高速铁路缓和曲线线型浅析
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一
线运行时的平稳性。 ２ 缓 和 曲线 的 主 要线 型
缓和 曲线 线性 基本 上 可 以归 纳 为 ２种 基 本 类 型 ： 第 １种是线 性 缓和 曲线 ， 超 高 和 曲率 变化 成 线 性 变 其 化 ， 三次 抛物 线 型 ； ２种 是 非 线性 缓 和 曲线 ， 如 第 比如 三次抛 物线 圆改善 形 、 弦 改 善形 、 波正 弦 形 、 次 余 半 五 代 数式 、 次 四项式 、 波正 弦式等 。各种 类 型缓 和 曲 七 一 线 数 学表 达式 分别 为 ：
连续 性等 形成 冲击力 突然 产 生 和 消 失 ， 以保 持 列 车 曲
平面 ： Ｙ＝Ｘ ／ ６ ｌ） ３ （ Ｒ 立 面 ： ｈ ｈ＝ 。 ｆ 。
（） １ （） ２
式 中 ：— — 圆 曲线 半径 （ ； Ｒ ｍ）
２ １ 三次 抛物 线型数 学 表达 式 ： ．
。
缓 和 曲线在 直线 和 圆 曲线 间起 到 一个 承上 启下 的
Fra Baidu bibliotek
连接作用 ， 在直线上曲率和超高均为零 ， 在圆曲线上曲 率、 超高则为一个稳定值 ， 缓和曲线缓解 了曲率和超高 变化 幅度 ， 防止 曲线运 行 时产 生 的离 心力 、 轨 超高 不 外
ＺＨＡＯ ｉｙ ｎ Ｈａ — ａ
（ ｕ ｍｉｇＬｍｉ ｄＣ ｍ ａ ｙｏ ｕｖｙ＆ Ｄ ｓ ｎＩｓｔｔ，Ｃ ｉａＲ ｉ ａ ｒｕｎ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ Ｋ ｎ ｎ ｉ ｔ ｏ ｐ ｎ ｆ ｒｅ ｅ Ｓ ｅｉ ｎｔｕｅ ｈｎ ａ ｗ ｙＥｙ ａ ｎｉ ｅ ｎ ｇ ｉ ｌ ｎ ｉ Ｇ ｏ ｐＣ ． Ｌｄ ， ｕ ｍｉｇ ６ ０ ０ ，Ｃ ｉａ ｒｕ ｏ ， ｔ． Ｋ ｎ ｎ ５ ２ ０ ｈｎ ）
２１ ０ ２年 ２月
高
速
铁
路
技
术
Ｎｏ．１， １３ Ｖｏ．
第 ３卷 第 １期
ＨＩ Ｈ Ｐ ＥＤ ＲＡＩ Ｗ ＡＹ Ｅ Ｇ ＳＥ Ｌ Ｔ ＣＨＮＯＬ ＧＹ Ｏ
Ｆ ｂ ２ １ ｅ ．０２
文章 编 号 ：１７ ＿８ ４ （ ０ ２） １ － Ｏ ５ ３ ６ ４ ２ ７ ２ １ Ｏ － ｏ １ —０
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｒ ｎ ｉｉｎ ｃ ｖ ｅ ｓ ｒ ｅ ｓ ａ ｃ ｎ ｅ ｔｏ ｅｗｅ ｎ ｓｒ ｉｈ ｉ ｅ ｎ ｉｃ ｌ ｒ ｃ ｒ ｅ ａ ｄ ｐ ａ ｓ ａ ｐ ｖ ｔｌｒ ｌ ｎ ｓ ｒ ｃ ： ａ ｓｔ ｕｒ ｅ ｖ ｓ ａ ｏ ｎ ｃｉｎ ｂ ｔ ｅ ｔａｇ ｔ ｌ ａ ｄ ｃｒ ｕ ａ ｕ ｎ ｌｙ ｉｏ ａ ｏｅ ｉ ｏ ｎ ｖ ｋ ｅ ｉ ｇ ｔａ ｎ ｒ ｎｎ ｎ ｔｂｌ ｎ ａ ｃ ｒ ｅ ｅ ｔ ｎ． Ｂｙ ｒ ｆ ｒ ｎ ｅ ｔ ａ ｏ ｓ ｔｐｅ ｆ ｔａ ｉｉｎ ｃ ｒ ｅ ｂ ｔ ｔｈ ｍｅ ａ ｄ ａ ｅ ｐ ｎ ｒ ｉ ｕ ｉ ｇ ｓａ ｅ ｉ ｕ ｖ ｄ ｓ ｃｉ ｏ ｅｅ ｅ ｃ ｏ ｖ ｒ ｕ ｙ ｓ ｏ ｒ ｎｓｔｏ ｕ ｖ ｏｈ ａ ｏ ｎ — ｉ ｂ ｏ ｄ，ｅ ｃ ｕｒ ｅ ｉ ｓｇ ｖ ｎ ａ ｎ ｌ ｓｓｔ ｄｅ ｔｆ ｔ ｒｔ ｎ ｍｅ ｉ ｎ ｈ ｏ ｃ ｕ ｉｎ ｉ ｒ ｗｎ ｔ ａ ｕ ｉ ａ ｒａ ａ ｈ ｃ ｖ ｄ ｌ ｉ ｉｅ ｎ ａ ａｙ ｉ ｏ ｉ ｎ ｉｙｉｓｍｅ ｓａ ｄ ｄｅ ｒｔ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ｎ ｌ ｓｏ ｓｄ ａ ｈ ｔｃ ｂ ｃ ｐ — ｎｅ ｉ ｓ ｒ ｂ ｌ ｒ ｎ ｉｉｎ ｃ ｒ ｅ ｉ ｔ ｌｒ ｍａ ｎ ｄ ａ ｈｅ ｆｒｔｃ ｏ ｃ ｏ ｇ ｓ ｅ ｄ ｒ ｉｗａ ｉ ｅ ｉ ｕ ｏ ｎｒ ． ａ ｏ ａ ｔａ ｓｔｏ ｕ ｖ ｓ ｓｉ ｅ ｉ ｅ ｓ ｔ ｓ ｈ ｉｅ ｆｒｈｉｈ—ｐ ｅ ａｌ ｙ ｌｎ ｎ ｏ ｒ ｃ ｕ ｔｙ ｌ ｉ Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ｉ ｈ ｓ ｅ ｄ ｒ ｉｗａ ｈ ｇ － ｐ ｅ ａ ｌ ｙ；ｔａ ｓｔｏ ｕ ｅ；ｔ ｐ ｆｌ ｅ ｒ ｎ ｉｉｎ ｃ ｒ ｖ ｙ ｅ ｏ ｉ ｎ
高速 铁 路 缓 和 曲线 线 型 浅 析
赵 海 燕
（ 中铁二院昆 明勘察设计研 究院有限责任公 司， 昆明 ６ ０ ０ ） ５ ２ ０ 摘 要： 为使 列车安全 、 平顺 、 舒适地过 渡 ， 满足递减 曲线 的要求 ， 和 曲线 在直线 和圆 曲线 间起 到一个 承上 缓
启 下的连接作用 ， 对保持列车 曲线运行 时 的平稳性起 到关 键作用 。文章参 照 了国内外各种 常用 的缓和 曲线 线型 ， 析了各种线型的优缺点和 国外 常用 的缓 和曲线线 型。结 合我 国的铁路建设 经验 ， 分 进一步认定我 国高
１ 前 言
高速铁路是铁路现代化的重要标志。高速铁路设 计 既要 考虑 与地 形 地质 条 件 的配 套 ， 要 根 据 最 高 运 还 行速度来选择合适 的平面参 数。铁路高速化后 ， 行车 速度 越 高 ， 面 曲线 和竖 曲线 半径 增 幅也越 大 。此 外 ， 平
列 车通 过缓 和 曲线 时产生 的超 高 时变 率和欠 超 高 时变 率也 随列 车 的速 度成 正 比增 加 ， 而 影 响 乘 车 的舒适 从 性， 因此 缓 和 曲线 设 计 是 高 速铁 路 设 计 的重 要 参 数 之
速铁路仍 以三次抛物 型缓 和曲线为首选线型 。
关键词 ： 高速 铁路 ； 和曲线 ； 缓 线型
中图分类号 ： ２ ２ ３ ２ １ Ｕ １． ３ ． 文献标识码 ： Ａ
Ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ａ ｓｔｏ ｒ ｅ ｎ ｓ ｏ ｉ ｈ－ ｐ ｅ ｉ ｙ ａ ｙ ｉ ｆ Ｔｒ ｎ ｉｉ ｎ Ｃｕ ｖ ｄ Ｌｉ ｅ ｎ Ｈ ｇ ｓ ｅ ｄ Ｒａ ｌ ｗａ
线运行时的平稳性。 ２ 缓 和 曲线 的 主 要线 型
缓和 曲线 线性 基本 上 可 以归 纳 为 ２种 基 本 类 型 ： 第 １种是线 性 缓和 曲线 ， 超 高 和 曲率 变化 成 线 性 变 其 化 ， 三次 抛物 线 型 ； ２种 是 非 线性 缓 和 曲线 ， 如 第 比如 三次抛 物线 圆改善 形 、 弦 改 善形 、 波正 弦 形 、 次 余 半 五 代 数式 、 次 四项式 、 波正 弦式等 。各种 类 型缓 和 曲 七 一 线 数 学表 达式 分别 为 ：
连续 性等 形成 冲击力 突然 产 生 和 消 失 ， 以保 持 列 车 曲
