多相流动力学

按动坐标系中的柯西－拉个朗日积分可以求得流场中的压 力分布。
柯西－拉格朗日积分为：
多相流体动力学

t
ve
v 1v 2
v＋ U

f (t)
式中ve为动坐标系的牵连速度，现为球心速度 －vp (t) :
ve vp (t)(cos ir sin i )
压力矢为：＝ p • 在不计及质量力的情g 况下，则质量力的矢函数U＝0，
时增加了一项：
grp cos dvp (t)
2
dt
对此式沿球表面进行积分即可得到虚假质量力计算公式
FVm


1 2
v
p

g
dvp (t) dt
如果流体以瞬时速度vg 运动，颗粒的瞬时速度为v p ，那么颗粒相对于流体得加速度为
dvr dt

d dt
(vp
vg )

dvp dt

dvg dt
• 三相流：气－水－油，油－水－砂，汽－油－砂 等
• 四相流：气－水－油－砂
多相流体动力学
一. 气液两相流
单组分工质：水－水蒸汽两相流，流动中相变 双组分工质：空气－水气液两相流 例：自然界：风雨交加，云遮雾罩
日常生活：沸腾的水壶，啤酒 工业设备：锅炉，核反应堆的蒸汽发生器，冷凝器，反应器，蒸馏塔， 气提塔，各式气液混合器，气液发生器和热交换器
Fl

1 8

d
3 P

g

(
g
p )
但是上式仍是相对雷诺数很小时才适用。
多相流体动力学
颗粒产生旋转的原因：
1. 流场中有速度梯度存在，使冲刷颗粒的力量不均匀。
Jeffery在低剪切雷诺数情况下推出颗粒的旋转速度 为： 1 u
2
2.颗粒形状不规则，使得各点所受的形状阻力和摩擦阻力不不一样。当 颗粒形状不规则时，即使流场中不存在速度梯度，颗粒也会旋转，这 是由于颗粒所受的形状阻力和摩擦阻力不一样所造成的，旋转力矩的 存在是的颗粒产生旋转。
尺寸范围（m) 0.01~1 0.03~1 0.3~50 1~100 3~600 1~200 2~80 6~6000 10~100 600~6000
多相流体动力学
多相流的基本理论
颗粒上的作用力
多相流体动力学
颗粒相的动力特性
1. 水动阻力 2. 重力 3. 浮力 4. 压力梯度力 5. 虚假质量力 6. Basset力 7. 颗粒旋转时的Magnus 升力 8. Saffmen升力 9. 热泳力 10. 光泳力 11. 声泳力 12. 静电力 13. 颗粒间、颗粒和壁面的相互碰撞力 14. 范德华力 15. 毛细力
多相流体动力学
5. 虚假质量力
• 当颗粒相对于流体作加速运动时，不但颗粒的速度越 来越大，而且周围的流体的速度亦会增大。推动颗粒 运动的力不但增加颗粒本身的动能，而且也增加了流 体的动能，故这个力将大于加速颗粒本身所需的 mpa，p
这好象颗粒质量增加了一样。加速这部分增加质量的 力叫做虚假质量力，也叫表观质量效应。
p ) x
2 rp2
sin
cos d

2 rp2 (
p0

rp
p x)
0
sin
cos d

2 rp3
p x 0
sin
cos2 d


4 3

rp3
p x

Vp
p x
•式中 rp 表示颗粒的直径，而负号则表示压力梯度力的方向 与流场压力梯度的方向相反
• 在此过渡时期内，剪切力与稳态值的差异就是 Basset力。
多相流体动力学
7 Magnus升力
•根据升力定理，由于颗粒的旋转将产生升力，其
表达式为 Fl gvg ,在静止流体中
Fl

1 3

d
3 P

g
vg
若颗粒在流体中边运动边旋转，此时的升力可由 Rubinow和 Keller 提出的公式计算
多相流体动力学
四. 液固两相流
• 液体和固体混合在一起的流动 • 自然界：夹带泥沙的江河海水等 • 工业工程：水力输送，矿浆，泥浆，纸浆，胶浆，水煤浆，
污水排放
多相流体动力学
五、 气液液、气液固和液液固多相流
• 油田油井
多相流体动力学
常见的多相流流动形式举例
多相流体动力学
2002年7月3日下午3时，小浪底出水口三号排沙洞开始试探性放水。
而无穷远处流体为静止状态，故：
f (t) p
g
多相流体动力学
速度矢函数对时间的微分为：

t

rp3 2r 2
cos
dvp (t) dt
根据以上分析可得：
p
g

p
g

(
v2p
(t )rp3 r3
cos2

v
2 p
(t
)rp3
2r3
sin2 )

