沪教版数学八上教案

16.1(1)二次根式
教学目标
1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；
2. 理解a有意义的条件，理解a
2；
a=
3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.
教学重点和难点
理解a有意义的条件，掌握a
2.
a=
教学流程设计
一、新课引入：
1.上学期学习了开平方运算，正数a 的平方根可表示为
练习：当a 0≥时，化简2a 和2)(a
二、学习新课：
1、观察思考：
a （a 0≥）是一个代数式，叫做二次根式，a 是被开方数.
举例说明：2、
3
2
、12+a 、)04(422≥--ac b ac b 等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方根，所以象2-，)0(<b b 这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.
二次根式的两个性质：1）)0(2≥=a a a ；2）)0()(2≥=a a a 通过填表，由学生归纳出当a 为任意实数时，2a 与a 的关系.
即⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a
2、例题分析：
例1：设x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？ 1）12-x ； 2）x -2； 3）
x
1； 4）21x +
例2：求下列二次根式的值： 1）2)3(π-
2）122+-x x ，其中3-=x .
例3：设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：2)
2
a-
-
+
-
b
+
c
(
b
)
(a
c
三、课堂小结：
1.要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0.
2.能根据2a与a的关系求出被开方数是完全平方数的二次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号.
四、作业布置：
练习册习题16.1(1)
教学设计说明：
1.本节课是在学生学习了数的开方后的延续，因此在教学设计中，重点放在认识二次根式和二次根式有意义所必须满足的条件上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的严谨的思维品质.
2.本节课还要求学生掌握二次根式的性质，特别是掌握2a与a的关系，并能够在计算时熟练运用，这是本节课的重点也是难点，在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，例2和例3的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用二次根式的性质进行解题.
教学反思：
掌握2a与a的关系是本堂课的重点及难点，不仅是二次根式的一个重要性质，同时也渗透了分类思想；另外，要使二次根式有意义，
不仅要满足被开方数为非负数，还要注意分母不能为0.
16.1(2)二次根式
教学目标
掌握二次根式的性质3、4，会根据二次根式的性质化简二次根式.教学重点和难点
根据二次根式的性质化简二次根式.
教学流程设计
教学过程设计：
一、复习提问：
1.什么叫二次根式？二次根式有意义所要满足的条件是什么？
2.我们学了哪些二次根式的性质？
3、回忆另外两个二次根式的性质：
)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；
)0,0(>≥=b a b
a b a 二、学习新课：
1、观察思考：
提问2：18与23相等吗？为什么？ 利用二次根式的性质很容易把
化成29⨯，从而得到23.
一般来说，如果二次根式里被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，则可用它的非负平方根代替后移到根号外面.即：
)0,0(22≥≥=•=b a a b b a ab
提问2：
83与4
6
相等吗？为什么？ 利用分数的基本性质以及二次根式的性质能证明它们相等，如果二次根式中被开方数是分式（或分数）则要化去分母.把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”，通常把形如)0(≥a a m 的式子也叫做二次根式，如23，122+b a 等. 2、例题分析：
例3：化简二次根式： 1）72 2）312a 3）)0(182≥x x 例4：化简二次根式： 1）
3
a
2）
x
25 3）)0(92
b a
b
三、课堂小结：
（1）注意掌握化简二次根式的两个基本步骤，即先将二次根式中的分母化去，再把二次根式中所含的完全平方因式移到根号外. （2）在化简二次根式时，要注意判断根号内字母的取值范围，从而正确化简.
四、作业布置：
练习册习题16.1(2) 教学设计说明：
1．通过比较两对二次根式的大小，顺利引出“化简二次根式”的概念，尤其对于化去二次根式中的分母要着重讲解，并多加练习，是本节课的一个难点.
