三角形知识点总结(八年级)

三角形知识点全面总结

1、三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等

判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL （Rt △≌Rt △）

2、等腰三角形的判定及性质 性质：①两腰相等

②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）

③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）

判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形

②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

【即：DE+DF=CP ，（D 为BC 上的任意一点）】

3、等边三角形的性质及判定定理

性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60度

③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”） ④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

结论总结：① 高=23边【即：AB AD 2

3

=

】 ② 面积=

243边【即：24

3AB S ABC =∆】 4、直角三角形的性质及判定

性质：①两锐角互余②勾股定理③30°角所对的直角边等于斜边的一半。④斜边中线等于斜边一半 判定：①有一个角是直角的三角形是直角三角形

②勾股定理的逆定理（即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。”）

③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形 结论总结：直角三角形斜边上的高=斜边直角边的乘积【即：AB

BC

AC CD ⋅=】

A

B C

D

A

B

D A

B

C

D

A

B

C

D

E P

F B

5、线段的垂直平分线

（1）线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A 、B 为圆心，以大于AB 的一半长为半径作弧，两弧交于点M 、N ；作直线MN ，则直线MN 就是线段AB 的垂直平分线。

6、角平分线

（1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

判定：①定义法②在一个角的部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

（2）三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作出角平分线

结论总结：

①如图，在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，则 A BOC ∠+︒=∠2

190 ②如图, 在△ABC 中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，则 A BOC ∠=

∠2

1 ③如图, 在△ABC 中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则 A BOC ∠-

︒=∠2

190

④如图1，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，则 )(2

1

B C EAD ∠-∠=∠

A

B

P

O

E

P D

A

B

B

A

C

D

E

华师大八上全等三角形复习

知识点梳理：

知识点一：全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

知识点二：全等三角形的性质.

（1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形的对应角相等.

知识点三：判定两个三角形全等的方法.

（1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只对直角三形来说）知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.

①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.

②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.

③有公共边的，公共边一定是对应边.

④有公共角的，公共角一定是对应角.

⑤有对顶角的，对顶角是对应角.

⑥全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.

知识点五：找全等三角形的方法.

（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.（常用的办法）

（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.

（3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.

（4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.

知识点六：角平分线的性质及判定.

（1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.

（2）角平分线的判定：在角的部到角的两边距离相等的点在角平分线上.