[工学]激光原理与技术总结

估算 W13等于多少时红宝石对 694.3nm
的光是透明的。(红宝石，激光上、下
能级的统计权重 g1 g2 4 ，计算中 可不计光的各种损耗。
4.解：
dn3

dt

n1W13
n3 (S32

A31 )
(I)
dn2

dt

(n2

f2 f1
n1) 21( , 0 )vNl

Mc 2
2k
T
2 0
(

0
)
2


谱线宽度：
或
D

2
0

2ln 2k
Mc 2
T
1
2
D 7.16 107 0
T MN
（M:原子质量；MN:原子量）
四、增益系数
增益系数： G u1 Nu1

受激辐射截面积： u1
2．谐振腔中当每个模式内的平均 光子数大于1时，证明其受激辐射 跃迁几率大于自发辐射跃迁几率。
1.证明：
峰值吸收截面为
v212 4 2 02 H
而
H

1
2

12
2
所以代入可以得到：
得证。
20
2
受激辐射跃迁几率为
W21 B21
受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率
1.自发辐射
过程描述：处于高能级的一个原子自发的向 跃迁，并发射一个能量为的光子，这种过程称 为自发跃迁，由原子自发跃迁发出的光波称为 自发辐射。

自发跃迁爱因斯坦系数： Au1
u 为能级u的自发辐射寿命。
1
u
2.受激吸收
过程描述：处于低能态 E1 的一个原子，
在频率为ν的辐射场作用（激励）下，
腔内往返一周的光强：
I I0e2l G0 Gth
阈值反转粒子数：
N th

u1 l

c2

8 02
Au1 g
l

8 u
20 g l
连续或长脉冲光泵浦阈值功率：
PPth

h p Nth s2
V
νp:泵浦频率； V：工作物质体积；
之比为
W21 B21 A21 A21 n h
3.红宝石激光器中，Cr3+粒子在E2、E1能 级上总的粒子数密度n0=1017/cm3,波长 λ=694.3nm, 自发辐射寿命τs=3×10-3s,折 射率η≈1.76。又知E2、E1能级粒子数之 比为4，仅考虑自然加宽效果,上下能级 简并度为1。求解：
吸收一个能量为的光子
h E2 并 E向1
能态跃E2 迁，这种过程称为受激吸收跃迁。
受激吸收跃迁几率：
（ 为受激
吸收跃迁爱因斯坦系W数12 ，B12为v 单B色12 辐射
场能量密度）
v
3.受激辐射
过程描述：处于上能级 E2的原子在频
率为 的辐射场作用下，跃迁至低能
态 E1 并辐射一个能量为 h E2 E1 的光 子。受激辐射跃迁发出的光波称为受激 辐射。
短脉冲光泵浦阈值能量：η：量子效率
EPth

h
p
Nth

V
七、激光产生条件
a合适的工作物质能实现粒子数反 转具有合适的能级结构（亚稳态能 级）； b具有外界泵浦（外界激励） c需要激光谐振腔 d起振条件—阈值条件G0>GtLeabharlann Baidu e稳定振荡条件—增益饱和效应
八、典型例题
1. 短波长谱线的主要加宽机构是自 然加宽，试证明峰值吸收截 面 20 2 。
n1 n2 n3 n

dN l dt

(n2

g2 g1
n1 )
A21 nv
g(v, v0 )Nl
Nl

其中：
量子效率：
S32
S32 A31
2能级粒子寿命： 2 A21 S21 1
六、阈值
阈值增益系数：
Gth

l
u1 Nth
激光原理与技术总结
邱忠阳 qukaa@163.com
第一章
一.激光的特性
⑴单色性好→

/ 0
或

/ 0
，
和
0
0 为中
心频率和中心波长。
⑵相干性好→相干长度 L 2 c

， 为谱
线的波长宽度，为谱线的频率宽度。
⑶方向性好
⑷高亮度
A21

1 s
二.二能级系统的三种跃迁
(V)
n3

n1W13 S32 A31
代入式(V)得：
dn2 dt

n1W13 S32 A31
S32
B12(n1 n2 ) n2 ( A21 S21)
由于： dn2 dn1 dt dt
所以：
dn2 dt

dn1 dt

2

n1W13 S32 A31

线型函数： gH


H 2
0 2 H
2
2
谱线宽度： H N L
⑴自然加宽

线型函数：
gN


N 2
0 2 N
2
2
谱线宽度：
N

1
2 s2
⑵碰撞加宽
线型函数：
L

c2
8
2

Au1
g( )
粒子数之差：
N u1

Nu

gu g1
N1
五、速率方程
1.三能级系统（1,2能级产生激光）
⑴跃迁图
⑵速率方程
dn3 dt
n1W13 n3 (S32
S31
A31 )
dn2 dt
n1W12
n2W21 n2 (S21 A21) n3S32
n2 ( A21 S21) n3S32
(II)
n1 n2 n3 n
(III)
dNl dt
(n2

f2 f1
n1) 21( , 0 )vNl
Nl
Rl
(IV)
其中（II）式可以改写为
dn2 dt
n3S32
B12(n1 n2 ) n2 ( A21 S21)
(1)该激光器自发辐射系数A21；
(2)线型峰值 g( 0 ) ；
(3)中心频率处小信号增益系数g0；
(4)中心频率处饱和增益系数g.
3.（1）
1
A21

s

（2）
gN

0


2

N
4 s

（3）
nE02和 nE11能 n级2 数1密017度cm之3比为4比1
分布 ： N2

g2
E2 E1
e kT
N1 g1
黑体辐射能量公式：


8 h 3
c3
1
h
eKT 1
三.谱线加宽
1.分类
均匀加宽
自然加宽 碰撞加宽
非均匀加宽 → 多普勒加宽
2.均匀加宽
定义：引起加宽的物理因素对每个 原子都是等同的，对于均匀加宽， 每个发光原子都以整个线型发射， 不能把线型函数上的某一特定频率 和某些特定原子联系起来，或者说， 每一个原子对光谱内任一频率都有 贡献。
gL


0 2
2 L
2
2
气体碰撞加宽的谱线宽度： L P
3.非均匀加宽
定义:原子系统中不同原子或原子 群对谱线的不同部分有贡献，称为 非均匀加宽。
⑴多普勒加宽
线型函数：
g D ( )
c
0

M
2kT
1
2
exp

n2 ( A21

S21 )

0
该式应该对于任意大小 的均成立，
所以只有
B12(n1 n2，) 即0 时才
可以。这样由上式可得： n1 n2
由于，所以
W13 ( A21 S21)(1 A31 / S32 )
受激吸收跃迁概率：W12 B12（v B12 为受 激吸收跃迁爱因斯坦系数，v为单色辐 射场能量密度）
4.辐射系数之间的关系

A21

8 h
c3
3
B21
B12 g1 B21 g 2
（g1和g2分别为能级2和1的简并度）
5.粒子分布规律
在热平衡条件下粒子服从波尔兹曼
S32

B12 (n1
n2 ) n2 ( A21

S21 )

(VI)
而要使入射光的能量密度等于出
射光的能量密度，必须有 (n1 n2 )
为常数，即 dn2 / dt dn1 / dt 0 (VI)变为：
n1W13 S32 A31
S32

B12 (n1

n2 )

n1 n2
2 1016 81016

n

n2

n1

6 1016
g0

n
u2 A21
8 02n
g
0


4.红宝石在室温条件下 S31,S21 0 ，
, , ， A21 0.3103 s1 A31 3105 s 1
S32 0.5107 s 1