化工热力学(第三版)课后答案_朱自强

第二章流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式
2-1试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。

（1）理想气体方程；（2）RK 方程；（3）PR 方程；（4）维里截断式（2-7）。

其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。

[解]（1）根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积id
V 为
331
6
8.314(400273.15)
1.381104.05310
id RT V m mol p --⨯+=
==⨯⋅⨯（2）用RK 方程求摩尔体积
将RK 方程稍加变形，可写为
0.5()
()
RT a V b V b p T pV V b -=
+-+（E1）
其中
2 2.5
0.427480.08664c c c
c
R T a p RT b p =
=
从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =190.6K,c p =4.60MPa ，将它们代入a,b 表达式得
2 2.56-20.560.427488.314190.6 3.2217m Pa mol K
4.6010a ⨯⨯==⋅⋅⋅⨯531
6
0.086648.314190.6 2.9846104.6010b m mol
--⨯⨯=
=⨯⋅⨯以理想气体状态方程求得的id
V 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为
516
8.314673.15
2.9846104.05310
V -⨯=
+⨯⨯350.563353.2217(1.38110 2.984610)
673.15 4.05310 1.38110(1.38110 2.984610)
-----⨯⨯-⨯-
⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯355331
1.38110
2.984610 2.1246101.389610m mol -----=⨯+⨯-⨯=⨯⋅第二次迭代得2V 为
353
5
20.56335355331
3.2217(1.389610 2.984610)
1.38110
2.98461067
3.15
4.05310 1.389610(1.389610 2.984610)
1.38110
2.984610 2.1120101.389710V m mol ------------⨯⨯-⨯=⨯+⨯-
⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯-⨯=⨯⋅1V 和2V 已经相差很小，可终止迭代。

故用RK 方程求得的摩尔体积近似为
331
1.39010V m mol --=⨯⋅（3）用PR 方程求摩尔体积
将PR 方程稍加变形，可写为
()
()()
RT a V b V b p pV V b pb V b -=
+-++-（E2）
式中
220.45724c c R T a p α
=0.07780
c c
RT b p =0.520.51(0.37464 1.542260.26992)(1)
r T αωω=++--从附表1查得甲烷的ω=0.008。

将c T 与ω代入上式
0.520.5
673.151(0.37464 1.542260.0080.269920.008)(1(
))190.6
0.659747α=++⨯-⨯-=0.435266
α=用c p 、c T 和α求a 和b ，
2262
68.314190.60.457240.4352660.108644.6010a m Pa mol
-⨯=⨯=⋅⋅⨯5316
8.314190.6
0.07780
2.68012104.6010
b m mol --⨯==⨯⋅⨯以RK 方程求得的V 值代入式（E2），同时将a 和b 的值也代入该式的右边，藉此求式（E2）左边的V 值，得
56
3563355353558.314673.15 2.68012104.05310
0.10864(1.39010 2.6801210)
4.05310[1.39010(1.39010 2.6801210) 2.6801210(1.39010 2.6801210)]
1.38110
2.6801210 1.8217101.3896V ------------⨯=+⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯-⨯=⨯+⨯-⨯=331
10m mol --⨯⋅
再按上法迭代一次，V 值仍为331
1.389610m mol --⨯⋅，故最后求得甲烷的摩尔体积近似为3
3
1
1.39010m mol --⨯⋅。

（4）维里截断式求摩尔体积
根据维里截断式（2-7）
11()c r c r
Bp p Bp
Z RT RT T =+
=+（E3）
01
c
c
Bp B B RT ω=+（E4）
0 1.60.0830.422/r B T =-（E5）1 4.2
0.1390.172/r B T =-（E6）
其中
673.15 3.5317190.6r c T T T =
==4.0530.88114.60
r c p p p =
==已知甲烷的偏心因子ω=0.008，故由式（E4）~（E6）可计算得到
0 1.60.0830.422/3.53170.02696B =-=1 4.20.1390.172/3.53170.1381B =-=0.026960.0080.13810.02806c
c
Bp RT =+⨯=从式（E3）可得
0.8811
10.02806 1.007
3.5317
Z =+⨯
=因pV
Z RT
=
，故33311.007 1.38110 1.39110id ZRT
V ZV m mol p
---=
==⨯⨯=⨯⋅四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为3
1.38110-⨯、3
1.39010
-⨯、
31.39010-⨯和31.39110-⨯31m mol -⋅。

其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等，
且与第一种方法求得的值差异也小，这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。

2-2含有丙烷的0.53
m 的容器具有2.7Mpa 的耐压极限。

出于安全考虑，规定充进容器的丙烷为127℃，压力不得超过耐压极限的一半。

试问可充入容器的丙烷为多少千克?
[解]从附表1查得丙烷的c p 、c T 和ω，分别为4.25MPa ，369.8K 和0.152。

则
127373.15 1.08369.8r c T T T +=
==2.7
0.3184.252
r c p p p =
==⨯用普遍化压缩因子关联求该物系的压缩因子Z 。

根据r T 、r p 值，从附表（7-2），（7-3）插值求得：
(0)0.911Z =，(1)0.004Z =，故(0)(1)
0.9110.1520.0040.912
Z Z Z ω=+=+⨯=丙烷的分子量为44.1，即丙烷的摩尔质量M 为0.00441kg 。

所以可充进容器的丙烷的质量m 为
61.35100.50.04419.810.9128.314(127373.15)t
pV m M ZRT
kg =
⋅⨯⨯⨯==⨯⨯+从计算知，可充9.81kg 的丙烷。

本题也可用合适的EOS 法和其它的普遍化方法求解。

2-3根据RK 方程、SRK 方程和PR 方程，导出其常数a 、b 与临界常数的关系式。

[解]（1）RK 方程式，
0.5
()
RT a
p V b T V V b =
--+（E1）
利用临界点时临界等温线拐点的特征，即
22()()0c c T T T T p p
V V
==∂∂==∂∂（E2）
将式（E1）代入式（E2）得到两个偏导数方程，即
20.522
11
()0()()
c c c c c RT a V b T b V V b -
+-=-+（E3）
30.533
11
()0
()()c c c c c RT a V b T b V V b --=-+（E4）
临界点也符合式（E1），得
0.5
()
c c c c c c RT a
p V b T V V b =
--+（E5）
式（E3）~（E5）三个方程中共有a 、b 、c p 、c T 和c V 五个常数，由于c V 的实验值误差较大，通常将其消去，用c p 和c T 来表达a 和b 。