2．本节课的教学设计，力求体现出在教师引导下，师生共同讨论、分析、归纳，掌握化简二次根式的一般步骤，并通过课堂练习让学生在课堂上达到巩固所学知识的目的． 教学反思：
在化简二次根式时，除了养成规范的解题步骤外，还应特别注意学会判断题目中字母的符号.
）
16.2 (1)最简二次根式和同类二次根式
教学目标：
1.经历最简二次根式概念的形成过程，理解最简二次根式的概念, 通过化简二次根式,体会研究二次根式的方法.
2.会判别最简二次根式，会化最简二次根式.
教学重点和难点：
会判别最简二次根式，会把不是最简的二次根式化为最简二次根式.
教学流程设计：
教学过程设计：
一、复习提问：
1.如何化简二次根式？
2.化简下列二次根式：
18 23
3a 3
3a
)0(3>b a
a
b 二、学习新课：
1、观察思考：
观察每组两个二次根式里的被开方数前后发生了什么变化,化简后的被开方数是由那些共同的特征.
师生共同讨论总结：
1） 被开方数中各因式的指数都为1； 2） 被开方数不含分母.
师生共同总结：同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
举例说明：如ab 3、
y x +2
3
1、)(622b a m +等都是最简二次根式.
2、例题分析：
例1：判断下列二次根式是不是最简二次根式： 1）
3
5a 2）a 42 3）324x
4）)1()12(32-≥++a a a
例2：将下列二次根式化成最简二次根式： 1）)0(423>y y x
2）)0())((22≥≥+-b a b a b a 3）
)0(>>-+n m n
m n
m 三、课堂小结：
（1）掌握判断最简二次根式的依据：二次根式里被开方数中各因式的指数都为1且被开方数不含分母.
（2）化简二次根式时，要特别注意判断根号内字母的取值范围，从而正确化简.
四、作业布置：
练习册习题16.2(1) 教学设计说明：
1．通过观察三个二次根式的化简结果，顺利引出“最简二次根式”的概念，并通过举例学会判断一个二次根式是否为最简二次根式. 2．本节课的教学设计，力求体现出在教师引导下，师生共同讨论、分析、归纳，掌握化成最简二次根式的一般步骤，并通过课堂练习让学生在课堂上达到巩固所学知识的目的．
教学反思：
在化简二次根式时，如果要将被开方数中某个完全平方式的因式用它的正的平方根（即算术平方根）代替后移到根式外，那么这个正的平方根（即算术平方根）必须是“非负”的.因此，要根据二次根式有意义以及已给定的条件，判断字母或因式的取值范围.
16.2(2) 最简二次根式和同类二次根式
教学目标：
理解同类二次根式的含义，会判别几个二次根式是否是同类二次根式；通过与同类项类比，体会类比思想.
教学重点和难点：
合并同类二次根式.
教学流程设计：
教学过程设计：
一、复习提问：
1. 最简二次根式必须满足的条件是什么？
2.把a 8和
a
21
化成最简二次根式： a a 228=；
a a
a 22121=.
二、学习新课：
1、观察思考：
观察化简后的有何特征？
师生共同归纳总结：
二次根式里两个被开方数都是2a ，完全相同.
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.上述
和
a
21
就是同类二次根式. 在多项式中，同类项是可以合并的，类似的，同类二次根式也可以合并，它的依据是提取公因式. 2、例题分析：
例3：下列二次根式，那些是同类二次根式：
12 ，24，
27
1
，b a 4， )0(23>a b a ，)0(3>-a ab
例4：合并下列各式中的同类二次根式： 1）323
132122++-
； 2）xy b xy a xy +-3
三、课堂小结：
（1）掌握判断同类二次根式的依据：即先化成最简二次根式，再看被开方数是否相同.
（2）合并同类二次根式时，可类比合并同类项.
四、作业布置：
练习册习题16.2(2)
教学设计说明：
1．通过化简两个二次根式，进一步观察得出化简后的被开方数完全相同，从而顺利引出“同类二次根式”的概念，并通过举例学会判断几个二次根式是否为同类二次根式.
2．例4的教学，只是被开方数相同的二次根式的加减，不涉及二次根式的化简；同时与整式加减时的合并同类项类比，体会其中的数学思想.
教学反思：
最简二次根式和同类二次根式是进一步研究二次根式运算的的知识基础，所以在教学中要注重这两个基本概念的形成过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法.
§16.3(1)二次根式的加法和减法
教学目标：
掌握二次根式的加减法运算法则；
在二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.
教学重点和难点：
掌握二次根式的加减法运算法则.
教学流程设计：
教学过程设计：
一、复习引入：
1、回忆思考复习提问：
问题1：如何化简二次根式？
问题2：什么是同类二次根式？如何合并同类二次根式？
二、 学习新课：
1、新课引入：
通过整式的加减归结为合并同类项，类比得到二次根式的加减也归结为合并同类二次根式.
2、例题分析：
例题1（师生共同完成）怎样计算a a
a a a a 22
250832+-+
原式=a a
a a a a 22
225222+-
+
