有理数与无理数

一、复习

1．把下列各数填入相应的集合中： -7 ，4

1

2

+ ，0，+，200 正数集合{ … } 负数集合{ … }

2．把下列各数填在相应的集合里: +4，

41， -2， 2

1

3-， 0， 2010， -25， ， -1 整数集合 { … } 分数集合

{

…

}

二、探究

1． 在数学上，有时为了讨论问题的需要，需要将数进行形式上的转化。例如：

5 =

15， -4 = 1

4

-，这就是说，为了讨论问题的需要，我们完全可以把一个整数化成分数的形式 2．我们还学过小数，如：，.

3.0，你能把它们化成分数形式吗？ = ，.

3.0=

3．试一试：把下列各数化成分数形式：

（1） 15= ，= ，0= ，= ，

（2）.

6.0= ， .

31.0= （参阅课本P12“读一读”） 4．把下列分数化成小数形式：

53=____________;31=______________;100311-=____________;15

4=__________________. 重要结论：

（1）所有整数都可以化成 数的形式，所有有限小数、循环小数也都可以化成 数的形式。

（2）事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数，因此有限小数或无限的循环小数都 是____________数。

5.小结：①如果m 和n 都是整数．．

，且n ≠0，那么n

m

称为分数。 ②能够写成分数形式的数，叫做有理数．．．

6.思考：①

25.1是有理数吗？②2

π

是有理数吗？

6. 将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a 2 =2,a 是有理数吗？

通过计算器运用逼近的方法探求数a ： 由×=， ×=得______

事实上这样的数量a 是一个无限的且不循环的小数，它的值是… 我们把无限不循环的小数叫做_____________数.

圆周率π=3.…也是一个无限不循环小数，…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个

无限不

循环小数，它们都是无理数.

7、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 三、巩固练习

1.判断题. (1)无理数都是无限小数. (2)无限小数都是无理数.

(3)有理数与无理数的差都是有理数. (4)两个无理数的和是无理数.

2.把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，，－23，227，4

9，－，8， 221 222 1…(相邻两个１之间依

次多一个２)， 1，999

正数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …}. 3.以下各正方形的边长是无理数的是（? ????）

（A ）面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；(C)面积为3的正方形；(D)面积为的正方形 4、将下列小数分类： ，， ，0，…，，…，

有限小数有__________________________________________________; 无限小数有__________________________________________________; 无限循环小数有______________________________________________; 无限不循环小数有____________________________________________; 有理数有____________________________________________________; 无理数有____________________________________________________;

5、下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合，请在每个圈中填6个数，其中3个数既是正数又是整数，这3个数应填在哪？你能说出着两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？

有理数与无理数

1、下列关于“0”的说法中，不正确的是（ ）

a

a

a

1

1

1

1

1

1

5

正数集 整数集

自主测试

A ．0既不是正数，也不是负数

B ．0是最小的整数

C ．0是有理数

D ．0是非负数 2、下列说法正确的是（ ）

A ．整数就是正整数和负整数

B ．分数包括正分数、负分数

C ．正有理数和负有理数组成全体有理数

D ．一个数不是正数就是负数 3、下列各数，是无理数的是（ ）

A ． 3…

B 、

722 C ． 001 000 1 D 、2

π

4.满足大于-π而小于π的整数有 （ ） A 3个 B 4个 C 6个 D 7个

5.下列各数中：，…（每两个1之间依次多1个0），，π，

无理数有 （ ）

A ． 1个

B ．2个

C ． 3个

D ． 4个

6.如果正方形的面积是5，正方形的边长在哪两个整数之间 （ ） A. 1和2 B. 2和4 C. 3和4 D. 2和3 7、下列关于无理数的说法中，不正确的个数为

①无理数都是无限小数；②无限小数都是无理数；③如果2

x =6，则x 一定是无理数；④在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有。（ ）

A 1 个

B 2 个

C 3个

D 4 个

8、写出一个比-1大的负有理数是 。 9、写出两个形式不同的无理数： 。

10、3

π 分数 （填“是”或“不是”）

11把下列各数用分数形式表示

（1）= ； （2） = ； （3）= ； （4）……= .

12.计算： 1＋2＋1＝ ; 1＋2＋3＋2＋1＝ ; 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝ ; 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝ .