预测井筒压力及温度分布的机理模型

时间和无因次量 rtoU to k e 的变化关系由表 1 确定.
tD
0. 1 0. 2 0. 5 1. 0 2. 0 5. 0 10. 0 20. 0 50. 0 100. 0
0. 01 0. 313 0. 423 0. 616 0. 802 1. 020 1. 360 1. 650 1. 960 2. 390 2. 730
p 0, T 0) 和函数规则 F i 建立数值 ( i = 1, 2).
A i = F i (z 0, p 0, T 0) ,
在传统节点系统分析的求解过程中, 一般将井 口温度作为已知量, 井筒流体温度当作线性分布. 实 际上, 井口温度随油井产量的改变而变化. 油井产量 增大, 流向井口的热流量增大, 从而使井口温度升 高. 把井口温度作为求解的已知量, 往往会因井口温 度估计不准而使温度、压力预测存在较大误差, 进而 导致系统设计结果与实际情况有较大出入; 同时, 由 于不同深度处的传热介质及其物性有所不同, 且井 筒与地层之间的温差变化较大, 实际上井筒流体温 度呈非线性分布. 将其考虑为线性分布, 也是导致系 统设计结果与实际情况出入较大的原因之一.
径, m ; rci, rco 分别为套管内外半径, m ; rh 为水泥环外 径, m ; k tub 为油管导热系数,W (m ℃) ; k ins 为隔热 层 导 热 系 数,W (m ℃) ; kcas 为 套 管 导 热 系 数, W (m ℃) ; k cem 为水泥环导热系数,W (m ℃) ; h t 为油管内壁水膜对流传热系数,W (m ℃) ; hc 为套 管内流体对流传热系数,W (m ℃) ; h r 为环空辐射 传热系数,W (m ℃).
地层传热系数,W (m ℃) ; f ( tD ) 为无因次时间函
数.
由 以上各式可得压力、温度梯度的综合数学模
型为
dp dz
=
Θg sinΗ-
f
Θv v 2d
1 - Θv v sg
p
dT dz
=
g sinΗ+
v v sg p
dp dz
+
cp
ΑJ
dp dz
-
2ΠrtoU tok e (T - T ei) w t [ rtoU tof ( tD ) + k e ]
可压缩, 则
ΑJL = - C p1L ΘL.
(7)
根 据假设条件, 可得单位长度控制体在单位时
间内的热损失为[3 ]
q=
2ΠrtoU tok e rtoU tof ( tD ) +
ke (T f -
T ei).
(8)
式中, T f 为流体温度, K; T ei 为地层初始温度, K; U to
为总传热系数,W (m ℃) ; rto 为油管外径, m ; ke 为
0.
049
(G r P r) rto ln ( rci
1
3P r0. rto )
074k an
,
式中的 G ra shof 数 G r 表示为
(13)
Gr =
( rci -
rto ) 3g Θan2Β(T to Λ2
an
T ci).
(14)
G r 反映了环空液体自然对流强弱程度. 由于温
度的差异, 使得靠近绝热层附近液体的密度较套管
1 U to
=
r to rtih t
+
rto ln ( rto k tub
rti) +
rto ln ( rins k ins
rto )
+
r to rins (h c +
hr) +
rto ln ( rco k cas
rci)
+
rto ln ( rh k cem
rco
) .
(10) 式中, rti, rto 分别为油管内外半径, m ; rins 为隔热层外
2003 年 3 第 18 卷第
2月期
Jou
rna l
of
X
西安石油学院学报 (自然科学版) i′an Petro leum In stitu te (N a tu ra l Science
Ed
it io n )
M a r. 2003 V o l. 18 N o. 2
文章编号: 100125361 (2003) 0220040205
20. 00 0. 417 0. 568 0. 790 1. 000 1. 240 1. 580 1. 860 2. 160 2. 570 2. 890
50. 00 0. 433 0. 572 0. 802 1. 010 1. 240 1. 590 1. 870 2. 170 2. 570 2. 890
曾祥林等: 预测井筒压力及温度分布的机理模型
— 41 —
以上各式中, Θ为流体密度, kg m 3; v 为流速, m s; z 为 深 度, m ; p 为 压 力, Pa; g 为 重 力 加 速 度, 9181m s2; Η为井斜角, (°) ; f 为摩阻系数; d 为管子 内径, m ; q 为单位长度控制体单位时间内的热损失, J (m s) ; A 为流通截面积, m 2; h 为比焓, J kg; T 为 温度, K.
cp.
(9)
式中, v sg 为气体表观流速, m s.
井筒流体向周围地层岩石传热必须克服油管
壁、油管隔热层、油套环空、套管壁、水泥环等产生的
热阻. 这些热阻相互串联, 除油套环空外, 其他部分 均为导热传热, 其传热系数差别很大, 使井眼径向温 度呈非线性分布, 如图 2 所示. 为计算方便, 可定义 一井眼总传热系数, 它是以上各串联热阻的总热阻, 由传热理论可以导出其表达式为
摘要: 基于质量、动量、能量守恒原理及传热学理论, 建立了预测井筒流体压力、温度分布的综合数 学模型, 采用四阶龙格库塔法迭代求解, 可同时预测井筒中的压力和温度分布. 给出了实例, 以井底 温度为基准分别按线性模型和机理模型求出了井筒内温度分布, 并对二者进行了比较. 比较结果表 明机理模型更符合实际. 同时可以看出, 按两个模型求出的井口温度存在较大差异. 关键词: 压力分布; 温度分布; 焦耳2汤姆森效应; 数学模型 中图分类号: T E311 文献标识码: A
-1
.
