《通信原理教程》(第3版) 樊昌信 编著 第十二章 PPT课件
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实际应用中，多采用离散余弦变换。 国际标准：JPEG
图12.3.1 像素发送次序
14
12.3.2 动态图像压缩编码 原理：动态数字图像是由许多帧静止图像构成的，可以看 成是三维的图像；在邻近帧的像素之间也有相关性。所以， 动态图像的压缩可以看作是在静止图像压缩基础上再设法 减小邻近帧之间的相关性。 例：国际标准 MPEG-2 先将若干帧动态图像分为一组。 在每组中的帧分为3类：I-帧、P-帧和B-帧。 I-帧采用帧内编码 P-帧采用预测编码 B-帧采用双向预测编码
12
例3
像素为横条形，即 2 2 2 2 0 0 0 0 s 2 2 2 2 0 0 0 0
经过沃尔什变换后，在变换域中
1 S 16
2 0 2 0
2 2 2 0 0 0 2 2 2 0 0 0
16 0 1 16 0 16
wenku.baidu.com
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
矩阵S的非零元素仅在第一列。
13
17
字符 a b
码1 0 1
码2 1 01
码3 0 01
码4 0 10
c
11
11
011
110
唯一可译码又可以按照是否需要参考后继码元译码，分为 即时可译码和非即时可译码。 非即时可译码需要参考后继码元译码。例如，此表中的 “码3”是非即时可译码，因为当发送“ab”时，收到 “001”后，尚不能确定译为“ab”，还必须等待下一个 码元是“0”才能确定译为“ab”；否则应译为“ac”。 即时可译码又称无前缀码。无前缀码是指其中没有一个码 字是任何其它码字的前缀。
基音周期
清音：气流经过声门时，声带不振动
发声时，声道在变化，相当一个时变线性滤波器。
7
语音产生模型：
浊音 周期脉冲发生器 基音周期 Tp 随机噪声发生器 清音
H(z) U/V
时变线性滤波器 U(z) G 声道参量 M(z)
图12.2.2 语音产生模型 因说话慢，可以假设，在短时间（20ms）内，上图中5个 参量都是恒定的。 可将这5个参量，每20ms，编码传输；接收端再将收到的这5 个参量解码后，按照上图合成（恢复）原语音。 这种参量编码器称为声码器，典型编码速率为2.4 kb/s；但是 其恢复的语音失真较大。 目前，实用的语音编码方法，大多为混合编码方案。
概率
x1 0.2500 0.500 0 1 0 1
0.2500
0.2500 0.1250 0.1250 0.1250 0 0.2500
0.2500
0.2500 0.2500 0 0.2500 1
x2
x3 x4 X5 x6 x7 x8
0.2500
0.1250 0.1250 0.0625 0.0625 0.0625 0 0.1250 0.0625 1
0 0.500
1 编码得到的码字 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 10 11 010 011 0010 0011 0000 0001
20
0.0625 0 0.1250 1 0.0625 1
图12.4.1 霍夫曼编码举例
概率 0.2500
x1 x2 0.2500 0.1250 0.1250 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625 x7 x8
8
12.2.2 混合编码 参量编码的主要缺点：激励模型过于简化，特别是忽略了浊 音和清音之间的过渡音：
混合编码的改进： 激励中加入语音波形的信息。 加入的方法有多种，广泛采用的方法有： 9.6kb/s的多脉冲激励线性预测编码； 13kb/s的规则脉冲激励-长时预测-线性预测编码； 4.8kb/s的码激励线性预测； 16kb/s的低时延码激励线性预测； 代数码书激励线性预测 以上方案中，不少方案采用了矢量量化编码的码激励。
矩阵S仅左上角元素为非零，它代表直流分量。
11
例2
像素为纵条形，即 2 0 2 0 2 0 2 0 s 2 0 2 0 2 0 2 0
经过沃尔什变换后，在变换域中
1 S 16
2 2 2 2
10
例1
像素均等于2，即
2 2 s 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
经过沃尔什变换后，在变换域中
