郑振龙《金融工程》第2版课后习题(期权的交易策略及其运用)【圣才出品】
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Hale Waihona Puke Baidu
牛市差价组合期初现金流为负，而用看跌期权构造的牛市差价组合期初现金流为正。
（2）设执行价格为 X1 和 X 2 ， X 2 X1 。则两者的最终收益差距如表 13-4 所示： 表 13-4 看涨期权和看跌期权构造的牛市差价组合的盈亏分析
ST 的范围 看涨期权牛市价 看跌期权牛市价
差组合
差组合
收益差异
X1 ST X 2 ST X1 +2c2 c1 c3 ST X1 +2p2 p1 p3
同上
X 2 ST X 3 X 3 ST +2c2 c1 c3 X 3 ST +2c2 c1 c3 3/5
同上
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ST X 3 3
2c2 c1 c3
X 2 X1 1 ert 0
X1 ST X 2
ST X1 c2 c1
ST X 2 p2 p1
同上
ST X1
c2 c1
X1 X 2 p2 p1
同上
由上表可知，不论将来资产的价格如何变动，前者的最终收益始终大于后者。
4．试证明，无论用看涨期权还是看跌期权构造，正向和反向蝶式差价组合最终收益都
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郑振龙《金融工程》第 2 版课后习题 第十三章 期权的交易策略及其运用
1．一个投资者购买了一份执行价格为 x 的看涨期权，同时出售了一份同样执行价格和 到期时间的看跌期权，请描述这个投资者的头寸情况。
答：（1）看涨期权多头的盈亏图解如下：
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2p2 p1 p3
同上
可见，两者最终收益都相同。
5．当预测股票价格下跌时，投资者可以构造哪些期权组合? 答：在预期股票价格下跌时，投资者可以持有看跌期权多头、看涨期权空头、熊市差 价组合、看涨期权的熊市反向对角组合、看涨期权的熊市正向对角组合、看跌期权的熊市反 向对角组合、看跌期权的熊市正向对角组合等。以上组合均在股价下跌时盈利。以欧式期权 为例，以上组合收益情况如图 13-12 所示：
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等于（-1，+1）即标的资产多头。
2．什么样的交易策略可以构造出反向的差期组合? 答：差期(calendar spreads)组合是由两份相同协议价格、不同期限的同种期权的不同 头寸组成的组合。它有四种类型：看涨期权的正向差期组合、看涨期权的反向差期组合、看 跌期权的正向差期组合、看跌期权的反向差期组合。其中要构造反向的差基组合，可以有以 下两种策略： ①看涨期权的反向差基组合：由一份看涨期权多头与一份期限较长的看涨期权空头的 组合，称看涨期权的反向差期组合。 ②看跌期权的反向差期组合：一份看跌期权多头与一份期限较长的看跌期权空头的组 合，称看跌期权的反向差期组合。
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ST X 2
X 2 X1 c2 c1
p2 p1
X 2 X1 c2 c1 p2 p1
X 2 X1 c2 p2 c1 p1
X 2 X1 S0 X 2e rt S0 X1e rt
盈亏
0
X
期权到期时的股价
（2）看跌期权空头的盈亏图解如下：
盈
亏
0 X
期权到期时的股价
（3）一份看涨期权多头和一份执行价格和到期期限都相同的看跌期权空头组合的收益 等于一份标的资产的多头（如图 13-11 所示）。
用期权组合盈亏图的算法也可得，看涨期权多头（0，+1）加上看跌期权空头（-1，0）
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（a）欧式看跌期权多头
（b）欧式看涨期权空头
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（c）看涨期权构造的熊市差价组合 合
（d）看跌期权构造的熊市差价组
（e）看涨期权的熊市正向对角组合
（f）看跌期权的熊市正向对角组合
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表 13-5 看涨期权和看跌期权构造的蝶式差价组合的盈亏分析
ST 的范围 看涨期权构造的蝶 看跌期权构造的蝶
收益差异
式差价组合
式差价组合
ST X1
2c2 c1 c3
2p2 p1 p3
2c2 c1 c3 (2p2 p1 p3 ) 2(c2 p2 ) (c1 p1 c3 p3 ) 2( X 2ert S ) ( X1ert S X 3ert S ) ert (2X 2 X1 X 3 ) 0
相同，并且初始投资也相同。
答：由看涨期权构造的蝶式差价组合初始投资为 2c2 c1 c3 ，由看跌期权构造的蝶式差 价组合的初始投资为
2p2 p1 p3 。两者初始投资之差等于 2(c2 p2 ) (c1 p1) (c3 p3 ) 由看跌看涨期权平价公式 可知，
ci pi S X ier(T t) ,i 1, 2, 3 ，而 2X2 X1 X3 ,因此两者初始投资是相等的。两者的最终收益 差距如表 13-5 所示：
3．试证明用看涨期权构造的牛市差价组合期初现金流为负，用看跌期权构造的牛市差
价组合期初现金流为正，但前者的最终收益大于后者。
答：（1）牛市差价组合可以由一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨
期权空头组成，也可以由一份看跌期权多头与一份同一期限、较高协议价格的看跌期权空头
