排列组合概率二项式练习

解排列、组合、概率的一般方法
（1）重复取、还是不重复取即用P 、还是用C ，还是都不能用；
（2）用乘法原理，还是加法原理（不要忘掉减法原理）；
（3）先组合，后排列；
（4）防止元素重复使用；
（5）三种主要类型：①特殊元素、特殊位置；②捆绑； ③插空．
例1、四份不同的信投放三个不同的信箱，有 不同的投放方法．
例２、四名教师到三个班级指导工作，每个班级必须分配教师，则有 种不同安排方案． 例３、若复数*(,)a bi a b N +∈且6a b +≤，则这样不同的复数有 个．
例４、某班级共有25名团员，其中10名男团员，15名女团员。

若从中推选2名男团员和3名女团员组成支委会，分别担任不同的工作，则不同的推选方法有 种(结果用数字作答）．
例5、在一次班级活动中，安排4名女生2名男生依次上台演讲，男生甲不排在第一，男生乙不排在最后一个的排法种数是 (结果用数字作答）.
例6、从6本英语和5本数学书中任取5本书，其中至少有英语、数学各两本的概率为 例7、某班级若从5名男团员，3名女团员候选人中选举5人组成班级团支部，则至少有两名女同学的概率是 ．
例8、甲、乙、丙、丁、戊五人参加演讲比赛决出名次。

甲、乙两人同去询问裁判，裁判对甲、乙说：“你俩都不是冠军”，又对甲说“你当然不是最差的”。

则甲、乙、丙、丁、戊五人的名次不同的情况有 种．
例9、正方体1111ABCD A B C D -的十二条棱中，互为异面直线的共有__________对．
例10、五个同学乘两辆出租车，每辆出租车最多乘４人，则A B 、两人乘坐同一辆出租车的概率是 ．
例11、两个同学一起到一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时说：“我们公司要从面
试的人中招3人，你们同时被招聘进来的概率为1425
”，根据他的话可以推断去面试的有 人．
例12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中任取三个不同的数，则这三个数成等差数列的概率是 ．
例13、从0,1,2,3,4,5这六个数中任取四个不同的数组成一个四位数，则这个四位数比1234大概率是
例14、一枚骰子抛掷两次，第一次出现的点数为b ，第二次出现的点数为c ，则二次方程20x bx c ++=有实根的概率是 ．
例15、编号为1,2,3,4,5,6的六个人分别去坐编号为1,2,3,4,5,6的六个座位，其中有且只有两个人与座位编号一致的坐法有
例16、甲、乙、丙、丁四个学生被5所大学协议录取，且甲、乙、丙、丁四人都被某一所大学录取，则仅有甲、乙两人被录取到同一所大学的概率是 （结果用分数表示）
例17、某月7、8、9日三天期中考试中，每天上午考一门，下午考两门．语、数、英必须上午考，理、化、生中任两门不能同一天考，政、史、地中任两门也不能同一天考，则8日上午考数学，下午第一门考物理的概率
是 （结果用分数表示）
例18、一次国际会议，从某大学外语系选出11名翻译，其中5人只会英语，4人只会日语，两人既会英语，也会日语．现从这11人中选出4名当英语翻译，4名当日语翻译。

不同的选法有 种．
二项式定理的解题方法
（1）利用通项公式1k n k k k n T C a b -+=（不要忘掉组合数、系数、“-”号及第几项）——条
件：求系数、第几项、几次方项、有理（无理）项
（2）赋值法——令0、-1、1、i 等（注意：最高项、最低项系数和“-”）；条件：系数的部分和（差）
（3）定义——根据二项式定理的推导原理
例1、在6(x
-
的展开式中，常数项为 例2、在3522()x x
+的展开式中，含5x 项的系数是 例3、在11(1)x -的展开式中系数最小项的系数是 例4、在7(1)kx +的展开式中，3
x 的系数为280，则k = 例5、若3
31()n x x
+的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x 的项是 例6、设6656510(21)x a x a x a x a -=++++，则6510||||||||a a a a ++++＝
例７、若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+=
例８、多项式(1)(2)(3)
(10)x x x x ++++的9x 的系数是
例９、24(1)(1)x x x ++-的3x 项系数为 例10、若22012(1)n n n x x a a x a x -+=+++, (其中012,,,n a a a 为常数），则
13521n a a a a -++++=
例11、若9290129()(12)f x x a a x a x a x =++++++，对x R ∈，有()0f x =恒成立，
则139a a a +++=
例12、若202320012320(5)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a x -=+-+-+-++-，则01219a a a a ++++的值 为
例13、101(2)x x
+-中含8x 项的系数是 例14、1357200920102010201020102010C C C C C -+-+-= (用数字作答）
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