“用行列式解二元一次方程组”的教学案例 - 温州市第二职业中等专业学校

“用行列式解二元一次方程组”的教学案例
教材：三年制中等职业教育文化基础课程教学用书人教版数学（必修）上册
在书§1.2一次方程组的解法中有使用计算软件Scilab 来求解二元一次方程组的探索与研究，上课时我也用软件演示给学生看过，但学生除了起初的好奇外并没有留下更多的印象，我在课后也反思到几点：1.计算软件Scilab 并不是学生经常接触的应用软件，学生对它的界面很陌生，没有学生参与再好的软件也实现不了他的应用性 2.只是展示软件运算的结果，不把软件演算过程和运算原理告诉学生，会造成学生的错误认为计算机万能，降低自身的主观能动性。

3. 职业高中学生对专业比较感兴趣，如果数学教学能把数学知识融入到专业学科中去,能激发学生学习数学的兴趣，积极主动思维。

基于以上的考量我在“行列式解二元一次方程组”这节课中加入了平常学生熟悉的Excle 软件求解二元一次方程组。

学习目标
1．理解二阶行列式的概念 2．掌握二阶行列式的算法
3．会利用二阶行列式的解二元一次方程组解
教学重点
1． 正确理解行列式的概念和意义，理解行列式对解线方程组的意义。

2． 掌握二阶行列式的对角线法则 3． 教学流程图
4．
教学过程
师:
上节课，老师演示了用计算软件解二元一次方程组，大家有没有思考一下计算软件是怎么得出答案的？
（学生讨论）
生1:解二元一次方程组用代入法，那计算软件要知道把哪个未知量代入消元。

生2:解二元一次方程组我们也可以用加减消元法，那计算软件要知道相乘的系数是什么。

生3:方程组系数不同，计算机消元会有些麻烦，那二元一次方程组有没有通用的解法？ 师:
对于二元一次方程组：a x b y c a x b y c 111
22212+=<>
+=<>⎧⎨
⎩
用加减法求解，最终总可以求出：x b c b c a b a b y a c a c a b a b =--=--⎧⎨
⎪⎪
⎩
⎪⎪21
12122112211221
生:系数的四则计算，计算机应该可以实现的，但形式上能不能再简单一点？ 师：
再观察二元一次方程组的系数排列：
，并且二元一次方程组a x b y c a x b y c a b a b 111
22211
22
+=+=⎧⎨⎩
的解的分母，恰好是
交叉相乘之后取差。

为了更容易记这个差，用符a b a b a b a b 12211
1
2
2
-
号
表示。

a b a b a b b a 11
2
2
1212-
并且规定：总是左上斜对角线上的两个数及的积减去右上斜对角线上的两个数a b a 122 及的积，即。

b a b a b a b b a 111
2
2
1212=-
这里的
就是行列式，因为其有两行两列，故叫二阶行列式。

a b a b 11
22
同理，
c b c b b c b c 11
2
2
2112=- a c a c a c a c 1
1
2
2
1221=-
故可以用二阶行列式表示它的解：
x c b c b a b a b y a c a c a b a b ==112
2
112211221122
，
如果设2
2
11b a b a D =
，2
2
11b c b c D x =
，2
2
11c a c a D y =
则一般二元一次方程组的解为D
Dy y D Dx x ==
, 生：用行列式的方法求解方程组，可以避免消元过程中出现的麻烦，可以直接求得结
果。

形式也很简单。

（学生练习）
例1
解方程组：345
5617x y x y -=-+=⎧⎨
⎩ 解：
()D a b a b =
=-=⨯--⨯=1
1223456364538
()D c b c b x =
=--=-⨯--⨯=112254
1765641738
()D a c a c y =
=-=⨯--⨯=112
2355173175576
∴=====x D D y D D x
y 176382
，
∴==⎧⎨
⎩x y 12
师：现在大家考虑一下怎样实现计算机运算？
生：根据一次方程组的通用方法，简单的四则运算计算器就可以实现了。

师：计算器只是作为辅助工具，能不能编个程序直接得出结果？ 生1： 二阶行列式2
2
11b a b a 的形式和Excel 表格很类似。

把系数,,21a a ,,21b b ,,21c c 输入到
Excel 中
生2：Excel 可以计算D , Dy Dx , 计算
D
计算Dx
计算Dy
计算D
Dx x =
D
Dy y =
当方程系数改变时也能马上得到方程的解。