=a a a a 2221522
+⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-+
由此可见，二次根式的相加减的一般过程是：
先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.
例题２ （集体练习，个别演示）计算： （1）2
48
753+ （2）
例题3 （集体练习，个别演示）计算：
（1）
m m m 21643932-+
（2）x
x x x 1
2463621-+
（3）q
p q p -+
-8
)(50（先判断出(p-q)大于零） 例题4 （集体练习，个别演示）解方程和不等式： （1）
2758272
3++=x （2）9
54452->+x x
三、课堂小结：
1、二次根式的加减归结为合并同类项；
2、二次根式的相加减的一般过程.
四、作业布置：
练习册习题15.3(1)
教学设计说明：
这是八年级第十六章第五节，学生是在已掌握最简二次根式以及合并同类二次根式的基础上进一步学习二次根式的加减法，同时为以后学习二次根式的乘除法作准备.首先让学生回顾最简二次根式、同类二次根式等概念，从而引入二次根式加减法.其次通过例题1让学生自己总结出二次根式的加减的一般步骤：先化简后合并巩固二次根式加减法：接着通过例题2、3巩固二次根式加减法的运算能力.通过二次根式的加减法解含二次根式的一元一次方程、不等式.
总之：在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣
教学反思：
此节教学的难点是正确化简二次根式尤其是被开方数比较复杂的二次根式的化简.解含二次根式的一元一次方程、不等式也容易出错.
§16.3(2)二次根式的乘法和除法
教学目标：
掌握二次根式的乘法和除法运算；在二次根式的乘法和除法运算法则的学习中，渗透类比、化归等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.
教学重点和难点：
掌握二次根式的乘除法运算法则.
教学流程设计：
教学过程设计： 三、 情景引入：
1、引例：如图，将一个正方形分割成面积为s （平方单位）和2s （平方单位）的两个小正方形和两个长方形，求图中每个长方形（阴影部分）的面积.
四、 学习新课：
1、概念引入：
通过引例的计算，让学生说明运算的依据：二次根式的性质3：
ab b a =⋅，据此总结归纳出二次根式的乘法法则：两个二次根式
相乘，被开方数相乘，根指数不变. 2、例题分析：
例题1 计算：（集体练习，个别演示） （1）3224⨯ （2）b ab 4• （3）22abc abc • 解：（1）
3
162328246232
242=⨯⨯=⨯=⨯：方法 3
1622382
423232
243=⨯⨯=⨯⨯=⨯：方法
2s s
说明三种解法每一运算步骤的依据，讨论三种解法的异同， 注意事项：结果必须化为最简二次根式. （2）原式=a b 2 （3）原式=c abc 2
思考：两个二次根式相除，怎样进行运算？依据是什么？ 二次根式除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变.
例题2 计算：（集体练习，个别演示） （1）b
a 32÷
（2）v u u 32106÷(u>0) （3）c b c a b a 22-÷+（a>b>0） 注意事项：结果必须化为最简二次根式. 解：（1）原式=b
ab
36 （2）原式=uv uv
515（思考为什么要注明u>0?）
（3）原式=
)
()
(b a c b a c --（思考为什么要注明a>b>0?）
例题3 探索：如果圆的面积与正方形的面积相等，那么圆的周长与正方形的周长的比值是多少？
三、课堂小结：
1、二次根式的乘除法法则；
2、运用二次根式的乘除法法则的注意事项.
四、作业布置：
练习册习题16.3(2) 教学设计说明：
这是八年级第十六章第三节，学生是在已掌握最简二次根式、合并同类二次根式以及二次根式的加减法的基础上进一步学习二次根式的乘除法，同时为以后学习二次根式的混合运算作铺垫.首先，情景引入：通过将大正方形中已知两小正方形的面积，求剩下的长方形面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则；其次，通过例题1利用总结出二次根式的乘除法则进行计算同时注意结果要化简；再次，利用乘除法关系引入二次根式的除法法则并用之计算；最后，通过二次根式的乘除法来解决实际问题.
总而言之：在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.
教学反思：
此节教学过程中要注意：在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错.
§16.3(3)二次根式的乘法和除法
教学目标：
进一步掌握二次根式的乘除法，理解分母有理化的概念，初步掌握分母有理化的方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程
和一元一次不等式. 教学重点和难点：
掌握分母有理化的方法，解系数或常数项含二次根式的一元一次方程（不等式）.
教学流程设计：
教学过程设计： 五、 复习引入：