组成。由于协议价格越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高，因此用看涨期权构造的
牛市差价组合期初现金流为负，而用看跌期权构造的牛市差价组合期初现金流为正。
（2）设执行价格为 X1 和 X 2 ， X 2 X1 。则两者的最终收益差距如表 13-4 所示： 表 13-4 看涨期权和看跌期权构造的牛市差价组合的盈亏分析
ST 的范围 看涨期权牛市价 看跌期权牛市价
差组合
差组合
收益差异
X1 ST X 2 ST X1 +2c2 c1 c3 ST X1 +2p2 p1 p3
同上
X 2 ST X 3 X 3 ST +2c2 c1 c3 X 3 ST +2c2 c1 c3 3/5
同上
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ST X 3 3
2c2 c1 c3
X 2 X1 1 ert 0
X1 ST X 2
ST X1 c2 c1
ST X 2 p2 p1
同上
ST X1
c2 c1
X1 X 2 p2 p1
同上
由上表可知，不论将来资产的价格如何变动，前者的最终收益始终大于后者。
4．试证明，无论用看涨期权还是看跌期权构造，正向和反向蝶式差价组合最终收益都
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郑振龙《金融工程》第 2 版课后习题 第十三章 期权的交易策略及其运用
1．一个投资者购买了一份执行价格为 x 的看涨期权，同时出售了一份同样执行价格和 到期时间的看跌期权，请描述这个投资者的头寸情况。
答：（1）看涨期权多头的盈亏图解如下：
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同上
可见，两者最终收益都相同。
5．当预测股票价格下跌时，投资者可以构造哪些期权组合? 答：在预期股票价格下跌时，投资者可以持有看跌期权多头、看涨期权空头、熊市差 价组合、看涨期权的熊市反向对角组合、看涨期权的熊市正向对角组合、看跌期权的熊市反 向对角组合、看跌期权的熊市正向对角组合等。以上组合均在股价下跌时盈利。以欧式期权 为例，以上组合收益情况如图 13-12 所示：
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等于（-1，+1）即标的资产多头。
2．什么样的交易策略可以构造出反向的差期组合? 答：差期(calendar spreads)组合是由两份相同协议价格、不同期限的同种期权的不同 头寸组成的组合。它有四种类型：看涨期权的正向差期组合、看涨期权的反向差期组合、看 跌期权的正向差期组合、看跌期权的反向差期组合。其中要构造反向的差基组合，可以有以 下两种策略： ①看涨期权的反向差基组合：由一份看涨期权多头与一份期限较长的看涨期权空头的 组合，称看涨期权的反向差期组合。 ②看跌期权的反向差期组合：一份看跌期权多头与一份期限较长的看跌期权空头的组 合，称看跌期权的反向差期组合。
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ST X 2
X 2 X1 c2 c1
p2 p1
X 2 X1 c2 c1 p2 p1
X 2 X1 c2 p2 c1 p1
X 2 X1 S0 X 2e rt S0 X1e rt
盈亏
0
X
期权到期时的股价
（2）看跌期权空头的盈亏图解如下：
盈
亏
0 X
期权到期时的股价
（3）一份看涨期权多头和一份执行价格和到期期限都相同的看跌期权空头组合的收益 等于一份标的资产的多头（如图 13-11 所示）。
用期权组合盈亏图的算法也可得，看涨期权多头（0，+1）加上看跌期权空头（-1，0）
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（a）欧式看跌期权多头
（b）欧式看涨期权空头
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（c）看涨期权构造的熊市差价组合 合
（d）看跌期权构造的熊市差价组
（e）看涨期权的熊市正向对角组合
（f）看跌期权的熊市正向对角组合
5/5
表 13-5 看涨期权和看跌期权构造的蝶式差价组合的盈亏分析
ST 的范围 看涨期权构造的蝶 看跌期权构造的蝶
收益差异
式差价组合
式差价组合
ST X1
2c2 c1 c3
2p2 p1 p3
2c2 c1 c3 (2p2 p1 p3 ) 2(c2 p2 ) (c1 p1 c3 p3 ) 2( X 2ert S ) ( X1ert S X 3ert S ) ert (2X 2 X1 X 3 ) 0
相同，并且初始投资也相同。
答：由看涨期权构造的蝶式差价组合初始投资为 2c2 c1 c3 ，由看跌期权构造的蝶式差 价组合的初始投资为
2p2 p1 p3 。两者初始投资之差等于 2(c2 p2 ) (c1 p1) (c3 p3 ) 由看跌看涨期权平价公式 可知，
ci pi S X ier(T t) ,i 1, 2, 3 ，而 2X2 X1 X3 ,因此两者初始投资是相等的。两者的最终收益 差距如表 13-5 所示：
3．试证明用看涨期权构造的牛市差价组合期初现金流为负，用看跌期权构造的牛市差
价组合期初现金流为正，但前者的最终收益大于后者。
答：（1）牛市差价组合可以由一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨
期权空头组成，也可以由一份看跌期权多头与一份同一期限、较高协议价格的看跌期权空头
组成。由于协议价格越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高，因此用看涨期权构造的