1 S 16 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 32 0 1 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.500
0 1
0.2500 0.2500
0.1250 0.1250 0.1250 0.0625
0.2500
0 1 0
0.500
16
例： 字符
表12.4.1 4种变长码 码1 码2 码3 码4
a
b c
0
1 11
1
01 11
0
01 011
0
10 110
信源字符表中包含3个字符a、b和c，为其设计出4种变长码 ，如上表所示。其中按“码1”编码产生的序列10111，在 接收端可以译码为babc或babbb或bacb；不能确定。按“ 码2”编码也有类似的结果。所以它们不是唯一可译码。可 以验证，表中“码3”和“码4”是唯一可译码。唯一可译 码必须能够逆映射为原信源字符。
I ( X ;Y ) 一般情况：
H (Y ) p log 2 p q log 2 q
S的非零元素主要集中在左上半区域，而右下半区 域中的元素值多为 0，或很小。在发送时，像素按照 C max[ I ( X ; Y )] 1 p log 2 p q log 2 q 1 H ( p ) “Z”字形次序发送，则右下半区域的长串“0”可以用 高效编码压缩。
0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0
16 0 1 16 0 0
0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0
矩阵S的非零元素仅在第一行。
(xi1, xj1) xi
00
q00
图12.1.1 4电平标量量化
图12.1.2 双抽样值标量量化
1
矢量量化：每次同时量化多个抽样值 例：2维矢量量化，将正方形 变成正六边形，最大量化误 差将降低。
qi
图12.1.3 二维矢量量化示意图
矢量量化器划分区域，使量化误差的统计平均值小于给定 值。
18
当采用二进制码字表示信源中的字符时，若字符x 的二进 制码长等于n ，则信源字符表X(N)的二进制码字的平均码 长等于 N 比特/字符 (12.4-1)
i i
n ni P xi
i 1
式中：P(xi)为xi出现的概率。 常见的唯一可译码有霍夫曼码、香农-费诺码等
19
霍夫曼码 性能：霍夫曼码是一种无前缀变长码。对于给定熵的信源， 霍夫曼码能得到最小平均码长。故在最小码长意义上霍夫 曼码是最佳码。因此，它也是效率最高的码。 例:用有8个字符的信源字符表来说明霍夫曼码的编码方法。 设信源的输出字符为x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7和x8，其对应的 出现概率示于下图中：
图12.1.4 二维最佳矢量量化示意图
4
量化误差D： D = E[ d (x, qi) ] 式中 d 为失真测度。 失真测度d有不同的衡量准则： 平方失真测度：
d ( x , qi ) x j qij
j 1
n
2
绝对误差失真测度：
d ( x , qi ) x j qij
I B B P B BP B B I
GOP
P-帧和B-帧位于两个I-帧之间
15
12.4 数字数据压缩编码
12.4.1 基本原理 数据可以分为数字数据和模拟数据。 数字数据只能采用无损压缩的方法。 一个有限离散信源可以用一组不同字符xi (i = 1,2, …, N)的 集合X(N) 表示。X(N)称为信源字符表。 字符表可以是二字符的；也可以是多字符的，例如，计算 机键盘上的字母和符号。 若用等长的二进制码字表示字符表中的每个字符，但是各 字符所含有的信息量是不同的。含信息量小的字符的等长 码字必然有更多的冗余度，所以为了压缩，通常采用变长 码。 我们希望字符的码长反比于此字符出现的概率。 仅当所有字符以等概率出现时，其编码才应当是等长的。 变长码应该是唯一可译码。
j 1
n
5
矢量量化系统
失真测度
d(x, qi)
码书
码书
输入矢量 x
计算最小失真测度
min[d(x, qi)]
编码端
i
i
寻找 qi
译码端
qi
图12.1.5 矢量量化系统原理方框图
6
12.2 语音压缩编码
12.2.1 语音参量编码 发音器官： 次声门系统——肺、支气管、气管 声门——声带、声带间的区域 声道——咽腔、鼻腔、口腔及舌、唇、齿等 发音原理： 浊音：气流经过声门时，声带振动
第12章 信源压缩编码
12.1 矢量量化