1、问题思考：两个根式相除，b a 32÷可以写为
b
a 32，而b
a 32
÷
化简的结果是
b
ab
36.怎样把分母中的化为3b ？
六、 学习新课：
1、新课引入： 把
b
a 32的分数上、下两式看作两个数相除，利用除法的性质以及
根式乘法法则可得：
b
ab
b ab b
b b a b a 36)3(63332322
=
=
••=
. 把分母中的根号化去，叫做分母有理化.分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号. 归纳：b b b 333=⋅，这个过程称为分母有理化b 3称为b 3的有理化因式
思考：（1）如果二次根式是a 9,m 12,y x +，怎样对他们进行分母有理化？
思考：（2） 如果二次根式是b a +,y x 32-,…….，他们的有理化因式又是怎样的？（留待课后或下节课思考）
思考：（1）中的二次根式的异同点是什么？他们的有理化过程是怎样的？
在教师的指导下，学生完成思考：（1）中的问题.
2、例题分析：
例题6 计算：（集体练习，个别演示） （1）122⨯ （2）b a a +÷
（3）)0(22322>>+÷-b a b a b a
说明：先确定合理的有理化因式再继续化简，如（3）中除数多一个系数3，分子分母不必同时乘以b a 223+.
例题7 如图所示，在面积为2a 的正方形ABCD 中，截得直角三角形ABE 的面积为
a 3
3
，求BE 的长.
例题8 解下列方程和不等式： （1）22623-=-x （2）x x 53365>+
（3）x x 3262>+（注意判断0)32(<-，不等号方向要变）
三、课堂小结：
1、分母有理化 .
四、作业布置：
练习册习题16.3(3)
B C E
§16.3(4)二次根式的乘法和除法
教学目标：
理解有理化因式的概念，掌握二次根式加减乘除及混合运算，体会类比、化归的数学思想方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.
教学重点和难点：
掌握二次根式加减乘除及混合运算
教学流程设计：
教学过程设计：
七、 复习引入：
1、 上节课中b b b 333=⋅，这个过程称为分母有理化，b 3称
为b 3的有理化因式；（初步认识有理化因式的概念）
2、 思考：二次根式：x 16,
,y x +，他们的有理化因式
是怎样的？
3、 思考：一个二次根式的有理化因式唯一吗？怎样寻找最
合适的有理化因式简化运算？师生共同讨论并举例说明.
4、 问题思考： ?))((=-+y x y x 利用平方差公式得：
y x y x y x -=-+))((.
两个含有二次根式地代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式地代数式互为有理化因式. （进一步完善有理化因式的概念）
八、 学习新课：
1、例题分析：
例题9 把下列各式分母有理化（集体练习，个别演示） （1）
133
+
（2）23341
+
（3）
)(n m n
m n
m ≠--
（4）
n
m n m 3294+-（此题可以约分做，此外有理化因式更复杂）
例题10 计算： （1）1
54510--
（2）
2
2
1111x
x x
x +-+
++
例题11 已知2
231
+=
x ，求
2
11x
x ++的值
例题12 解不等式：
（１）x x 32622>+（注意判断0)322(<-，不等号方向要变）
三、课堂小结：
1、这节课学到了什么？
四、作业布置：
练习册习题16.3(４)
教学目标
1、掌握一元二次方程的概念；
2、掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数；
3、学会判断一个数是不是一元二次方程的根； 重点、难点
1、掌握一元二次方程的概念；
2、掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数；
3、掌握一元二次方程的相应题型； 考点及考试要求
1、掌握一元二次方程的概念；
2、掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数；
3、掌握一元二次方程的相应题型；
教学内容
一、知识讲解
问题1：一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？
解法一：设长为x ，则_______________ 解法二：设宽为x ，则_______________
答案：(10)1200x x -= (10)1200x x +=
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
，2
2310y y ++=，2320x x -=，22432x x +=，2
25x x
--=
观察，得出结论：
（1）_______________________________； （2）_______________________________； （3）_______________________________；
一元二次方程：__________________________________________________________。