1 2
(
v
2 p
(t )rp6 r6
2 0
(r2 ) 1 (sin ) 0 r r sin
多相流体动力学
• 边界条件
1 球形颗粒表面处
r rp
(vr )rrp vp (t) cos
即：（

r
)r
rp

vp (t) cos
2 无穷远处
(vr ) 0
即：(
3 煤粒之间相互碰撞、摩擦或与管壁、炉壁间的碰撞、摩擦而产生的旋 转。
4 由于不均匀蒸发、挥发物释放及其燃烧等热质交换过程而产生的旋转 效应。
多相流体动力学
对于颗粒而言，其在流场中的运动是边运动边高速旋转。下表为颗粒在气流中 及和壁面碰撞后的旋转速度。
颗粒直径
在气流中的平均转速 在碰撞后的平均旋转
多相流体动力学
6 Basset力
• 当颗粒在静止的粘性流体中作任意速度的直线运
动时，颗粒不但受粘性阻力和虚假质量力的作用，而
且受到一个瞬时流动阻力的作用，它计及了颗粒的加 速历程，在这个加速过程中, Basset力对颗粒的运动有 较大的影响。
FB

3 2
d
2 p
t dvg dvp
g

r
)0
多相流体动力学
• 通过求解方程，可得速度矢函数：
(r,
)

rp3 2r 2
vp
(t)
cos
根据速度矢函数可得颗粒表面的速度：
(vr )rrp

( r )rrp
vp (t) cos
(v )rrp
(1 r
)rrp


1 2
v
p
(t
)
sin
多相流体动力学
磨料水切割、磨料水清洗
多相流体动力学
多相流体动力学
多相流体动力学
气固两相流流型图
水平管气体-固体 颗粒流中的典型
流型
多相流体动力学
• 气固流化床
多相流体动力学
气液（液液）两相流流型图
多相流体动力学
多相流体动力学
颗粒相尺寸的统计分布
• 典型颗粒的尺寸范围
物质 烟草产生的烟 油烟 细菌 煤烟 粉煤 飞灰 雾 喷雾的液滴 花粉 雨滴
则此时得虚假质量效应力为：
FVm

1 2

gVp
(
dvg dt

dv p dt
)
从上式可以明显的看出虚假质量力数值上等于与颗粒等体积的流体质Km 量附在颗粒上作 加速运动时的惯性力的一半。
实验表明，实际的虚假质量力将大于理论值，因此用一个经验常数 代替上式中的 0.5.
重要结论：由于气固两项流中g p 因此虚假质量力与惯性力相比较是很小的，特 别是相对运动不大时，虚假质量力可以不予考虑。

KB 4
d
2 p
t dvg dvp
g

d
d t
d
•
K 则可由下列关联式得到：B

2.88

3.12 (Ac 1)3
多相流体动力学
• Basset力只发生在粘性流体中，并且时与流动的不 稳定性有关的。
• 例如，放在静止流体中的平板，给他一个脉冲式 启动，那么，随着平板处动量的扩散，边界层就 会发展，边界层产生的剪切力随时间而连续变化， 直到达到稳态条件才停止。
影响才变的很明显。
多相流体动力学
9 颗粒在不等温情况下所受的热泳力
热泳力的理论计算公式：
Fth

9

2 g
gTg
(r/s)
转速(r/s)
煤粒～2mm 石英球2.5mm 石英球10mm
1.0102 ~ 1.0103 0.46 103 0.21103
3.96 103 (与有机玻璃板) 5.38 103 (与有机玻璃板)
由实验可知:不规则形状的煤粒比球形石英球旋转速度更大.如果颗粒和壁面碰撞 则旋转速度将增大几倍，壁面越粗糙，增加的倍数越大。
Saffman 在低雷诺数的情况下，对平面剪切流绕圆球
的流动运用奇异摄动法求得了颗粒的升力，表达式
为：
Fs
1