标量量化：每个抽样值逐个量化。 例1：4电平标量量化 例2：双抽样值标量量化
量 化 值 10 m0 m1
x
xj q03 11 q02 q01
抽样值
q13
q23
q22 q21 q20
q33 q32 q31 q30
q3 q2 m2 01 q1 q0
q12
q11 q10
最佳n维矢量量化器的设计，是按照使量化误差最小的原 则，来划分区域Ri和选择量化值qi的。因为信号抽样值的 分布和其统计特性有关，一般都不是均匀分布的，若按照 图12.1.3那样均匀划分区域，显然不是最佳的。若在抽样值 密集的区域将量化区域划分的小些，而在抽样值稀疏的区 域将量化区域划分的大些，将有利于减小量化误差统计平 均值，如下图所示：
9
12.3 图像压缩编码
分类：有损压缩；无损压缩 静止图像压缩；动态图像压缩 12.3.1 静止图像压缩编码 原理：利用邻近像素的相关性 方法：常在变换域中作有损压缩，例如：沃尔什变换 先将数字图像的像素分割为44的子块方阵，再作2维 沃尔什变换： 1 S 2 WsW 4 式中 S --- 沃尔什变换系数矩阵；s --- 像素矩阵； W --- 沃尔什矩阵，其定义为 式中 “+”代表“+1” “−”代表“− 1” W
2
将n维欧氏空间划分为K个量化区域Ri；并将n个信源抽样 值分为一组，构成一个n维输入信号矢量x，若x落入区域 Ri ，则将其量化为量化矢量qi 。若对全部qi进行编号，则 用log 2 K 比特就足以表示这K个量化矢量的编号。在传输 时，不需要直接传输这些量化矢量，而只需要传输其编号， 即传输n个抽样值只需要log 2 K比特，故定义码率 R = (log 2 K ) / n 比特/抽样值 例12.1 用一个矢量量化器对语音信号抽样值量化，抽样速 率fs = 8 kb/s，量化器将量化空间划分为256个量化区域， 用8维矢量对抽样值进行量化。求该矢量量化器的码率和编 码信号传输速率。 解：现在K = 256，n = 8，由式(12.1-1)得出码率 R = （log2 256）/ 8 = 1 比特/抽样值 传输速率为 fs R = 8000 1 = 8000 比特/秒 上述K个量化矢量通常称为码字或码矢。全部量化矢量qi的 3 集合称为码书。
图12.3.1 像素发送次序
14
12.3.2 动态图像压缩编码 原理：动态数字图像是由许多帧静止图像构成的，可以看 成是三维的图像；在邻近帧的像素之间也有相关性。所以， 动态图像的压缩可以看作是在静止图像压缩基础上再设法 减小邻近帧之间的相关性。 例：国际标准 MPEG-2 先将若干帧动态图像分为一组。 在每组中的帧分为3类：I-帧、P-帧和B-帧。 I-帧采用帧内编码 P-帧采用预测编码 B-帧采用双向预测编码
12
例3
像素为横条形，即 2 2 2 2 0 0 0 0 s 2 2 2 2 0 0 0 0
经过沃尔什变换后，在变换域中
1 S 16
2 0 2 0
2 2 2 0 0 0 2 2 2 0 0 0
16 0 1 16 0 16
wenku.baidu.com
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
矩阵S的非零元素仅在第一列。
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字符 a b
码1 0 1
码2 1 01
码3 0 01
码4 0 10
c
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011
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唯一可译码又可以按照是否需要参考后继码元译码，分为 即时可译码和非即时可译码。 非即时可译码需要参考后继码元译码。例如，此表中的 “码3”是非即时可译码，因为当发送“ab”时，收到 “001”后，尚不能确定译为“ab”，还必须等待下一个 码元是“0”才能确定译为“ab”；否则应译为“ac”。 即时可译码又称无前缀码。无前缀码是指其中没有一个码 字是任何其它码字的前缀。
基音周期
清音：气流经过声门时，声带不振动
发声时，声道在变化，相当一个时变线性滤波器。
7
语音产生模型：
浊音 周期脉冲发生器 基音周期 Tp 随机噪声发生器 清音
H(z) U/V
时变线性滤波器 U(z) G 声道参量 M(z)