将上面的方程全部化为等号右边都是0的形式，则：
方程：_____________________________________________________。

一元二次方程的一般式：__________________________________________________________。

二次项：_______________ 一次项：_______________ 常数项：_______________ 二次项系数：_______________ 一次项系数：_______________ 思考：在一元二次方程2
0ax bx c ++=中，0a ≠，为什么？
问题2：
在下列方程中，哪些方程有一个根为0？哪些方程有一个根为1？哪些方程有一个根为1-？ （1）2
20x x +=； （2）2
540x x -=； （3）2
3250x x +-=； （4）2
760x x -+=； （5）2
540x x ++=； （6）2
2350x x --=； 想一想：
如果一元二次方程有一个根为0，那么方程的项的系数或常数项有什么特征？有一个根为1呢？有一个根为
1-呢？
二、例题讲解
例1：判断下列方程哪些是一元二次方程，如果是一元二次方程，化为一般式：
（1）2
160x -=； （2）2
340y y -=； （3）1
0x x
-
=； （4）2
1
3103
x x -
+=； （5）(1)(4)(2)x x x x ++=-； （6）(3)(3)40x x +-+=； 答案：（1）2160x -=；（2）2340y y -=；（4）2
13103
x x -+=；（6）(3)(3)40x x +-+=；
例2：把下列一元二次方程化为一般式，并写出方程中的各项与各项的系数。

（1）2(1)34x x x -=-； （2）232(2)y y +=
+
答案：（1）2
2540x x -+=（2）222230y y -+-=
例3：判断2、5、4-是不是一元二次方程2
8x x x +=-的根。

答案：2，4-是
例4：当m 为何值时，关于x 的方程22
32mx x x mx -=-+是一元二次方程？
答案：1m ≠
例5：已知关于x 的一元二次方程2
2
(2)340m x x m -++-=有一个根是0，求m 的值？
答案：2m =-
三、课堂练习
1、将下列一元二次方程化为一般式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）2
1135
x x +=； （2）235y y =；
（3）2(1)3(5)4x x x -=+-； （4）2
50x mx n -+=；（m 、n 是已知数） 答案：2
13105
x x -+=；2530y y -=；225110x x --=；250x mx n -+=
2、a 满足什么条件时，关于x 的方程2
()3(1)a x x x x +=-+是一元二次方程？
答案：0a ≠
3、（1）关于x 的方程2
1
(2)36m m m x
x +++=可能是一元二次方程吗？为什么？
（2）方程2
(24)20a x bx a --+=，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
答案：（1）可能，1m =时；（2）2a ≠，2a =
4、关于x 的一元二次方程2
2
(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则求a 的值。

答案：1a =-
四、课堂总结
家庭作业
一、选择题
1、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
①2370x += ②20ax bx c ++= ③2
(2)(5)1x x x -+=- ④2
530x x
-
= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2、方程2
23(6)x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A ．2，3，-6 B ．2，-3，18 C ．2，-3，6 D ．2，3，6 3、2
2
30px x p q -+-=是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．1p = B ．0p > C ．0p ≠ D ．p 为任意实数 4、方程(1)2x x -=的两根为（ ）．
A ．10x =，21x =
B ．10x =，21x =
C ．11x =，22x =
D ．11x =-，22x = 二、填空题
5、方程2
3321x x -=+的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 6、一元二次方程的一般形式是________________________。