解法步骤如下：
令
c c c c p V Z RT =（临界压缩因子）
，即c c c c
Z RT
V p =。

同理，令2 2.5a c c R T a p Ω=，b c c
RT
b p Ω=，a Ω和b Ω为两个待定常数。

将a 、b 、
c V 的表达式
代入式（E3）~（E5），且整理得
222
(2)1
()()a c b c c b c b Z Z Z Z Ω+Ω=
+Ω-Ω（E6）
22333(33)1
()()a c b c b c c b c b Z Z Z Z Z Ω+Ω+Ω=
+Ω-Ω（E7）
1
1
()a c c b c b
Z Z Z Ω=-+Ω-Ω（E8）
式（E6）除以式（E7），式（E6）除以式（E8）得
3223330
c b c b c b Z Z Z -Ω-Ω-Ω=（E9）322232320
c c b c b c b b Z Z Z Z -++Ω-Ω-Ω-Ω=（E10）
对式（E8）整理后，得
()(1)
c c b c b a c b
Z Z Z Z +Ω-+ΩΩ=
-Ω（E11）
式（E9）减去（E10），得
22(13)(2)0
c b b c c Z Z Z -Ω+Ω-=（E12）
由式（E12）解得
1
3
c Z =
，或(21)b c Z Ω=-（此解不一定为最小正根）
，或(21)b c Z Ω=-+（b Ω不能为负值，宜摒弃）
再将1
3
c Z =
代入式（E9）或式（E10），得3211
327b b b Ω+Ω+Ω-=（E13）
解式（E13），得最小正根为
0.08664
b Ω=将1
3
c Z =
和0.08664b Ω=代入式（E11），得0.42748a Ω=，故2 2.50.42748c c R T a p =
（E14）
0.08664c
c
RT b p =
（E15）
式（E14）和式（E15）即为导出的a 、b 与临界常数的关系式。

（2）SRK 方程
立方型状态方程中的a 、b 与临界常数间的通用关系式可写为
22
c a c c
c
b c
R T a a p RT b p αα
=⋅Ω==
⋅ΩSRK 方程的α是c T 与ω的函数，而RK 方程的0.5
r
T α=，两者有所区别。

至于a Ω与b Ω的
求算方法对RK 和SRK 方程一致。

因此就可顺利地写出SRK 方程中a 、b 与临界常数间的关系式为
220.42748c c R T a p α
=⋅（E16）
0.08664c
c
RT b p =
（E17）
（3）PR 方程
由于PR 方程也属于立方型方程，a 、b 与临界常数间的通用关系式仍然适用，但a Ω、
b Ω的值却与方程的形式有关，需要重新推导
PR 方程由下式表达
()()
RT a
p V b V V b b V b =
-
-++-因(
)c T T p
V
=∂∂=0
22(
)20()[()()]
c c c T T c c c c c RT V b p
a V V
b V V b b V b =+∂=-+=∂-++-（E18）
经简化，上式可写为
2222222()
()()4()
c c c c c c c RT a V b V b V b bV V b +=
-++-（E19）
把c c c c Z RT V p =、22a c c c R T a p Ω=、b c c
RT b p Ω=代入式（E19）中，化简得出
222222()1
()()4()
a c
b
c b c b c b c b Z Z Z Z Z Ω+Ω=
-Ω+Ω-Ω-Ω（E20）
对式（E18）再求导，得
222223223223222222
22[()4()()(44124)]()()[()4()]c c c c c c c c c c T T c c c c RT a V b bV V b V b V b V bV b p
V V b V b bV V b =++--+++-∂=+∂-++-0
=（E21）
将上式化简后得出
432234387263544536278
22(3121445)
()8208268208c c c c c c c c c c c c c c c RT a V bV b V b V b V b V bV b V b V b V b V b V bV b +++-=
-+++--+-+（E22）
再将c c c c Z RT V p =、22a c c c R T a p Ω=、b c c
RT
b p Ω=代入式（E22）中，化简得出
432234387263544536278
(3121445)1
()8208268208a c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Ω+Ω+Ω+Ω-Ω=
-Ω+Ω+Ω+Ω-Ω-Ω+Ω-Ω+Ω（E23）
PR 方程的c Z =0.3074，将其分别代入式（E21）和（E23）后，就可联立解出a Ω与b Ω，得到a Ω=0.45724和b Ω=0.0778。

最后得到
2 2.50.45724c c R T a p =和
0.0778c
c
RT b p =
2-4反应器的容积为1.2133
m ，内有45.40kg 乙醇蒸气，温度为227℃。

试用下列四种方法求算反应器的压力。

已知实验值为2.75Mpa。

（1）RK 方程；（2）SRK 方程；（3）PR
方程；（4）三参数普遍化关联法。

[解]（1）用R-K 方程法计算
从附表1查得乙醇的c p 和T c 分别为6.38MPa 和516.2K 。

则RK 方程参数a,b 为
2 2.52 2.5620.5
6
0.427480.427488.314516.228.0396.3810c c R T a m Pa mol K p -⨯⨯===⋅⋅⋅⨯531
6
0.086640.086648.314516.2
5.82810
6.3810
c c RT b m mol p --⨯⨯=
==⨯⋅⨯再求乙醇在该状态下的摩尔体积，V
331
3
1.213 1.22910(45.40/46)10
t V V m mol n --=
==⨯⋅⨯按R-K 方程求算压力，有
0.5
()
RT a
p V b T V V b =
--+350.5335668.314(227273.15)28.039
1.22910 5.82810500.15 1.229*10(1.22910 5.82810)
(3.55190.7925)10 2.75910 2.759Pa MPa
-----⨯+=
-
⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯=-⨯=⨯=（2）用SRK 方程计算
从附表1查得乙醇的ω为0.635。