平面 ： Ｙ＝Ｘ ／ ６ ｌ） ３ （ Ｒ 立 面 ： ｈ ｈ＝ 。 ｆ 。
（） １ （） ２
式 中 ：— — 圆 曲线 半径 （ ； Ｒ ｍ）
２ １ 三次 抛物 线型数 学 表达 式 ： ．
。
缓 和 曲线在 直线 和 圆 曲线 间起 到 一个 承上 启下 的
Fra Baidu bibliotek
连接作用 ， 在直线上曲率和超高均为零 ， 在圆曲线上曲 率、 超高则为一个稳定值 ， 缓和曲线缓解 了曲率和超高 变化 幅度 ， 防止 曲线运 行 时产 生 的离 心力 、 轨 超高 不 外
ＺＨＡＯ ｉｙ ｎ Ｈａ — ａ
（ ｕ ｍｉｇＬｍｉ ｄＣ ｍ ａ ｙｏ ｕｖｙ＆ Ｄ ｓ ｎＩｓｔｔ，Ｃ ｉａＲ ｉ ａ ｒｕｎ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ Ｋ ｎ ｎ ｉ ｔ ｏ ｐ ｎ ｆ ｒｅ ｅ Ｓ ｅｉ ｎｔｕｅ ｈｎ ａ ｗ ｙＥｙ ａ ｎｉ ｅ ｎ ｇ ｉ ｌ ｎ ｉ Ｇ ｏ ｐＣ ． Ｌｄ ， ｕ ｍｉｇ ６ ０ ０ ，Ｃ ｉａ ｒｕ ｏ ， ｔ． Ｋ ｎ ｎ ５ ２ ０ ｈｎ ）
２１ ０ ２年 ２月
高
速
铁
路
技
术
Ｎｏ．１， １３ Ｖｏ．
第 ３卷 第 １期
ＨＩ Ｈ Ｐ ＥＤ ＲＡＩ Ｗ ＡＹ Ｅ Ｇ ＳＥ Ｌ Ｔ ＣＨＮＯＬ ＧＹ Ｏ
Ｆ ｂ ２ １ ｅ ．０２
文章 编 号 ：１７ ＿８ ４ （ ０ ２） １ － Ｏ ５ ３ ６ ４ ２ ７ ２ １ Ｏ － ｏ １ —０
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高速 铁 路 缓 和 曲线 线 型 浅 析
赵 海 燕
（ 中铁二院昆 明勘察设计研 究院有限责任公 司， 昆明 ６ ０ ０ ） ５ ２ ０ 摘 要： 为使 列车安全 、 平顺 、 舒适地过 渡 ， 满足递减 曲线 的要求 ， 和 曲线 在直线 和圆 曲线 间起 到一个 承上 缓
启 下的连接作用 ， 对保持列车 曲线运行 时 的平稳性起 到关 键作用 。文章参 照 了国内外各种 常用 的缓和 曲线 线型 ， 析了各种线型的优缺点和 国外 常用 的缓 和曲线线 型。结 合我 国的铁路建设 经验 ， 分 进一步认定我 国高
１ 前 言
高速铁路是铁路现代化的重要标志。高速铁路设 计 既要 考虑 与地 形 地质 条 件 的配 套 ， 要 根 据 最 高 运 还 行速度来选择合适 的平面参 数。铁路高速化后 ， 行车 速度 越 高 ， 面 曲线 和竖 曲线 半径 增 幅也越 大 。此 外 ， 平
列 车通 过缓 和 曲线 时产生 的超 高 时变 率和欠 超 高 时变 率也 随列 车 的速 度成 正 比增 加 ， 而 影 响 乘 车 的舒适 从 性， 因此 缓 和 曲线 设 计 是 高 速铁 路 设 计 的重 要 参 数 之
速铁路仍 以三次抛物 型缓 和曲线为首选线型 。
关键词 ： 高速 铁路 ； 和曲线 ； 缓 线型
中图分类号 ： ２ ２ ３ ２ １ Ｕ １． ３ ． 文献标识码 ： Ａ
Ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ａ ｓｔｏ ｒ ｅ ｎ ｓ ｏ ｉ ｈ－ ｐ ｅ ｉ ｙ ａ ｙ ｉ ｆ Ｔｒ ｎ ｉｉ ｎ Ｃｕ ｖ ｄ Ｌｉ ｅ ｎ Ｈ ｇ ｓ ｅ ｄ Ｒａ ｌ ｗａ