7、关于x 的方程2
(1)30a x x -+=是一元二次方程，则a 的取值范围是________． 三、解答题
8、判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）3253x y +=-； （2）24x =； （3）2
5
30x x
-
=； （4）4
2
4(2)x x -=+； （5）2
0ax bx c ++=
9、下面哪些数是方程2
210120x x ++=的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
10、若1x =是关于x 的一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的一个根，求代数式2007()a b c ++的值。

答案：ABCD
23,2,4;0(0);1ax bx c a a --++=≠≠
（2）是一元二次方程；2,3--是根；0.
一元二次方程的解法
教学目标
掌握一元二次方程的两种解法： 1、开平方法； 2、因式分解法； 重点、难点
1、开平方法；
2、因式分解法； 考点及考试要求
1、开平方法；
2、因式分解法；
教学内容
一元二次方程的解法
0a ≠，∴）当2
4b ac -利用开平方法，得
17．2（1）一元二次方程的解法（1）
——特殊的一元二次方程的解法
教学目标
1．理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；
2．知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解．培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；
3．鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略.
教学重点及难点
1、用直接开平方法解一元二次方程；
2、 理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q ）2＝m （p ≠
0，m ≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解
教学流程设计
教学过程设计
一、情景引入，理解方法
看一看：特殊奥林匹克运动会的会标 想一想：
在2006年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，XX 学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？ 解：由题意得： x 2＝144 根据平方根的意义得：x=±
144
x=±12
∴原方程的解是：x 1=12 , x 2=-12 ∵边长不能为负数 ∴x ＝12
了解方法：
上述解方程的方法叫做直接开平方法．通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
板书课题:开平方法
【说明】由面积问题引入一元二次方程的解法便于与以前学过的平方根运算联系，调动学生原有的知识储备．.
二、实践方法，探究特点
第一阶段：请用直接开平方法解方程：（规范书写格式）
（1）x 2＝9 （2） x 2＝5
第二阶段：请用直接开平方法解方程：
（1）9x 2-4=0 （2）2x 2+5=0
探讨可用开平方法解得一元二次方程的特点：
一般来说，解形如ax 2+c=0(其中)的一元二次方程可以用开平方法． 当c a 、异号时，0>-a c 时，方程的根是a c x a c x --=-=21,；当
同号时，0<-a c
方程没有实数根；当0=c 时，0=-a c ，方程的根是021==x x ．
【说明】用开平方法解形如ax 2+c=0（a ≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括.通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力.．
第三阶段：怎样解方程（1+x ）2=144?
请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程．可以参考课本或其他资料．小组长负责清楚的记录解题过程．
第四阶段：众人齐心当考官！
请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程．
1、分析学生所编的方程．
2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习．
3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？
4（x＋1）2－144＝0
归纳：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解.
【说明】在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴涵了整体思想.
三、巩固方法，提高能力
请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？
⑴ x2=3 ⑵ 3t2-t=0
⑶ 3y2=27 ⑷ (y-1)2-4=0
⑸ (2x+3)2=6 ⑹ x2=36x
练习P 34 2
四、自主小结
今天我们学会了什么方法解一元二次方程？适合用开平方法解的一元二次方程有什么特点？
五、布置作业练习册17.2（1）
17．2（2）一元二次方程的解法（2）
——特殊的一元二次方程的解法
教学目标
1. 会用因式分解法解特殊的一元二次方程；
2. 在归纳方程的基本特征的过程中，提高归纳能力；
3. 通过对因式分解法的探索，体会其中所蕴涵的降次策略和化归思想。

教学重点及难点
运用因式分解法解特殊的一元二次方程．
教学流程设计 教学过程设计
一、复习引入
1、开平方法体现了哪一类数学思想？怎样的一元二次方程适合用开平方法？
2、请试这说出下列方程的根（口答） 0
))()(5(0
)2)(15)(4(0)6)(7)(3(0
)3)(4)(2(0
)8()1(=+-=-+=++=--=+b x a x x x x x x x x x
归纳：当0=•B A 时，必有0=A 或0=B ；当
或0=B 时，必有0=•B A 。

复习引入――如何
解A •B=0的方程？ 合作探究，归纳方法 ――因式分解法 巩固方法，提高能力 ――课堂练习。