图12.2.2 语音产生模型 因说话慢，可以假设，在短时间（20ms）内，上图中5个 参量都是恒定的。 可将这5个参量，每20ms，编码传输；接收端再将收到的这5 个参量解码后，按照上图合成（恢复）原语音。 这种参量编码器称为声码器，典型编码速率为2.4 kb/s；但是 其恢复的语音失真较大。 目前，实用的语音编码方法，大多为混合编码方案。
概率
x1 0.2500 0.500 0 1 0 1
0.2500
0.2500 0.1250 0.1250 0.1250 0 0.2500
0.2500
0.2500 0.2500 0 0.2500 1
x2
x3 x4 X5 x6 x7 x8
0.2500
0.1250 0.1250 0.0625 0.0625 0.0625 0 0.1250 0.0625 1
0 0.500
1 编码得到的码字 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 10 11 010 011 0010 0011 0000 0001
20
0.0625 0 0.1250 1 0.0625 1
图12.4.1 霍夫曼编码举例
概率 0.2500
x1 x2 0.2500 0.1250 0.1250 0.0625 0.0625 0.0625 0.0625 x7 x8
8
12.2.2 混合编码 参量编码的主要缺点：激励模型过于简化，特别是忽略了浊 音和清音之间的过渡音：
混合编码的改进： 激励中加入语音波形的信息。 加入的方法有多种，广泛采用的方法有： 9.6kb/s的多脉冲激励线性预测编码； 13kb/s的规则脉冲激励-长时预测-线性预测编码； 4.8kb/s的码激励线性预测； 16kb/s的低时延码激励线性预测； 代数码书激励线性预测 以上方案中，不少方案采用了矢量量化编码的码激励。
矩阵S仅左上角元素为非零，它代表直流分量。
11
例2
像素为纵条形，即 2 0 2 0 2 0 2 0 s 2 0 2 0 2 0 2 0
经过沃尔什变换后，在变换域中
1 S 16
2 2 2 2
10
例1
像素均等于2，即
2 2 s 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
经过沃尔什变换后，在变换域中
1 S 16 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 32 0 1 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.500
0 1
0.2500 0.2500
0.1250 0.1250 0.1250 0.0625
0.2500
0 1 0
0.500
16
例： 字符
表12.4.1 4种变长码 码1 码2 码3 码4
a
b c
0
1 11
1
01 11
0
01 011
0
10 110
信源字符表中包含3个字符a、b和c，为其设计出4种变长码 ，如上表所示。其中按“码1”编码产生的序列10111，在 接收端可以译码为babc或babbb或bacb；不能确定。按“ 码2”编码也有类似的结果。所以它们不是唯一可译码。可 以验证，表中“码3”和“码4”是唯一可译码。唯一可译 码必须能够逆映射为原信源字符。
I ( X ;Y ) 一般情况：
H (Y ) p log 2 p q log 2 q
S的非零元素主要集中在左上半区域，而右下半区 域中的元素值多为 0，或很小。在发送时，像素按照 C max[ I ( X ; Y )] 1 p log 2 p q log 2 q 1 H ( p ) “Z”字形次序发送，则右下半区域的长串“0”可以用 高效编码压缩。
0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0
16 0 1 16 0 0
0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0
矩阵S的非零元素仅在第一行。
(xi1, xj1) xi
00
q00
图12.1.1 4电平标量量化
图12.1.2 双抽样值标量量化
1
矢量量化：每次同时量化多个抽样值 例：2维矢量量化，将正方形 变成正六边形，最大量化误 差将降低。
qi
图12.1.3 二维矢量量化示意图
矢量量化器划分区域，使量化误差的统计平均值小于给定 值。
18
当采用二进制码字表示信源中的字符时，若字符x 的二进 制码长等于n ，则信源字符表X(N)的二进制码字的平均码 长等于 N 比特/字符 (12.4-1)
i i