SRK 方程中的a 和b 分别计算如下：
500.15
0.9689516.2
r T =
=0.520.521(0.480 1.5740.6350.1760.635)(10.9689) 1.0221.022 1.0446
αα=++⨯-⨯-===22626
5316
0.427488.314516.2 1.0446 1.28916.38100.086648.314516.2 5.828106.3810a m Pa mol
b m mol
---⨯⨯=⨯=⋅⋅⨯⨯⨯==⨯⋅⨯在给定条件下乙醇摩尔体积为3
3
1
1.22910m mol --⨯⋅，将上述有关数值代入SRK 方程，得
3533568.314500.15 1.2891
1.22910 5.82810 1.22910(1.22910 5.82810)
(3.55190.8148)10 2.737p Pa MPa
-----⨯=
-
⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯=-⨯=（3）用PR 方程计算
0.520.521(0.37464 1.542260.6350.269920.635)(10.9689) 1.01951.0195 1.0394
αα=++⨯-⨯-===
2262
6
531
6
0.457248.314516.2 1.0394 1.372036.3810
0.07788.314516.2 5.2334106.3810a m Pa mol b m mol ---⨯⨯=⨯=⋅⋅⨯⨯⨯==⨯⋅⨯331
1.22910V m mol --=⨯⨯将上述数值代入PR 方程，得
35
33553568.314500.15
1.22910 5.233410 1.37203
1.22910(1.22910 5.233410) 5.233410(1.22910 5.233410)
(3.53390.83848)10 2.695p Pa MPa
--------⨯=⨯-⨯-
⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯-⨯=-⨯=（3）用普遍化维里系数法计算
根据临界常数和以RK 方程求出的p 为初值，求出对比温度和对比压力，即
2.7590.43246.38r c p p p =
==，500.150.9689516.2
r c T T T ===故
0 1.6 1.60.0830.422/0.0830.422/0.96890.3609r B T =-=-=-1 4.2 4.20.1390.172/0.1390.172/0.96890.0574
r B T =-=-=-已知乙醇的偏心因子ω=0.635，按下式求压缩因子Z 的值，
010.4324
1()()1[0.36090.635(0.0574)]()0.9689
0.8227
r r p Z B B T ω=++=+-+⨯-=所以
3
0.82278.314500.15
2.7841.22910t ZnRT p MPa V -⨯⨯=
==⨯因2.784和2.759比较接近，不需再迭代。

将4种方法计算得到的结果列表比较。

计算方法
p 实测（MPa ）
计算p （MPa ）
误差%1 2.759-0.332 2.75
2.7370.473 2.695 2.004
2.784
-1.24
由上表知，所用四种方法的计算误差都不大，但以RK 方程法求得的值和实验值最为接近。

其余的方法稍差。

第一和第四种方法得到的是负偏差，而第二和第三种方法却是正偏差。

2-5某气体的p -V -T 关系可用RK 方程表述，当温度高于c T 时，试推导出以下两个极限斜率的关系式：（1）0
lim(
)T P Z p
→∂∂；（2）lim()T P Z
p →∞∂∂。

两式中应包含温度T 和RK 方程的常
数a 和b 。

[解]根据压缩因子的定义
pV Z RT
=
（E1）
将式（E1）在恒T 下对p 求偏导，得
1
(
)()()T T T Z V p V V p p p RT RT p RT RT V
-∂∂∂=+=+∂∂∂（E2）
根据RK 方程
0.5
()
RT a
p V b T V V b =
--+可求出(
)T p
V ∂∂，20.522
(2)(
)()()T p RT a V b V V b T V V b ∂+=-+∂-+（E3）
将（E3）代入（E2），得
1
20.522
(2)(
)[]()()T Z V p RT a V b p RT RT V b T V V b -∂+=+-+∂-+（E4）
p
RT
也用RK 方程来表达，即1.51()
p a RT V b RT V V b =-
-+（E5）
将（E5）代入（E4），得
1
1.520.5221.522222
2.52221(2)(
)[][]()()()
()()()(2)()T Z V a RT a V b p RT V b RT V V b V b T V V b bRT V V b aV V b X R T V V b aRT V b V b Y
-∂+=+--+∂-+-++--==+-+-记（1）当0p →，V →∞，故
44442 2.5
0/lim()lim /T P V Z d X dV b a p d Y dV RT R T →→∞∂==-∂（2）当p →∞，V b →，故
1.5222
2.522()lim()lim ()T P V b Z X bRT V V b b p Y R T V V b RT
→∞→∂+===∂+（1）、（2）两种情况下得到的结果即为两个极限斜率的关系式。

2-6试分别用普遍化的RK 方程、SRK 方程和PR 方程求算异丁烷蒸气在350K 、1.2Mpa
下的压缩因子。

已知实验值为0.7731。

[解]（1）将RK 方程普遍化，可见原书中的（2-20c ）和(2-20d)，即
1.51 4.9340() 11
r h Z h T h =
--+（E1）
0.08664h=
r
r
P ZT （E2）
式（E2）的右边的Z 以1为初值代入进行迭代，直至得到一收敛的Z 值。

由附表1查得异丁烷的c p 、c T 分别为c p =3.65MPa ,c T =408.1K ，则
3500.8576408.1
r c T T T =
==， 1.20.32883.65
r c p P p =
==以Z=1代入式（E2）右边，得
10.086640.3288
h =
0.03322
0.8576
⨯=把1h 代入式（E1）右边，得
1 1.51 4.93400.03322
() =0.8346
10.033220.85760.033221
Z =
--+再把1=0.8346Z 代入式（E2），解得2h ，代入式（E1），得
2=0.8037
Z 按此方法不断迭代，依次得
3=0.7965Z ，4=0.7948Z ，5=0.7944
Z 5Z 和4Z 已非常接近，可终止迭代。

异丁烷蒸气的压缩因子为=0.7944
Z （2）SRK 的普遍化形式如下（见原书式（2-21））
1 4.934011Fh
Z h h =--+（E3）
0.521
[1(1)]r r
F m T T =
+-（E4）
20.480 1.5740.176m ωω=+-（E5）0.08664r
r
p h ZT =
（E6）
迭代的过程为：求m 和F 值→取0Z =1→求h 值−−−−→←−−−−
循环迭代
求Z 值→得收敛的Z 值。

查得异丁烷的偏心因子，0.176ω=，故根据式（E5）和式（E4）可得
20.480 1.5740.1760.1760.1760.7516m =+⨯-⨯=0.521
[10.7516(10.8576)] 1.2990.8576
F =
+⨯-=以0Z =1代入式（E6）右边，得
10.086640.3288
h =
0.03322
0.8576
⨯=再由式（E3）可得
11 4.93400.03322 1.299
0.8283
10.033220.033221
Z ⨯⨯=
-=-+按上述方法，依次可得
2=0.7947Z ，3=0.7864Z ，4=0.7843Z ，5=0.7839Z ，6=0.7837
Z 6Z 和5Z 已非常接近，可终止迭代。

