量子力学第七章 - 1

*
nl m
* nlm ]
球坐标系中
er
r
e
1 r
e
1 r sin
氢原子波函数
n l m (r, ,) R n l (r)Ylm ( ,)
7
7.1 电子自旋 （续 1）
Chapt. 7 Spin and identical particles
由于 nlm Nnl Rnl (r)Ylm ( ,) 的径向波函数 Rlm r 和
❖ 7.2 电子自旋算符与自旋波函数
Spin operator of an electron and spin wave
function
❖ 7.3 简单塞曼效应
Simple Zeeman effect
❖ 7.4 两个角动量的耦合
Coupling of two angular momenta
❖ 7.5 光谱的精细结构
与 有关的函数部分 Plm cos 都是实函数，所以代
入上式后必然有：
jr j 0
eim i me im
j
ie 2 me
1
r sin
nlm
*
nl
m
nlm
nl
m
*
ie 2me
1
r sin
2i m | nlm
|2
em me
1 r sin
|
nlm
|2
J e jrer j e j e j e
Ch.7 Spin and identical particles
第七章 自旋与全同粒子
Spin and identical particles
11/29/2020 1
Chapt. 7 Spin and identical particles
前言
前面的理论尚有两方面的局限:
1.未考虑粒子的自旋特征，微观粒子都有自旋特征。
系的波函数，N个全同粒子体系的波函数的构造方法。 8．掌握两个电子的自旋函数。
5
7.1 电子自旋
1. Stern-Gerlach实验
现象：基态氢原子在非均匀磁
场Bz中运动发生偏转，分为两
束。
解释:氢原子具有磁矩，且
磁矩Mz只有两种（磁矩空间
投影量子化）。
U M B M z Bz
Fz
U z
x
y
9
7.1 电子自旋 （续 1）
Chapt. 7 Spin and identical particles
关于轨道磁矩几点讨论：
em M z 2me mM B
玻尔磁子
MB
e 2me
9.2741024 J
/T
① 由上式可以看出，磁 ② 对s态，l 0 ，磁矩
矩与m 有关，这就是把m 称为磁量子数的原由。
Fine structure of the spectrum
3
本章目录
Chapt. 7 Spin and identical particles
❖ 7.6 全同粒子的性质
Characterization of similar particles
❖ 7.7 全同粒子系统的波函数 泡利原理
Wave function of similar particle system and Pauli principle
2．掌握自旋算符的对易关系和自旋算的矩阵形式(泡利 矩阵)，与自旋相联系的测量值、概率、平均值等的 计算以及本征值方程和本征函数的求解。
3．了解简单塞曼效应的物理机制。 4．了解耦合的概念及碱金属原子光谱双线结构的物理
解释。 5．理解全同粒子概念、全同性质理、波函数的交换对
称性。 6．掌握全同粒子的分类。 7．掌握全同粒子体系的波函数，包括两个全同粒子体
em me
磁量子数
1 r sin
| nlm
|2
e
8
7.1 电子自旋 （续 1）
Chapt. 7 Spin and identical particles
（2）轨道磁矩
J 是绕 z 轴的环电流密度，通过截面d的电流元为：
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d I Je ds jd s J r dd r
由此求得一园周电流的磁矩
零M z的 0缘，故这。是由于电流为
③ 由上面的磁矩表达式
Mz Mz e Lz m 2 m
m 是轨道角动量的 z 分量。上式比值称为回转磁比
值（轨道回转磁比），或称为 g 因子。取(e 2me ) 为单位，则 g = -1。
记
ML
e 2me
L
称为轨道角动量磁矩
10
7.1 电子自旋 （续 1）
Chapt. 7 Spin and identical particles
z
d
d dr
d Mz r2 sin2 d I r3J sin2 dd r
r
则总磁 矩e（m沿mzes轴in方 向r 2 ） n是lm ：2 d dr
z
M
z
em
me
r 0
0
nlm
2
r2
sin drd
em
2me
r 00
2 0
nlm
2
r2
sin drd d
em
2me
波函数已归一
j o r d
3.乌仑贝克— 哥德斯米脱 假设
（1）每个电子具有自旋角动量 S ，它在空间任意方
向的取值只能有两个
Sz
（量子化）
2
。
（2）每个电子具有自旋磁矩 M S ，它与自旋角动量的
关系是
MS
e me
S
自旋磁矩在任 意方向上投影
e
M sz
2me
MB
M B 玻尔磁子
回旋磁比率：
M sz e
Sz
me
自旋回旋磁比率是轨道回旋磁比率的两倍
❖ 7.8 两个电子的波函数
Spin wave function of two electrons
❖ 7.9 氦原子（微扰法）
Helium atom (perturbation methods)
4
学习要求
Chapt. 7 Spin and identical particles
1．了解斯特恩-格拉赫实验，电子自旋回转磁比率与 轨道回转磁比率。
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§7.2 电子的自旋算符和自旋函数
Ch.7 Spin and identical particles
Mz
Bz z
问题：磁矩M是如何产生的?
Chapt. 7 Spin and identical particles
6
7.1 电子自旋 （续 1）
Chapt. 7 Spin and identical particles
2.原子中的电流和轨道磁矩
（1）原子中的电流密度
Je
e
J
e
i 2me
[ nl m nl m
2.仅考虑了单粒子体系，实际粒子体系一般是多粒
子体系——全同性原理。
主 电子的自旋特征
要 具有自旋特征粒子的波函数
研 究
角动量耦合
内 多粒子体系
容 实际应用
2
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Chapt. 7 Spin and identical particles
❖ 7.1 电子自旋
Spin of an electron