中国地方财政教育支出的影响因素分析

**
x2 1 .842** .000 31 1
x3 .026 .891 31 -.157 .400 31 31 1
x4 -.242 .190 31 -.105 .574 31 -.290 .113 31 31 1
x5 .543** .002 31 .518** .003 31 .132 .481 31 -.176 .344 31 31 1
以上方程组经过整理后，得到矩阵形式表示的正规方程组为：
ˆ) 0 X (Y X
1 ˆ X Y ，当 （X X） 移项得： X X 存在时，可得到回归参数的最小二乘估计为： `1 ˆ （X X） X Y
四、模型的检验与修正
利用 SPSS(19.0)采用进入法计算出的回归参数估计结果如下表：
ˆ ， ˆ ，…， ˆ 就称为回归系数 ， ， ，…， ˆ ， 依照（3.1）式中求出的 1 2 p 0 0 1 2
p 的最小二乘估计。
ˆ ， ˆ ，…， ˆ 是一个极值问题。由于 Q 是关于 ， ˆ ， 从（3.1）式中求出 1 2 p 0 0
1 ， 2 ，…， p 的非负二次函数，因而它的最小值总存在的。根据微积分中求 ˆ ， ˆ ，…， ˆ 应满足下列方程组： ˆ ， 极值原理，
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应用回归分析课程论文
口数为 x 2 ，居民平均每人教育现金消费为 x3 ，CPI 为 x 4 ，教育支出在地方财政 支出中的比重为 x5 ，作为自变量；地方财政教育支出设为 y ，作为因变量。根据 所选区的生产总值、年末人口数、居民平均每人教育现金消费、CPI(居民消费价 格指数)、教育支出在地方财政支出中的比重五项指标，建立如下的多元线性回 归模型：
p
Q ( 0 ， 1 ， 2 ，…， p )= ( y i 0 1 xi1 2 xi 2 p xip ) 2
n
= min
0 , 1 p
(y
i 1
n
i 1
i
0 1 xi1 2 xi 2 p xip ) 2 （3.1）
二、模型设定
为了全面反映中国地方财政教育经费支出的差异， 选择地方财政教育支出为 被解释变量。根据对影响中国地方财政教育支出主要因素的分析，选择“地区生 产总值”作为地区经济规模的代表；各地区居民对教育模式的需求，选择各地区 “年末人口数量”作为代表。选择“居民平均每人教育现金消费”代表居民对教 育质量的需求；选择居民教育消费价格指数作为价格变动影响的因素，地方政府 教育投入的能力与意愿难以直接量化，选择“教育支出在地方支出中的比重”作 为其代表。以国家统计局已经公布的 2011 年 31 个省份的数据为样本从《中国统 计年鉴 2012》可以收集到数据。
u ：随机扰动项
3.1 最小二乘法对一般形式多元回归模型的参数估计理论基础： 设随机变量 y 与随机变量 x1 ， x 2 ，…， x p 的线性回归模型为：
y 0 1 x1 2 x 2 …+ p x p + u u 是随机扰动项，与一元回归一样，随机扰动项我们常假定： E (u ) 0 2 var(u )
.000 31 .026 .891 31 -.242 .190 31 .543
**
-.157 .400 31 -.105 .574 31 .518
**
-.290 .113 31 .132 .481 31
-.176 .344 31
关键字：多元线性回归、逐步回归、自相关。
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中国地方财政教育支出的影响因素分析
张霞(信息与计算科学 201200000000)
一、问题提出
改革开放以来， 随着经济的快速增长， 中国各级政府对教育的投入不断增加。 2012 年中央和地方公共财政预算、政府性基金预算用于教育的预算支出 21994 亿元，达到了占国内生产总值 4%的目标。据财政部公布的数据，2011 年，全国 中央和地方财政的教育支出 16497 亿元，占全部财政支出的 15.1%，其中，中央 财政教育支出 999 亿元，地方财政支出 15498 亿元。在全国中央和地方财政的教 育支出中，地方财政的教育支出约占 94%，地方财政支出是财政教育经费的主要 来源。然而，由于各地区社会经济发展差异较大，各地区财政的教育支出水平也 差异明显。2011 年人均地方财政教育支出最低的湖南仅为 819.99 元，北京是湖 南的 3.14 倍。为了研究影响中国地方财政教育支出差异的主要原因，分析地方 财政教育支出增长的数量规律，预测中国地方财政教育支出的增长趋势，需要建 立起经济回归模型， 。
对于一个实际问题，如果我们可以获得 n 组观测数据，则多元线性回归模型的矩 阵形式表示为：
Y X U
其中
y1 y Y 2 yn 0 1 p X 1 x11 1 x 21 1 x n1 x12 x 22 xn2 x1 p x2 p x np
三、模型建立与求解
鉴于数据的可获性以及影响的重要性， 对于地方财政教育支出的主要影响因 素我们主要选取了以下五个影响因素：地区生产总值、年末人口数、居民平均每 人教育现金消费、CPI(居民消费价格指数)、教育支出在地方财政支出中的比重。 我们的数据来源于国家统计公布的 2011 年 31 个省份为数据样本参考附录表[1]， 经过对这 31 个省份的经济数据进行分析，设定“地区生产总值”为 x1 ，年末人
u1 u U 2 u n
ˆ ， ˆ ，…， ˆ ， 最小二乘法就是寻找参数 0 ， 1 ， 2 ，…， p 的估计值 1 2 0
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ˆ p
， 使 离 差 平 方 和
n
Q
(
0
，
1
，
2
， … ，
ˆ ， ˆ ，…， ˆ ， p )= ( y i 0 1 xi1 2 xi 2 p xip ) 2 达到极小，即寻找 1 2 0 i 1 ˆ 满足：