至此，学生雀跃不已，看得出他们都很认同这种编程，。

师：大家觉得他的方法很好，那么如何用这个程序解下题？ 例2.
解方程组：435
1210732x y y x +=-<>-=+<>⎧⎨
⎩ 系数,,21a a ,,21b b ,,21c c 怎么输入？
生3：在二元一次方程组通用方法中，左边21a a ,是x 的系数，21b b ,是y 的系数, ,,21c c 是右边的常数项。

解：
首先将方程组变形为的标准形式
a x
b y
c a x b y c 11111
12222+=+=⎧⎨⎩
得到：48
7213x y x y -=--=-⎧⎨
⎩
∴=-=-⎧⎨
⎩原方程解为x y 3
4 生4：二元一次方程的解D
Dy
y D Dx x ==,，那如果D=0，会出现什么结果？ 师
：
我
们
把
数
据
改
成
D=0
，
看
一
下
计
算
结
果
计算器无法计算，所以二元一次方程组有惟一的解的条件是0 D
师：这节课我们学习了用二阶行列式解二元一次方程通用方法，也自己动手编程实现了用Excel 软件求解方程组，很多同学都发表了自己的见解，把专业学到的知识和数学知识融和在一起，特别是最后一为同学独到的观察，使问题得到了圆满的解决，值得回味。

教学反思：长期以来, 职业高中的数学教学受普通高中数学教学的影响很深。

随着新课程
改革的推行和《普通高中数学课程标准》的颁布实施, 新课程提出了很多非常好的数学教育的基本理念, 这些基本理念对职业高中的课程改革和课堂教学也起着重要的指导作用, 但由于职业教育对象的广泛性、特殊性和复杂性, 在职业高中的课程改革和课堂教学过程中, 应特别注意哪些教学理念与方法呢? 我认为以下三个方面是至关重要的: 1、“ 大众数学” 应更普遍地、更具体地贯彻实施。

新课程改革, 要求我们的数学教学要实现人人学有用的数学, 人人掌握必需的数学, 让不同的人学习不同的数学, 在学习过程中得到不同的发展, 这就是所谓的“大众数学”观。

教学的价值是可开发的，不同的学习内容或教学方法都会产生不同的教学价值，因此，开发课程，选用合适的教学资源是教师创新实际的关键之一 2、实践数学。

新课程倡导“ 积极主动、勇于探索的学习方式”, 认为学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等自学方式。

对于职业学校的学生来说, 数学基础不好的原因之一就是抽象逻辑思维发展不完备, 因而在学习过程 中要充分地开发动作导向型的教学, 让他们的动作表征和映像表征充分发挥作用, 为形成最高级的符号表征服务。

在这个过程当中, 学生们体会到了数学是怎样被发现、被创造的, 体会到创造过程中的尝试、失败、再失败、成功, 体会到成功的兴奋和喜悦, 人人用自己的 方式实践着对数学的理解, 这样的数学, 不仅会引起他们的兴趣, 而且对形成他们良好的世界观和坚强的意志品质有很大帮助。

因此在职业高中阶段用做数学来学习数学应成为一种很重要的形式。

3、应用性是职业高中数学的灵魂。

对职业高中的数学教学来讲, 由于职业教育的特殊性, 更应该加强数学应用性的教学。

因此, 职高数学课程改革应注意: 由于进入职校的学生中, 一部分直接走上工作岗位, 将面临不同行业的不同要求, 而且不同的行业对数学知识要求的侧重点也不尽相同。

另一部分人进入大学进行深造的学生, 由于选择的专业不同, 也将面临着数学方面的不同要求。

但他们都需要在职高阶段为他们的这种不同打下一个适应他们未来的基础。

所以, 首先应对各个专业目前所需用到的数学知识和要在这个专业上进一步发展所需的数学知识作一个详细的调查, 确定在职业高中阶段有哪些是必须传授的, 哪些是可以传授的。

总之, 新课程的实施给我们全体教师提出了全新的问题, 同时, 也给我们指出了努力的方向, 也是全新的挑战。

因此, 对职业高中数学课程的改革与课堂教学的研究, 只有在实践中不断探索, 不断尝试, 才能取得好的效果。