故=0.7837
Z （3）用普遍化的PR 方程计算
若要按例2-4的思路来计算，必先导出类似于式（2-21）的普遍化的PR 方程。

令b
h V
=
，则(1)b
V b h h
+=+，
(1)b
V b h h -=-，
hZRT p b
=
将上述4式代入式（2-18），并简化后，得
(1)
(1)(1)RT
a
hZRT
p b b b b
b
h h b h h h h h =
-
=
-++-，即211[][]
(1)(1)11(1)(1)hRT a a h Z h b h b RTh h h bRT h h h
h h
=-=-+---++-+（E7）
将PR 方程中的a 、b 代入式（E7），则
220.45724/1[]
10.0778/(1)(1)c c c c R T p h
Z h RT RT p h h h
α=--++-1 5.8771[]1(1)(1)r h h T h h h
α=
--++-（E8）
令0.5220.5211
[1(1)][1(0.37464 1.542260.26992)(1)]r r r r F k T T T T ωω=
+-=++--，则
1 5.8771[]1(1)(1)h
Z F h h h h
=
--++-（E9）
且
0.0778/0.0778/0.0778/c c c c r
r
RT p RT p p b h V V ZRT p ZT =
===（E10）
通过式（E9）和（E10）就可迭代求得Z 。

第一次迭代，设0Z =1，则
10.07780.3288
0.02983
10.8576
h ⨯=
=⨯20.37464 1.542260.1760.269920.1760.6377k =+⨯-⨯=0.521
[10.6377(10.8576)] 1.27860.8576
F =+⨯-=11 5.8771 1.27860.02983
0.8190
10.02983(10.02983)(10.02983)*0.02983
Z ⨯⨯=
-=-++-继续迭代，依次可得Z 2=0.7824，Z 3=0.7731，Z 4=0.7706，Z 5=0.7699，Z 6=0.7697。

由于前后两次迭代出的Z 值已很接近，从而得出异丁烷的Z =0.7697，与实验值0.7731相比，误差为0.44%。

由RK 和SRK 方程计算得到的异丁烷的Z 分别为0.7944和0.7837，它们与实验值的计算误差分别为-2.76%和-1.37%。

可见，三种方法中，普遍化PR 方程计算结果显得更好些。

2-7
试用下列三种方法计算250℃、2000Kpa 水蒸气的Z 和V 。

（1）维里截断式（2-8），
已知B 和C 的实验值分别为3
1
0.1525B m kmol -=-⋅和2
6
2
0.580010C m kmol --=-⨯⋅；（2）式（2-7），其中的B 用Pitzer 普遍化关联法求出；（3）用水蒸气表计算。

[解]（1）用维里截断式（2-8）计算
先求出理想气体状态时的摩尔体积，id
V 331
3
8.314(250273.15) 2.175********id RT V m mol p --⨯+=
==⨯⋅⨯维里截断式（2-8）为
21pV B C
Z RT V V
=
=++（2-8）
以id V 为初值，即0id V V =，代入上式右边，求得1
V 102
00(1)B C
V V V V =+
+（E1）
38
3
331
332
0.1525100.58102.17510[1] 2.020102.17510(2.17510)
m mol -------⨯⨯=⨯⨯--=⨯⋅⨯⨯将1V 再代入式（E1）右边得
20211
383
331
332
(1)0.1525100.58102.17510[1] 2.008102.02010(2.02010)B C V V V V m mol
-------=+
+⨯⨯=⨯⨯--=⨯⋅⨯⨯同理，3
3
1
3 2.00710V m mol --=⨯⋅。

2V 和3V 很接近，停止迭代，则水蒸气的摩尔体积为
3312.00710V m mol --=⨯⋅。

所以
2.007
0.92282.175
id pV V Z RT V =
===（2）用维里截断式（2-7）计算维里截断式（2-7）为
11()c r c r
Bp p Bp
Z RT RT T =+
=+（E2）
01
c
c
Bp B B RT ω=+（E3）
由附表1查得水蒸气的c p 、c T 和ω分别为22.05Mpa ，647.3K 和0.344，则
2.00.090722.05r c p p p =
==，250273.150.8082647.3
r c T T T +===根据Pitzer 的普遍化关联式，有
0 1.6 1.60.0830.422/0.0830.422/0.80820.5103r B T =-=-=-1 4.2 4.20.1390.172/0.1390.172/0.80820.2817
r B T =-=-=-再由式（E3）和式（E2）得
0.51030.3440.28170.6072c
c
Bp RT =--⨯=-0.0907
1(0.6072)(
)0.93190.8082
Z =+-⨯=故
33310.9319 2.17510 2.02710id ZRT
V ZV m mol p
---=
==⨯⨯=⨯⋅
（3）用水蒸气表计算
从水蒸气表（附表3）查得250℃，2000Kpa 时的水蒸气的比容为
31
0.11144v m kg -=⋅由于水的摩尔质量为18.02，故
33331
18.02100.1114418.0210 2.00810V v m mol ----=⨯⨯=⨯⨯=⨯⋅同理
2.008
0.92322.175
id pV V Z RT V =
===将三种方法计算得到的结果列表比较。

计算方法Z V （3
1
m mol -⋅）偏差（%）（1）0.9228 2.007×10-3-0.04（2）0.9319 2.027×10-3-0.94（3）
0.9232
2.008×10-3
/
计算结果表明，（1）、（3）两种方法所得的结果比较接近。