1.61(
g
)
2
d
2 p
(ug
up)
dug dy
2
该公式对于 Rep 1 是有效的，在比较高的雷诺 数时，saffman还没有相应的公式，从式可见 saffman升力和速度梯度有关联，一般在速度的主 流区速度梯度一般都很小，故此时可忽略saffman 升力的影响，仅在速度边界层中，saffman升力的
多相流体动力学
多相流体动力学
Outline
• 常见多相流 • 管道中的多相流流型 • 颗粒上的力 • 流固两相流计算方法 • 空化简介
多相流体动力学
常见的两相及多相流
• 单相流：单相物质的流动，或两种混合均匀的气 体或液体的流动
• 两相流：气－液两相流，液－液两相流，气－固 两相流，液－固两相流
多相流体动力学
1 颗粒运动时的粘性阻力
Fr
rp2
2
CD
vg
vp
(vg
vp )
•气体的稀薄效应、可压缩性及颗粒与流体之间的温差;颗粒浓度
多相流体动力学
2-3 重力和浮力
重力公式：
Fg

1 6

d
3 p

p
g
浮力公式：
Fa

1 6

d
3 p

g
g
多相流体动力学
颗粒的终端沉降速度
多相流体动力学
4. 压力梯度力
y p / x
Fp

x
p0
• 颗粒在有压力梯度的流场中 运动时，还受到一个由于压 力梯度引起的作用力。
p

p0

rp
(1

cos
)
p x
多相流体动力学
• 通过在颗粒上取积分的方法，就可得到颗上的压力梯度力 (1 cos )
FVm

1 2

gVp
(
dvg dt

dv p dt
)
•虚假质量力实际上是由于颗粒作变速运动引起的颗粒表面上 的压力分布不对称而形成的。
多相流体动力学
设流体静止、无粘、不可压缩，颗粒反x方向以vp (t)作变速直线运
动。为了方便，采用固接与颗粒上的动坐标系来研究颗粒的绝对 运动。
对于球坐标下的轴对称运动问题，由以上条件可得 即：
多相流体动力学
•8 Saffman升力
颗粒在有速度梯度的流场中运动，由于上部B处的速 度比下部处的速度高，因此处的压力就低于处的压力颗粒 将受到一个升力的作用，这个力称为saffman力。Saffman 和 Magnus不同，它不是因为颗粒的旋转所产生的。
•B
dug / dy k
Up
•A
多相流体动力学
cos2

v
2 p
(t
)rp6
4r 6
sin2 )

rp3 2r 2
cos
dvp (t) dt
当r rp时：
p=p

g
2
v
2 p
(t
)(1

9 sin2 )
4

g rp
2
cos
dvp (t) dt
多相流体动力学
• 由上式可以看出，在球形颗粒作 变速直线运动时，球表面所受的压力比匀速运动
mp
du p dt

1 6

d
3 p

p
g

1 6

d
3 p

g
g
rp2
2
CD
vg
vp
(vg
vp )
ut
4d p ( p g )g 3gCD
Uc
Us

4 3

a3(s


f
6 a
)g

2 a2 (s 9
f
)g
,
Low Reynolds number

d
d t
d
多相流体动力学
FB

3 2
d
2 p
t dvg dvp
g

d
d t
d
• 有计算公式可以看出，Basset力只发生在粘性流体中，并且与流 动的不稳定性有关。
• Odar进行的实验研究表明，Basset 力同时依赖于加速度的模数，
如把上式改写为
FB
多相流体动力学
二. 液液两相流
两种互不相溶的液体混合在一起的流动
例：油田开采与地面集输等的油水两相流 化工中的乳浊液
多相流体动力学
三. 气固两相流
• 稀相：连续－离散介质 • 浓相：拟流体假设，连续－连续
• 例：自然界：沙漠风沙，沙尘暴，飞雪，冰雹 • 工业过程：气力输送，气流干燥，煤粉燃烧，气力浮选，流态化
多相流体动力学
p Fp Vp x
多相流体动力学
把压力梯度力与颗粒惯性力作比较，可以得到
p
Fp
x
mpap
pap
式中为颗粒的加速度，而流场中的压力梯度力可以近似为
p x

g ag
• 式中 为流体的加速度，则
Fp g ag
mpap
p ap
如果颗粒的加速度和流体的加速度相差不大，那么流体的密 度通常小于颗粒的密度，所以压力梯度力的量级很小，可 以忽略不计。