第5课时 7.5解直角三角形(1)
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解：∵五边形ABCDE是正五边形, 360 E ∴∠AOB= =72° 5 作OH⊥AB,垂足为H, 在Rt△AHO中, ∵∠AHO=90 °, ∠AOH=36 °,OA=10, ∴ AH=OA· sin36 °. ∴正五边形ABCDE的边长 AB=2AH=2×10×sin36 °≈ 11.8
.O
（1）a 3， b3 （2）b 5，c 5 2 （3）a 6，A 300 （4）B 300，C 5 3
4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°， AB= 求BC.
C1+ 3。AD
B
6．如图，□ABCD中,DE,DF是一组邻边上的高，□ABCD 周长110，AB:BC=6:5，且S□ABCD =600, 求sin∠EDF.
D H C
F A E B G
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A的 平分线4 AD= ,求BC、AB的长. 3
拓展与提高
先在△ACD中
A 6 C 求出∠CAD=30° 12
30°
4 3
D
再求出∠B =30° B
6 3
如图,△ABC中,∠ABC=135°,D为AC中点 AB⊥BD,求sinA的值.
★ 在下列直角三角形中不能求解的是（
这节课你有哪些收获?
1 、在直角三角形中，除直角外还有五个 元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就 可以求出另三个元素．
2、体会到数学与生活紧密联系，生活离 不开数学.
合作交流
2.如图, ⊙O的半径为10，求⊙O的内 接正五边形ABCDE的边长.（精确到0.1） D
A
H B
C
7.5 解直角三角形 (1)
在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素 之间有以下关系： （1）三边之间关系： a2+b2=c2 （勾股定理） （2）锐角之间的关系： ∠A+∠B=90 （直角三角形的两个锐角互余） （3）边角之间的关系： B a sinA= c c b a cosA= c a A C tanA= b b
0
由直角三角形中的已知元素，求出所 有未知元素的过程，叫做 解直角三角形.
练一练
1.在Rt△ABC中，∠C为直角，∠B=30°， a=5. 解这个直角三角形. 2.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c，且b=3，a= 3 ．解这 个直角三角形.
合作交流
例1
C
A
B
例2 已知△ABC中，∠C=90º ，∠A=60º , AB BC 3 3 , 求BC的长。
B
2m m
45° 45°
拓展与提高
5 sinA 5
E C
m
A
5m
D
分层训练
） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角 ★在Rt△ABC中，∠C=90°，c=4，b= 2 3 ，则a= ， ∠A= ，∠B= ； ★★已知： △ABC中，AD为BC边上的高，且AD=2， A ∠BAD=45°，∠CAD=30°，求BC的长. ★★★已知：如图，在△ABC中， AD是边BC上的高，E为边AC的中 E 4 点，BC=14，AD=12， sinB= 5 . （1）求线段DC的长； B C （2） 求tan∠EDC 的大小. D
B
C
A
例3 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处， 测得仰角∠ACD=52º ,已知人的高度是1.72米， 求树高（精确到0.01米）（tg52º =1.2799）
A
C 52 o E 图6-22
D B
自主展示
利用以上关系,如果知道其中的2个元素 (至少有一个是边),就可求出其余的3个 元素。 3.已知下列条件，解直角三角形 ： △ABC中，∠C为直角，∠A、∠B，∠C所 对的边分别为a、b、c，
.O
（1）a 3， b3 （2）b 5，c 5 2 （3）a 6，A 300 （4）B 300，C 5 3
4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°， AB= 求BC.
C1+ 3。AD
B
6．如图，□ABCD中,DE,DF是一组邻边上的高，□ABCD 周长110，AB:BC=6:5，且S□ABCD =600, 求sin∠EDF.
D H C
F A E B G
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A的 平分线4 AD= ,求BC、AB的长. 3
拓展与提高
先在△ACD中
A 6 C 求出∠CAD=30° 12
30°
4 3
D
再求出∠B =30° B
6 3
如图,△ABC中,∠ABC=135°,D为AC中点 AB⊥BD,求sinA的值.
★ 在下列直角三角形中不能求解的是（
这节课你有哪些收获?
1 、在直角三角形中，除直角外还有五个 元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就 可以求出另三个元素．
2、体会到数学与生活紧密联系，生活离 不开数学.
合作交流
2.如图, ⊙O的半径为10，求⊙O的内 接正五边形ABCDE的边长.（精确到0.1） D
A
H B
C
7.5 解直角三角形 (1)
在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素 之间有以下关系： （1）三边之间关系： a2+b2=c2 （勾股定理） （2）锐角之间的关系： ∠A+∠B=90 （直角三角形的两个锐角互余） （3）边角之间的关系： B a sinA= c c b a cosA= c a A C tanA= b b
0
由直角三角形中的已知元素，求出所 有未知元素的过程，叫做 解直角三角形.
练一练
1.在Rt△ABC中，∠C为直角，∠B=30°， a=5. 解这个直角三角形. 2.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c，且b=3，a= 3 ．解这 个直角三角形.
合作交流
例1
C
A
B
例2 已知△ABC中，∠C=90º ，∠A=60º , AB BC 3 3 , 求BC的长。
B
2m m
45° 45°
拓展与提高
5 sinA 5
E C
m
A
5m
D
分层训练
） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角 ★在Rt△ABC中，∠C=90°，c=4，b= 2 3 ，则a= ， ∠A= ，∠B= ； ★★已知： △ABC中，AD为BC边上的高，且AD=2， A ∠BAD=45°，∠CAD=30°，求BC的长. ★★★已知：如图，在△ABC中， AD是边BC上的高，E为边AC的中 E 4 点，BC=14，AD=12， sinB= 5 . （1）求线段DC的长； B C （2） 求tan∠EDC 的大小. D
B
C
A
例3 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处， 测得仰角∠ACD=52º ,已知人的高度是1.72米， 求树高（精确到0.01米）（tg52º =1.2799）
A
C 52 o E 图6-22
D B
自主展示
利用以上关系,如果知道其中的2个元素 (至少有一个是边),就可求出其余的3个 元素。 3.已知下列条件，解直角三角形 ： △ABC中，∠C为直角，∠A、∠B，∠C所 对的边分别为a、b、c，