（2）方法偏差较大，主要是忽略了第三维里系数之故。

2-8试用Magoulas 等法、Teja 等法、CG 法和Hu 等法等估算正十九烷的临界温度、临界压力（原书中有误，没有计算压缩因子的要求）。

查阅其文献值，并与所得计算值进行比较。

[解]正十九烷的分子式为1940C H ，故19c N =（1）用Magoulas 等法按式（2-36），
2/3ln(958.98) 6.815360.21114519 5.311959959.98exp(5.311959)959.98202.75757.23c c T T K
-=-⨯==-=-=按式（2-37），
0.6032ln 4.33980.315519 2.47624exp(2.47624)11.896c c p p bar
=-⨯===（2）用Teja 等式按式（2-38），
0.469609ln(1143.8)7.159080.30315819 5.9513861143.8exp(5.951386)1143.8384.29759.51c c T T K
-=-⨯==-=-=按式（2-39），
0.890006ln(0.84203) 1.750590.196383190.9484
exp(0.9484)0.842030.387360.84203 1.215612.156c c p p MPa bar
-=-⨯=-=-+=+==（3）用CG 法
按式（2-40），
186.481ln[2 1.3788(192) 3.1136]746.91c T K
=⨯+-⨯=按式（2-41），
2
1
11.332[0.106820.018377(192)0.00903]c p bar
=
=+⨯+-⨯（4）用Hu 等式按式（2-42），
0.5
0.3810619
758.40.00384320.0017607190.0007382719
c T K +=
=+⨯+⨯按式（2-43），
0.5100
11.3470.196940.059777190.4671819
c p bar
=
=-⨯+⨯经查阅，c T 、c p 的手册值如下表所示：手册名称
/c T K
/c p bar
Poling B E 等，气液物性估算手册（2006）
755.0011.60青岛化工学院等编写，化学化工物性数据手册（2002）
756
11.10Nikitin E D,Pavlov P A,Popov A P ，Fluid Phase Equilib.，1997,141:135
75611.6
从上表知，文献中的c T 、c p 手册值并不完全一致，特别c p 间的差值还有些大。

由于Nikitin 等的数据和Poling B E 等专著的手册值更为接近，以Nikitin 等的数据为基准手册值，计算出上述各法的误差列于下表。

由表知，对c T 、c p 的推算，分别以Magoulas 等法和Hu 等法为最好，且c p 的推算误差比c T 要大。

推算方法
临界常数
/c T K
误差%/c P bar
误差%Magoulas 等法757.23-0.1611.896-2.55Teja 等法759.51-0.4612.156-4.79CG 法746.91 1.2011.332 2.31Hu 等法
758.4
-0.32
11.347
2.18
Nikitin 等也给出了c T 和c p 的推算方程如下：据此也可推算正十九烷的c T 和c p 。

0.51
0.511258.732654.3819921258.732654.3819199219754.61c c c T N N K
----=-+=-⨯+⨯=
误差：
756754.61
1000.18%
756
-⨯=1.52 2.5
1.52
2.5138.77578.5279476.45138.7751978.527919476.451911.55c c c c p N N N bar
------=--=⨯-⨯-⨯=误差：
11.6011.55
1000.43%
11.60
-⨯=由Nikitin 等法估算正十九烷的T c ，其误差仅比Magoulas 等法稍差，但比其它三种方法都要优越些；相反，该法估算p c 的误差却最小，比以上四种方法都好，误差要小近半个数量级，甚至更好。

由此可见经常查阅文献，与时俱进是很重要的。

2-9试用Constantinou,Gani 和O’Connell 法估算下列化合物的偏心因子和298.15K 时液体摩尔体积。

（1）甲乙酮，（2）环乙烷，（3）丙烯酸。

[解]此题如何计算？首先要查阅原书P34脚注中的文献4。

从该文献中知晓应用何种方程、并查表（此两表已在附表9和附表10中给出）获得一阶和二阶的数据1i ω、1i υ和2j ω、
2j υ等。

（1）甲乙酮
应注意到式（2-48）仅能用于正烷烃的偏心因子估算。

对于甲乙酮则应从查阅的文献中得出求算方程。

先估算甲乙酮的偏心因子，查得一阶计算的方程为
0.50501exp(
) 1.15070.4085
i i
N ω
ω-=∑（E1）
式中，i N 为要估算化合物分子中基团i 出现的次数；1i ω为i 的偏心因子一阶基团贡献值。

甲乙酮可分解为3CH 、2CH 和3CH CO 三种基团，从附表9中可以查得1i ω和1i υ，并列表如下：基团
1i
ω1i υ/31
m Kmol -⋅3CH 0.296020.026142CH 0.146910.016413CH CO
1.01522
0.03655
将有关数据代入式（E1），得
0.5050exp() 1.150710.2960210.146911 1.01522 1.458150.4085
ω
-=⨯+⨯+⨯=0.5050exp(
) 2.60885
0.4085ω
=解得
0.376ω=。

从附表1中查得甲乙酮的0.329ω=，0.3290.376
10014.28%0.329
-=
⨯=-误差。

一阶估算的误差较大，试进行二阶估算。

从文献得出的计算方程为
0.505012exp(
) 1.15070.4085
i i j j
N A M ω
ωω-=∑+∑（E2）
式中1A =；j M 是在要估算的化合物分子中基团j 出现的次数；2j ω为j 的偏心因子二阶基团贡献值。

经查附表10知，甲乙酮的二阶基团为32CH COCH ，其2j ω和2j υ分别为了2.0789和0.00033
1
m kmol -⋅。

将相关1i ω和2j ω值代入式（E2），得
0.5050exp(
) 1.150710.2960210.146911 1.015221(0.20789)
0.4085
1.458150.20789 1.25026
ω
-=⨯+⨯+⨯+⨯-=-=将上式简化并解得
0.314ω=，0.3290.314
100 4.56%0.329
-=
⨯=误差。

从文献查得估算298K 时的l V 估算式为
120.01211l i i j j
V N A M ωω-=∑+∑（E3）
一阶估算时，0A =，将已查得的各基团的一阶饱和液体贡献值代入式（E3），得
31
0.0121110.0261410.0164110.036550.09121l V m kmol -=+⨯+⨯+⨯=⋅从《化学化工物性数据手册》查得甲乙酮在20℃和40℃时的密度分别为804.23
kg m
-⋅和794.83
kg m -⋅。

内插得25℃时液体的摩尔密度为11.12763
kmol m -⋅，则可得出其摩尔体积为0.089873
1
m kmol -⋅。

以此为文献值，进行一阶估算结果的误差计算，得
0.089870.09121
100 1.49%
0.08987
-=
⨯=-误差二阶估算时，A=1，除1i υ外，尚需要2j υ，以上都已查得备用，依次代入式（E3），得
310.0121110.0261410.0164110.036551(0.0003)0.09091l V m kmol -=+⨯+⨯+⨯+⨯-=⋅0.089870.09091
100 1.16%
0.08987
-=
⨯=-误差（2）环乙烷
偏心因子的一阶估算时，环乙烷可作如下分解，得出基团，并查出基团贡献值：基团
1i
ω1i
υ2
CH 0.14691
0.01641
按式（E1）
1/0.5050.4085[ln(1.150760.14691)]0.207
ω=+⨯=
从附表1查得环乙烷的偏心因子为0.213，0.2130.207
100 2.82%
0.213
-=
⨯=误差偏心因子的二阶估算时，从附表10中查得六元环的基团贡献值为0.3063，A=1，则按式E2得
1/0.5050.4085[ln(1.150760.146910.03065)]0.198
ω=+⨯-=0.2130.198
1007.04%
0.213
-=
⨯=误差298K 时环乙烷的摩尔体积按式（E3）作一阶估算，此时A=0，则
31
0.0121160.016410.11057l V m kmol -=+⨯=⋅从Poling B E 等著的《气体物性估算手册》中查得298.15K 时环乙烷的饱和液体摩尔体积为0.108753
1
m kmol -⋅。