表3回归参数估计结果表 由上表 1、2、3 知该回归模型为：
y 1794.542 0.014 x1 0.033 x 2 0.003 x3 18.358 x 4 296.1x5 u
(1181.234) (0.002) (0.008) (0.01) (11.542) (489.949) t=（-1.519） （8.279） （3.992） （0.325） （1.591） （0.604）
0 1 2 p
Q ˆ ˆ ˆ 2 ( y i 0 1 xi1 p xip ) 0 0 Q ˆ ˆ ˆ 2 ( y i 0 1 xi1 ip xip ) xi1 0 1 Q ˆ ˆ x ˆ x )x 0 2 ( y i 0 1 i1 ip ip ip ˆ P
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1.多重共线性检验与修正
4-1.1 多重共线性检验
利用 SPSS(19.0)计算出各个自变量之间的相关系数表，如下表 4 所示：
Correlations x1 x1 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N x2 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N x3 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N x4 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N x5 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 31 .842
Model Summaryb Adjusted R Model 1 R .979
a
Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1.908
R Square .958
Square .950
61.60490
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Model Summaryb Adjusted R Model 1 R .979
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中国地方财政教育支出的影响因素分析
张霞(信息与计算科学 201200000000)
摘要:本文主要研究中国地方财政教育支出主要的影响因素， 针对影响地方财政
教育支出的主要因素进行了分析。选取了 5 个影响指标作为方程的初始自变量， 建立起了影响地方财政教育支出的线性回归模型，利用 SPSS 软件对地方财政教 育支出进行初步线性回归分析， 以及利用逐步回归方法解决了自变量之间的多重 共线性，并对模型的异方差进行了检验和自相关性的检验，进而得到修正后的回 归模型，并对回归模型进行了分析，得到方程效果良好的结论，指出模型的应用 价值。在此基础上同时给出相应的政策与建议。
ANOVAb Model 1 Regression Residual Total Sum of Squares 2179849.620 94879.100 2274728.721 df 5 25 30 Mean Square 435969.924 3795.164 F 114.875 Sig. .000a
y 0 1 x1 2 x 2 3 x3 4 x 4 5 x5
0 ：表示在没有任何因素影响下地方财政教育支出 1 ：表示地区生产总值对地方财政教育支出的影响 2 ：表示年末人口数对地方财政教育支出的影响 3 ：表示居民平均每人教育现金消费对地方财政教育支出的影响 4 ：表示 CPI 对地方财政教育支出的影响 5 ：表示教育支出在地方财政支出中的比重对地方财政教育支出的影响
R 2 0.979 R 0.958
2
F=114.875
该模型可初步通过经济意义上的检验，系数符号均符合经济意义，并且我们
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发现出了模型的 F 值大于其临界值，说明 5 个变量联合起来对模型有显著影响， 同时 R 2 0.979 ， R 0.958 ，由此可得该模型的拟合度很好。但是部分回归系 数的显著性检验不能通过，我们猜测模型中存在多重共线性，使得其他因素的影 响的准确度受到了影响。因此我们需要进一步对模型进行多重共线性检验与修 正。
a
Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1.908
R Square .958
Square .950
61.60490
a. Predictors: (Constant), x5, x3, x4, x1, x2 b. Dependent Variable: y
表1模型拟合优度表
a. Predictors: (Constant), x5, x3, x4, x1, x2 b. Dependent Variable: y
表2模型F值检验表
Coefficientsa Standardized Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) x1 x2 x3 x4 x5 a. Dependent Variable: y B -1794.542 .014 .033 .003 18.358 296.100 Std. Error 1181.234 .002 .008 .010 11.542 489.849 .681 .329 .015 .070 .030 Coefficients Beta t -1.519 8.279 3.992 .325 1.591 .604 Sig. .141 .000 .001 .748 .124 .551