(完整版)数列单元测试题(含答案)

《数列》

一、选择题（每小题3分,共33分）

1、数列⋯--,9

24,7

15,5

8,1的一个通项公式是 （ ）

A ．1

2)1(3++-=n n

n a n

n

B ．1

2)3()1(++-=n n n a n

n C ．1

21

)1()1(2--+-=n n a n n

D ．1

2)2()1(++-=n n n a n

n 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 03、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )

A 4-

B 4±

C 2-

D 2

±4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( )

A 4-

B 6-

C 8-

D 10

-5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ）

A ．－2

B ．1

C ．－2或1

D ．2或－1

6、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）．

A ．

2

45

B ．12

C ．

4

45D ．6

7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则

a 13+a 14+a

15+a 16=（

）．

A ．7

B ．16

C ．27

D ．64

8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（ ）

A B ．C ．D ．不确定9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

10、在等比数列{a n }中4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是 （

）

A ．14

B ．16

C ．18

D ．20

11、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低3

1

，现在价格为8100

元的计算机，9年后的价格可降为（ ）A ．2400元

B ．900元

C ．300元

D ．3600元

二、填空题（每小题4分,共20分）

12、已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a = 13、 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 14、数列1111

1,2,3,,,2

4

8

2n

n ++++

……的前n 项和是 ．15、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.

16、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ 三、解答题

17、（本小题满分8分）等差数列{}n a 中，已知33,4,3

1521==+=n a a a a ，试求

n 的值

18、（本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和

242n S =，求首项1a 和项数n ．

19、（本小题满分10分）已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；

（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．

20、（本小题满分10分）某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6

m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住

房面积为多少万m 2，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).

21、（本小题满分11分）已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有

133

2211+=+⋯⋯+++n n

n a b c b c b c b c ，求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．

题号1234567891011答案

D

D

A

B

C

D

C

B

A

B

A

12、3．2n-1 13、510 14、n （n+1）+1-2n 15、4n+2 16、495117、d=

3

2

，n=5018、解：由已知，得5111

3162,(13)

242,13

n a a -⎧⋅=⎪

⎨-=⎪

-⎩①②

由①得181162a =，解得 12a =．将12a =代入②得

()21324213

n =-－，即 3243n =，解得 n ＝5．∴ 数列{}n a 的首项12a =，项

数n ＝5． 19、解析：

(1)、由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,

1

101099185,2a d a d +=⎧⎪

⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n (2)、设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=n n b

n n G n n n 2)12(62)2222(3321+-=+++++=∴ *)(,62231N n n n ∈-+⋅=+20．解 设从2002年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式19500619500(10.01)24

x ⨯+≥⨯+⨯解得605x ≥.

答：设从2002年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.21、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d )2(d >0)

解得