以此为文献值，则0.108750.11057
100 1.67%0.10875
-=
⨯=-误差。

按式（E3）作二阶估算时，A=1，从附表10中查得六元环的基团贡献值为0.00633
1
m kmol -⋅，因此
310.0121160.0164110.000630.1112l V m kmol -=+⨯+⨯=⋅0.108750.1112
100 2.25%
0.10875
-=
⨯=-误差对环乙烷而言，不论是ω或是l V ，二阶估算的结果都没有一阶估算的精确。

（3）丙烯酸
丙烯酸可分解成如下的基团，并查得其基团贡献值。

基团1i
ω1i
υ2j
ω2j
υCH=CH 0.408420.3727————-COOH 1.670370.02232————CH-COOH
——
——
0.08774
-0.0005
一阶估算ω，按式（E1），
1/0.5050.4085[ln(1.150710.408421 1.67037)]0.5596
ω=+⨯+⨯=从《化学化工物性数据手册》查得丙烯酸的ω值为0.56，以此为文献值，进行误差计算，
0.560.5596
1000.07%
0.56
-=
⨯=误差二阶估算ω，按式（E2），A=1，
1/0.505
1/0.5050.4085{ln[(1.150710.408421 1.67037)10.08774]}0.4085[ln(3.229490.08774)]0.585ω=+⨯+⨯+⨯=+=0.560.585
100 4.46%
0.56
-=
⨯=-误差一阶估算l V ，按式（E3），A=0，
31
0.0121110.372710.022320.0717l V m kmol -=+⨯+⨯=⋅丙烯酸的密度数据来自《化学化工物性数据手册》，经换算，丙烯酸在25℃时的液体摩尔体积为0.06923
1
m kmol -⋅，以此为文献值，则
0.06920.0717
100 3.61%
0.0692
-=
⨯=-误差二阶估算l V ，按式（E3），A=1，
310.0121110.372710.0223210.0050.0712l V m kmol -=+⨯+⨯-⨯=⋅0.06920.0712
100 2.89%
0.0692
-=
⨯=-误差二阶估算结果显示出，ω的估算结果不如一阶的好，而l V 则相反，二阶估算结果要比一阶的好。

现把全部所得结果示于下表。

由表的结果可以得出如下一些看法和观点：物质
估算ω估算V l /m 3∙kmol -1一阶
误差/%
二阶误差/%一阶误差/%二阶误差/%甲乙酮0.376-14.280.314 4.560.09121-1.490.09091 1.16环己烷0.207 2.820.1987.040.11057-1.670.1112-2.25丙烯酸
0.5596
0.07
0.585
-4.46
0.0717
-3.61
0.0712
-2.89
（a ）Consfantinou,Gani 和O’Connell 法预测估算法，对上述三种不同化合物的偏心因子和298K 饱和液体的摩尔体积都比较成功地进行了预测，误差也不算太大，在工程计算中应该有其应用价值。

（b ）从预期来说，二阶估算的结果应该要比一阶估算的好。

但从实际估算结果知，并非如此，例如环乙烷的ω和l V 两者的二阶估算结果都比一阶估算结果差；丙烯酸的ω估算，情况也与上述相同。

估计出现相仿情况的场合，恐怕为数不少，说明该法应有改进的需要。

2-10估算150℃时乙硫醇的液体的摩尔体积。

已知实验值为0.09531
m kmol -⋅。

乙硫醇的物性参数为c T =499K 、c p =5.49MPa 、c V =0.2073
1
m kmol -⋅、ω=0.190，20℃的饱和液体密度为8393
kg m -⋅。

[解]方法1：用Rackett 方程计算液体摩尔体积。

Rackett 方程为
0.2857
(1)
r T SL c c V V Z -=其中：
63
5.49100.207100.2739
8.314 4.99
c c c c p V Z RT -⨯⨯⨯===⨯
150273.150.8480499
r c T T T +=
==故
0.2857
(10.8480)
31
0.207(0.2739)0.0972SL V m kmol --=⨯=⋅乙硫醇的摩尔体积为0.09723
1
m kmol -⋅，该值和实验值0.0953
1
m kmol -⋅相比，误差为2.31%。

方法2：用Lyderson 方法计算
由20℃时的饱和液体密度求出此状态的摩尔体积1V ，M 为乙硫醇的摩尔质量，则
31
11
62.13
0.07405839
M
V m kmol ρ-=
=
=⋅20℃时的对比温度为
120273.15
0.5875
499
r T +=
=根据1r T 值，从图2-11的饱和液体线上查得对比度密度，1r ρ=2.77。

同理，
2150273.15
0.8480
499
r T +=
=根据此值，从图2-11的饱和液体线上查得2 2.15r ρ=。

故根据Lyderson 方程，有
31121
2 2.77
0.074050.09542.15
r r V V m kmol ρρ-==⨯=⋅乙硫醇的摩尔体积计算值为0.09543
1
m kmol -⋅，和实验值相比，误差为0.42%。