(11) 在生产井中, 油套环空的动液面以上充满气体, 此时传热应该包括辐射和自然对流, 其中辐射传热 系数为[3, 5 ]
hr =
Ρ
(T
2 in s
+
1 Εin s
+
T
2 ci
)
r in s
rci
(T ins
1 Εci -
+ 1
T ci).
(12)
式中, Ρ 为 Stefan2Bo ltzm ann 常数 (其值为 11713 ×
预测井筒压力及温度分布的机理模型
M echan ism M odel for Pred icting the D istr ibution s of W ellbore Pressure and Tem pera ture
曾祥林1, 刘永辉2, 李玉军2, 李颖川3
(11 中国海洋石油研究中心, 北京 100027; 21 西南石油学院 研究生院, 四川 南充 637001; 31 西南石油学院, 四川 南充 637001)
图 1 管流压降分析
质量守恒方程
Θddvz + v ddzΘ= 0,
(1)
动量守恒方程
dp dz
=
Θg sinΗ-
f
Θv v 2d
-
Θv
dv dz
,
(2)
能量守恒方程
q + A Θv
dh dz
+
v dv dz
-
g sinΗ =
0,
(3)
状态方程
Θ= Θ(p , T )
(4)
收稿日期: 2002212213 作者简介: 曾祥林 (19672) , 男, 四川内江人, 博士, 主要从事油气井工程及油藏数值模拟方面的研究.
dp dz
=
F 1 (z , p , T )
(17)
dT dz
=
F 2 (z , p , T )
已知起点 z 0 截面的井筒流体压力 p 0 和温度 T 0
构成此方程组的初始条件. 对于这类常微分方程组
的初值问题可应用计算精度较高的四阶龙格 2 库塔
法进行数值求解. 对 z 取步长 h , 由已知初始值 (z 0,
图 2 典型井眼径向温度分布
由于钢材和油管内壁水膜的热阻较其他材料小
得多, 在实际应用中可忽略油管、套管和管壁水膜对 井眼总传热系数的影响. 式 (10) 可简化为
U to =
rto ln ( rins rto ) + k ins
r to rins (h c +
hr) +
rto ln ( rh rco ) k cem
0. 629 0. 644 0. 666 0. 698
0. 820 0. 842 0. 872 0. 910
1. 050 1. 080 1. 110 1. 150
1. 400 1. 440 1. 480 1. 520
1. 690 1. 730 1. 770 1. 810
2. 000 2. 050 2. 090 2. 120
0. 10 0. 316 0. 427 0. 623 0. 811 1. 040 1. 380 1. 670 1. 990 2. 420 2. 750
表 1 无因次时间函数
0. 20
rto ·U to ke 0. 50 1. 00 2. 00
0. 138 0. 323 0. 330 0. 345
0. 430 0. 439 0. 452 0. 473
10- 9 f t2h r0R 4) ; Εins, Εci 分别为隔热层外表面和套管
内表面的辐射系数; T ins, T ci 分别为隔热层外表面和
套管内表面的温度, K.
采用D rop k in 和 Somm ersca les 关于两垂直平板
间自然对流传热系数计算式来近似代替上述计算,
即
hc =
1 百度文库型建立
111 主要假设条件
(1) 流体为稳定流动状态; (2) 井筒内传热为稳定传热; (3) 地层传热为不稳定传热, 且服从 R em ay 推 荐的无因次时间函数; (4) 油套管同心.
112 基本方程的建立
以井口为原点, 沿油管轴线向下为 z 轴正向, 建
立如图 1 所示的坐标系. Η为油管与水平方向的夹 角.
2. 440 2. 480 2. 510 2. 540
2. 770 2. 810 2. 840 2. 860
5. 00 0. 373 0. 511 0. 745 0. 958 1. 200 1. 560 1. 840 2. 150 2. 560 2. 880
10. 00 0. 396 0. 538 0. 772 0. 984 1. 220 1. 570 1. 860 2. 160 2. 570 2. 890
0. 02 0. 313 0. 423 0. 617 0. 803 1. 020 1. 370 1. 660 1. 970 2. 390 2. 730
0. 05 0. 314 0. 424 0. 619 0. 806 1. 030 1. 370 1. 660 1. 970 2. 400 2. 740
100. 00 0. 438 0. 578 0. 806 1. 010 1. 250 1. 590 1. 870 2. 170 2. 580 2. 890
113 模型求解
方程组 (9) 中的所有参变量如 Θ, f , U to 等均可 作为深度 z、压力 p 和温度 T 的函数, 因此可以将方 程组中的右函数分别记作 F 1, F 2, 即
— 42 —
西安石油学院学报 (自然科学版)
附近低, 于是产生浮力. 黏滞力与浮力的相互作用引
起环空内液体的循环流动. P rand tl 数提供了水力边
界层与热力边界相互作用的一种测量方法. 气体的
P rand tl 数 通 常 接 近 于 1 ( 蒸 汽 为 1. 06, 空 气 为
0109) , 对于一般液体其值为 1～ 10. 其定义式:
P r = cpkanaΛn an.
(15)
对 于 tD > 100, 无因次时间 f ( tD ) 可由下式计
算:
f ( tD ) =
1 2
ln ( tD )
+
0. 403 5
(16)
式中, tD =
Αt
rw b
2;
Α 为 地 层 热 扩 散 系 数,
m
2
s; t 为时
间, s.
对于 tD ≤ 100, 无因次时间函数 f ( tD ) 随无因次
比焓梯度dh 由下式计算[1] dz
dh dz
=
Cp
dT dz
-
C
p
ΑJ
dp dz
,
式中, C p 为流体的定压比热, J (kg
汤姆逊系数, K Pa; 对于气体[2]
(5) K) ; ΑJ 为焦耳 2
ΑJG =
1 CpG
1 ΘG
T Zg
5Z 5T
,
(6)
对于液体, 其压缩系数非常小, 可以近似认为液体不