厦门一中2019-2020学年高一下学期3月月考数学试卷

厦门一中2019-2020 学年高一下学期3 月月考

数学题目卷

满分150 分考试时间120 分钟

一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数，，，，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．

2．已知等差数列{a n}中，a3＝9，a9＝3，则公差d 的值为（）A．B．1 D．﹣1

3．cos65°cos35°+sin65°sin35°等于（）A．cos100°B．sin100°D．

4．已知在△ABC 中，则角C 的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°

5．已知数列{a n}为等差数列，前n 项和为S n，且a5＝5，则S9＝（）A．25 B．90 C．50 D．45

6．如图，设A，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC 的距离为m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B 两点的

距离为（）

A．100m m m D．200m

7．正项等比数列{a n}满足a22+2a3a7+a6a10＝16，则a2+a8＝（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．8

8．已知函数{a n}的前n 项和满足S n＝2n+1﹣1，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n＝2n B．a n＝2n C．a n＝D．a n＝

9．等差数列{a n}的前n 项和为S n，且满足，则＝（）A． B． C．D．1

10．如图，在△ABC 中，D是边AC 上的点，且BD，BC＝2BD，则sin C 的值为（）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题

目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。

11．设{a n}为等比数列，给出四个数列：①{2a n}；②{a ；④{log2|a n|}，其中一定为等比数列的是（）A．①B．②C．③D．④

12．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°

C．a＝6，b＝3，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13．等比数列a n中，a1＝2，q＝2，S n＝126，则n＝．

14．若，则tan2α＝．

15．在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝750，则a2+a8＝．

16．已知函数f（x）＝sin（2x﹣），若方程f（x）＝在区间（0，π）内的解为x1，x2（x1＜x2），则sin（x1﹣x2）＝．

四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知数列{a n}满足：a3＝﹣13，a n＝a n﹣1+4（n＞1，n∈N）．

（1）求a1，a2 及通项a n；

（2）设S n是数列{a n}的前n 项和，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个最小值．

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a cos C＝c sin A．

（1）求C；

（2）若△ABC 的面积为8，a＝4，求b 的值．

19．（12分）已知，，，．

（1）求sinβ的值；

（2）求的值．

20．（12分）已知函数f（x）＝．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，若满足f（B）＝2，a＝8，c＝5，求cos A 值．

21．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a3＝9，a2是a1，a7的等比中项．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）设数列{b n}满，求{b n}的前n 项和S n．

22．（12分）已知数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，

如当a＝1 时，得到无穷数列，…；当时，得到有穷数列，﹣1，0．

（1）求当a 为何值时a4＝0；

（2）设数列{b n}满足b1＝﹣1，b n+1＝（n∈N+），求证a取数列{b n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n}；

（3）若＜a n＜2（n≥4），求a的取值范围．