2-1150℃、60.97Mpa 由0.401（摩尔分数）的氮和0.599（摩尔分数）的乙烯组成混合气体，试用下列4种方法求算混合气体的摩尔体积。

已知从实验数据， 1.40Z =实。

（1）理想气体方程；（2）Amagat 定律和普遍化压缩因子图；（3）虚拟临界常数法（Kay 规则）；（4）
混合物的第二维里系数法。

[解]（1）理想气体方程法
根据理想气体方程求得混合物的摩尔体积id
m V 为
6
63131
(0.4010.599)8.314(273.1550)
()
60.971044.07100.04407id m i i
RT V y p m mol m kmol ---+⨯⨯+==⨯=⨯⋅=⋅∑（2）Amagat 定律和普遍化压缩因子图法
根据Amagat 定律
()(/)()id id
m i i i i i i m m m i
i
i
V V y y Z RT p y Z V Z V ====∑∑∑（E1）
从附表1查得2N 和24C H 的c p 和c T ，
2N （1）：c p =3.39MPa ，c T =126.2K 24C H （2）：c p =5.04MPa ，c T =282.4K
根据c p 、c T 值，求出2N （1）和24C H （2）的r T 和r p 为
2N （1）
：150273.15
2.561126.2r T +==，
160.97
17.993.39r p =
=24C H （2）：250273.15
1.14428
2.4
r T +==，
260.9712.10
5.04
r p ==从普遍化二参数压缩因子图查得相应的i Z 值
2N ：1 1.49Z =；
24C H ：2 1.34
Z =代入式（E1）得
6663131(1.490.0401 1.340.599)44.0710 1.4044.071061.70100.06170m V m mol m kmol -----=⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⋅=⋅/0.0617/0.04407 1.40
id m m m Z V V ===（3）虚拟临界常数法（Kay 规则）法根据Kay 规则计算混合物虚拟临界常数，
()0.401126.20.599282.4219.8cm ci i i
T T y K
==⨯+⨯=∑()0.401 3.390.599 5.04 4.38cm ci i i
p p y MPa
==⨯+⨯=∑故可求出混合物的对比温度和对比压力，
50273.15
1.470219.8
rm T +=
=，
60.97
13.924.38
rm p =
=根据rm T 和rm p ，查二参数普遍化压缩因子图（2-4），得 1.45m Z =，故
311.450.044070.06390id m m m m Z RT
V Z V m kmol p
-=
==⨯=⋅（4）混合物的第二维里系数法根据式（2-71） （2-72e），
2211112122222m B y B y y B y B =++（E2）
01()
cij ij ij ij ij cij
RT B B B p ω=
+（E3）
1/2()(0)cij ci c j ij T T T ==这里K （E4）
1/31/3
3
(
)2
ci c j cij V V V +=（E5）()/2
cij ci c j Z Z Z =+（E6）()/2
ij i j ωωω=+（E7）
cij cij
cij cij
Z RT p V =
（E8）
0ij B 和1ij B 用Pitzer 的普遍化关联法计算，即
0 1.60.0830.422/ij rij B T =-（E9）1 4.2
0.1390.174/ij rij B T =-（E10）其中
/rij cij T T T =，/rij cij
p p p =（E11）
纯组分的第二维里系数，可按通常的方法求出，即只须用式（E3）、式（E9）和式（E10），当然此时i=j。

而对交叉第二维里系数，须从式（E3） 式（E11）求出。

先从附表1查得各组分的c p 、c T 、c V 、c Z 和ω，具体数值见后面的表1，具体的计算步骤如下：
对2N （1），根据式（E11），
1111273.1550/ 2.5606126.2r c T T T +==
=，111160.97
/17.985
3.39r c p p p ===根据式（E9）和（E10），
011 1.60.4220.0830.010752.5606B =-
=-，1
11 4.2
0.1740.1390.13572.5606
B =-=代入式（E3），得
116
631318.314126.2
(0.010750.0400.1357)3.3910
1.647100.001647B m mol m kmol ---⨯=
-+⨯⨯=-⨯⋅=-⋅对24C H （2），根据式（E11），
2222273.1550/ 1.1443282.4r c T T T +==
=，222260.97
/12.097
5.04
r c p p p ===根据式（E9）和（E10），
022 1.6
0.422
0.0830.25711.1443
B =-
=-，122 4.2
0.174
0.1390.041351.1443
B =-
=
代入式（E3），得
226
431318.314282.4
(0.25710.0850.04135)5.0410
1.181100.1181B m mol m kmol ---⨯=
-+⨯⨯=-⨯⋅=-⋅交叉第二维里系数12B 的计算如下：根据式（E4） 式（E8），
1/212(126.2282.4)188.78c T K =⨯=1/31/33
31
12
(0.0895)(0.129)()0.10802
c V m kmol -+==⋅12(0.2900.276)/20.283
c Z =+=12(0.0400.085)/20.0625
ω=+=6
123
0.2838.314188.78 4.11310 4.1130.108010c p Pa MPa -⨯⨯=
=⨯=⨯根据式（E11），
12323.15
1.7118
188.78
r T =
=代入式（E9）和（E10），
012 1.60.4220.0830.095561.7118B =-
=-，1
12 4.2
0.1740.1390.12101.7118
B =-=代入式（E3）得
126
531318.314188.78
(0.095560.06250.1210)
4.113103.358100.03358B m mol m kmol ---⨯=
-+⨯⨯=-⨯⋅=-⋅将上述计算结果综合成表1。

表1、维里方程计算混合气体的摩尔体积时的一些中间参数i-j T c
(K)p c
/MPa V c
/m 3
∙kmol -1
Z c
ω
T r
B 0
B 1
B
/m 3
∙kmol
-1
1-1126.2 3.390.08950.2900.040 2.5606-0.10750.1357-0.0016472-2282.4
5.04
0.1290.276
0.085
1.1443
-0.2571
0.04135-0.11811-2
188.78 4.1130.1080
0.2830.0625 1.7118-0.09566
0.1210
-0.03358
注：方框中的数值系从附表1查得，其余的分别根据式（E3） 式（E11）求得。

根据式（E2）求出m B ，得
2231
0.401(0.001647)20.4010.599(0.03358)0.599(0.1181)0.05877m B m kmol -=⨯-+⨯⨯⨯-+⨯-=-⋅根据维里截断式（2-7），求出混合物的压缩因子为
0.05877
1110.3440.04407
m m m id B p B Z RT V =+
=+=-=-若压缩因子为“负值”，意味着摩尔体积为负值。

这是没有任何物理意义的，也是不合理的。

说明方法（4）在高达60.67Mpa 的压力下是不适合的。

将四种方法计算结果综合成表2。

由表可知，（2）、（3）两种方法求出的结果和实验值很接近，而方法（1）也即理想气体方程求得的结果偏差很大，这是由于系统非理想的缘故。

比较（2）、（3）两种方法，可以看出（2）法，也即Amagat 定律，求出的结果为最优。

表2、由4种方法计算混合气体的压缩因子和摩尔体积
计算方法
压缩因子Z m
摩尔体积V m /
m 3∙kmol -1误差/%实验值
计算值
1 1.40
1.00.0440728.62 1.400.061700.03 1.450.06390 3.6
4
-0.334（无意义）
无意义
2-12以化学计量比的2N 和2H 合成氨，在25℃和30.395Mpa 下，混合气以
3311.666710m s --⨯⋅的流速进入反应器。

氨的转化率为15%。

从反应器出来的气体经冷却
和凝缩，将氨分离出后，再行循环。

（1）计算每小时合成氨的量；（2）若反应器出口的条件为27.86Mpa ，150℃，求内径为2
510m -⨯的出口管中气体的流速。

[解]
先求出2N （1）+2H （2）混合气体的摩尔体积m V ，拟用Amagat 定律求解。

由附表1分别查得2N 和2H 的c p 、c T 为
2N ：1 3.39c p MPa =，1126.2c T K =2H ：2 1.30c p MPa =，
233.2c T K
=然后求2N 和2H 的r p 、r T ，
2N ：130.3958.9663.39r P =
=，125273.15
7.237126.2r T +==2H ：
230.39514.401.300.8106r P ==+，2298.15
8.966
33.28r T ==+根据r P 、r T 查二参数普遍化Z 图得
1 1.13Z =，
2 1.22
Z =因为2N 和2H 是以化学计量比输入，故
10.25y =，20.75
y =
根据Amagat 定律
0.25 1.130.75 1.22 1.20
m i i i
Z y Z ==⨯+⨯=∑故
531
6
1.208.314298.15
9.791030.39510
m m Z RT V m mol p --⨯⨯=
==⨯⋅⨯已知混合气体的进口体积流量，3
3
1.666710in v m s -=⨯⋅，
则混合气体的进口摩尔流速in m 为311
5
1.66671017.0261.279.7910in in m v m mol s kmol h
V ----⨯===⋅=⋅⨯根据反应的计量关系，
22332N H NH −−→+←−−
（总量）
开始
1
3
4结束1-0.15330.15-⨯20.15
⨯ 3.7
则每小时合成氨的量可由下式计算得出，
3161.2720.1520.15 4.6044
in NH m m kmol h -=
⨯⨯=⨯⨯=⋅（2）先求出口气体的组成。

因为出口气体中223::(10.15):(330.15):(20.15)N H NH =--⨯⨯，故
20.2297N y =，20.6892H y =，30.0811NH y =， 1.000
i i
y =∑再求出口气体的摩尔流速
13.7 3.717.0215.7444
out in m m mol s -=
⨯=⨯=⋅利用Amagat 定律求出口气体的摩尔体积m V 。

先从附表查得3NH 的11.28c p MPa =，405.6c T K =，则可求出各组分的对比性质为
2H ：
27.86
13.201.300.8106r p =
=+，
150273.15
10.27
33.28r T +=
=+2N ：27.86
8.2183.39r p ==，
273.15150 3.353
126.2r T +==3NH ：27.86
2.47011.28
r p ==，
273.15150 1.043
405.6r T +==根据上述对比参数，查二参数普遍化Z 图，得
2 1.15H Z =，2 1.14N Z =，30.380
NH Z =则
1.150.0892 1.140.22970.3800.0811 1.085
m i i i
Z y Z ==⨯+⨯+⨯=∑故
431
6
1.0858.314423.15
1.371027.8610
m m Z RT V m mol p --⨯⨯=
==⨯⋅⨯
出口管中气体的体积流速为
4331
1.371015.74
2.15610out out m v m V m s ---=⋅=⨯⨯=⨯⋅出口管中气体的流速，μ，可按下式计算，
31
222
44 2.15610 1.103.1416(510)
out out v v m s A d μπ---⨯⨯====⋅⨯⨯式中：A 为管子的截面积。

计算得出出口管中混合气体的流速为1
1.10m s -⋅。

58页第2章
2-1求温度673.15K 、压力4.053MPa 的甲烷气体摩尔体积。

解：（a ）理想气体方程
1
336
10381.110
053.415
.673314.8--⋅⋅⋅=⋅⋅==
⇒=mol m p RT V RT pV （b ）用R-K 方程
①查表求c T 、c p ；②计算a 、b ；③利用迭代法计算V 。

()
()()
1
33113301
103896.110381.1--+--+⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅--+=+⋅⋅--=mol m V mol m V b V V T b V a b p RT
V b V V T a
b V RT p i i i i i （
c ）用PR 方程
步骤同（b ），计算结果：133
1103893.1--+⋅⋅⋅=mol m V i 。

（d ）利用维里截断式
2
.416
.1010172.0139.0422
.0083.0111r r r
r r r r r c c T B T B T p B T p B T p RT Bp RT Bp
RT pV Z -
=-=⋅⋅+⋅+=⋅+=+==
ω查表可计算r p 、r T 、0
B 、1
B 和Z
由13310391.1--⋅⋅⋅==⇒=
mol m p
ZRT
V RT pV Z 2-2V=0.5m 3，耐压2.7MPa 容器。

规定丙烷在T=400.15K 时，p<1.35MPa 。

求可充丙烷多
少千克？解：（a ）用理想气体方程
1
36948.815
.400314.85.01035.10441.0--⋅⋅=⋅⋅⋅⋅==⇒=⇒=mol m RT MpV m RT M m pV nRT pV （b ）用R-K 方程
①查表求c T 、c p ；②计算a 、b ；③利用迭代法计算V 。

()
()()
1
33113301
10241.210464.2--+--+⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅--+=+⋅⋅--=mol m V mol m V b V V T b V a b p RT
V b V V T a
b V RT p i i i i i 则可充丙烷质量计算如下：
kg M V V M n m i ⋅=⋅⋅=⋅=
⋅=-+838.910241.25
.00441.03
1（c ）利用维里截断式：
2
.416
.1010172.0139.0422
.0083.0111r r r
r
r r r r c c m T B T B T p B T p B T p RT Bp RT Bp RT pV Z -
=-=⋅⋅+⋅+=⋅+=+==
ω查表可计算r p 、r T 、0
B 、1
B 和Z 由1
336
10257.210
35.115
.400314.8916.0--⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⇒=
mol m V RT pV Z m m 则可充丙烷质量计算如下：
kg M V V M n m i ⋅=⋅⋅=⋅=
⋅=-+77.910
257.25
.00441.0312-4V=1.213m 3，乙醇45.40kg ，T=500.15K ，求压力。

解：（a ）理想气体状态方程。