变力做功专项训练

总课题机械能守恒定律总课时第课时课题课时名称专题：变力做功课型复习

课时目标1、理解功的概念

2、掌握变力做功的方法

探究

主题

主题名称：探究变力的功的计算方法

课前自学学案

自学

指导

介绍学习本节需要的基础知识

1、理解功的概念

（1）功是量（过程量、状态量），理由是：

（2）功是标量矢量？理由是：

2、公式cos

W Flα

=的适用条件是：

3、汽车（起重机）功率p Fv

=中的F是指的功率。（合力、牵引力）

4、重力做功的特点是：

5、如何计算变力的功？

课堂师生互动学案补充容或错

题订正

探究主题一：微元求和法

例1.如图2所示，某人用力F转动半径为R的转盘，力

F的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘

的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功。

小结：变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用W Fs =cos θ计算功，而且变力所做功应等于变力在各小段所做功之和，化曲为直的思想在物理学研究中有很重要的应用，

探究主题二：. 平均力法

例 2. 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块1cm ，问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等）

分析与解：铁锤每次做功都是克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比。F kx =，可用平均阻力来代替。

如图3所示，第一次击入深度为x 1，平均阻力为F kx 111

2

=

，做功为： W F x kx 1111212

==

第二次击入深度为x 1到x 2，平均阻力为：F k x x 2211

2

=+() 位移为x x 21-做功为：W F x x k x x 2221221212

=-=-()() 两次做功相等：W W 12=解后有：x x cm 212141=

≈.

∆x x x cm =-≈21041.

小结：当已知力为线性变化的力时，我们可以求平均力，然后再利用功的公式进行求解。类似的例子还有很多，像求弹簧弹力做功时，就可以用这种办法。

探究主题三：. 图象法例题同例3

分析与解：因为阻力F kx =，以F 为纵坐标，F 方向上的位移x 为横坐标，作出

F x -图象，如图4所示，函数线与x 轴所夹阴影部分面积的值等于F 对铁钉做

的功。

由于两次做功相等，故有：

S S 12=（面积）

即

121

2

122121kx k x x x x =+-()() ∆x x x cm =-=21041.

小结：一个看似复杂的变力做功问题，用常规方法无从下手，但通过图象变换，就使得解题过程简单、明了。可见，图象法是一个很好的解题方法，值得掌握。

探究主题三：. 用公式W=Pt 求解

例4. 质量为m 的机车，以恒定功率从静止开始起动，所受阻力是车重的k 倍，机车经过时间t 速度达到最大值v ，求机车的功率和机车所受阻力在这段时间所做的功。

分析与解：机车的功率恒定，从静止开始达到最大速度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大值时，机车所受牵引力达到最小值，与阻力相等。在这段时间机车所受阻力可认为是恒力，牵引力是变力，因此，机车做功不能直接用

W Fs =cos α来求解，但可用公式W Pt =来计算。

根据题意，机车所受阻力f kmg =，当机车速度达到最大值时，机车功率为：

P Fv fv kmgv ===

根据P W

t

=

，该时间机车牵引力做功为：W Pt = 根据动能定理W E k 外=∆，得牵引力克服阻力做功为：

W W E kmgvt mv f k =-=-∆1

2

2

故阻力做功为：W W mv kmgvt f f '=-=

-12

2

小结：对于交通工具以恒定功率运动时，都可以根据W Pt =来求牵引力这个变力所做的功。

探究主题四：. 转变研究对象法

例5. 如图7所示，质量为m 的滑块可以在光滑水平面上滑动，滑块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一光滑的定滑轮（滑轮大小不计），另一端被人拉着，人的拉力大小、方向均不变，大小为F N =50，已知滑轮到水平面的高度为b m =3，AB 的长度a m =4，求滑块从A 被拉到B 的过程中，外力对它所做的功。

图7

分析与解：在本题中，只有绳子拉力对滑块做功，该拉力大小虽然不变，但

方向时刻改变（与水平方向的夹角逐渐增大），故属于变力做功，不能直接求解。

但如果将研究对象由滑块转变为绳的另一端，因为人的拉力为恒力，所以是恒力

做功，显然这个恒力做功与绳子对滑块拉力做功是相等的，故可以用人对绳子做

=。由几何关系可求得s，联立即得

的功代换绳子拉力对滑块的功。则有W Fs

=100。

W J

小结：把变力做功巧妙转化为恒力做功也是一种很有效的求解方法。

当堂检测【自主学习，自我展示】补充容

错题订正1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿

水平面由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为

α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。