n ni P xi
i 1
式中：P(xi)为xi出现的概率。 常见的唯一可译码有霍夫曼码、香农-费诺码等
19
霍夫曼码 性能：霍夫曼码是一种无前缀变长码。对于给定熵的信源， 霍夫曼码能得到最小平均码长。故在最小码长意义上霍夫 曼码是最佳码。因此，它也是效率最高的码。 例:用有8个字符的信源字符表来说明霍夫曼码的编码方法。 设信源的输出字符为x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7和x8，其对应的 出现概率示于下图中：
图12.1.4 二维最佳矢量量化示意图
4
量化误差D： D = E[ d (x, qi) ] 式中 d 为失真测度。 失真测度d有不同的衡量准则： 平方失真测度：
d ( x , qi ) x j qij
j 1
n
2
绝对误差失真测度：
d ( x , qi ) x j qij
I B B P B BP B B I
GOP
P-帧和B-帧位于两个I-帧之间
15
12.4 数字数据压缩编码
12.4.1 基本原理 数据可以分为数字数据和模拟数据。 数字数据只能采用无损压缩的方法。 一个有限离散信源可以用一组不同字符xi (i = 1,2, …, N)的 集合X(N) 表示。X(N)称为信源字符表。 字符表可以是二字符的；也可以是多字符的，例如，计算 机键盘上的字母和符号。 若用等长的二进制码字表示字符表中的每个字符，但是各 字符所含有的信息量是不同的。含信息量小的字符的等长 码字必然有更多的冗余度，所以为了压缩，通常采用变长 码。 我们希望字符的码长反比于此字符出现的概率。 仅当所有字符以等概率出现时，其编码才应当是等长的。 变长码应该是唯一可译码。
j 1
n
5
矢量量化系统
失真测度
d(x, qi)
码书
码书
输入矢量 x
计算最小失真测度
min[d(x, qi)]
编码端
i
i
寻找 qi
译码端
qi
图12.1.5 矢量量化系统原理方框图
6
12.2 语音压缩编码
12.2.1 语音参量编码 发音器官： 次声门系统——肺、支气管、气管 声门——声带、声带间的区域 声道——咽腔、鼻腔、口腔及舌、唇、齿等 发音原理： 浊音：气流经过声门时，声带振动
第12章 信源压缩编码
12.1 矢量量化
标量量化：每个抽样值逐个量化。 例1：4电平标量量化 例2：双抽样值标量量化
量 化 值 10 m0 m1
x
xj q03 11 q02 q01
抽样值
q13
q23
q22 q21 q20
q33 q32 q31 q30
q3 q2 m2 01 q1 q0
q12
q11 q10
最佳n维矢量量化器的设计，是按照使量化误差最小的原 则，来划分区域Ri和选择量化值qi的。因为信号抽样值的 分布和其统计特性有关，一般都不是均匀分布的，若按照 图12.1.3那样均匀划分区域，显然不是最佳的。若在抽样值 密集的区域将量化区域划分的小些，而在抽样值稀疏的区 域将量化区域划分的大些，将有利于减小量化误差统计平 均值，如下图所示：
9
12.3 图像压缩编码
分类：有损压缩；无损压缩 静止图像压缩；动态图像压缩 12.3.1 静止图像压缩编码 原理：利用邻近像素的相关性 方法：常在变换域中作有损压缩，例如：沃尔什变换 先将数字图像的像素分割为44的子块方阵，再作2维 沃尔什变换： 1 S 2 WsW 4 式中 S --- 沃尔什变换系数矩阵；s --- 像素矩阵； W --- 沃尔什矩阵，其定义为 式中 “+”代表“+1” “−”代表“− 1” W
2
将n维欧氏空间划分为K个量化区域Ri；并将n个信源抽样 值分为一组，构成一个n维输入信号矢量x，若x落入区域 Ri ，则将其量化为量化矢量qi 。若对全部qi进行编号，则 用log 2 K 比特就足以表示这K个量化矢量的编号。在传输 时，不需要直接传输这些量化矢量，而只需要传输其编号， 即传输n个抽样值只需要log 2 K比特，故定义码率 R = (log 2 K ) / n 比特/抽样值 例12.1 用一个矢量量化器对语音信号抽样值量化，抽样速 率fs = 8 kb/s，量化器将量化空间划分为256个量化区域， 用8维矢量对抽样值进行量化。求该矢量量化器的码率和编 码信号传输速率。 解：现在K = 256，n = 8，由式(12.1-1)得出码率 R = （log2 256）/ 8 = 1 比特/抽样值 传输速率为 fs R = 8000 1 = 8000 比特/秒 上述K个量化矢量通常称为码字或码矢。全部量化矢量qi的 3 集合称为码书。