集合的概念及运算教案
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课题：集合的概念与运算
知识要点
1.集合里元素的性质：
（1）确定性：对于一个给定的集合，其元素是确定的
（2）互异性：同一个元素在集合中不能重复出现
（3）无序性：集合的组成与它的元素顺序无关
2.集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含有任何元素的集合.记作“∅”
3.集合的表示方法：
（1）举例法：将集合中的元素一一列举出来
（2）描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来
（3）图示法：文氏图（维恩图）等
4.集合与集合的关系
（1）子集：对于任意的x A ∈都有x B ∈，记作A B ⊆或B A ⊇
（2）真子集：若A B ⊆，存在0x B ∈但0x A ∉，记作A ⊂≠B
（3）集合的相等：B =A B A A B ⊆⊇⇔且
5.集合的运算
（1）交集 ,A B x x A x B =∈∈｛且｝
（2）并集 ,A B x x A x B =∈∈｛或｝
（3）补集 {,}U C A x x U x A =∈∉且
典例精析
例1 设含有三个实数的集合可表示为{}a, a d, a 2d ++，也可表示为{}2a, aq, aq ，其中a d q ∈R 、、，求常数q.
解 依元素的互异性可知a 0, d 0, q 0, q 1≠≠≠≠±，. 由两集合相等，有
⎩
⎨⎧=+=+22,aq d a aq d a ① ⎩
⎨⎧=+=+.2,2aq d a aq d a ② 由①得()2a 2a q 1aq a 0,+-=≠，又则
2q 2q 10-+=⇒q 1=（舍去）
由②得()
2a 2a q 1aq,a 0,+-=≠又则 22q q 10--=⇒ 1q 1q 2
==-或 因为q≠1，所以q=-2
1． 综上所述，q=-2
1 例
2 用列举法和描述法表示方程220x -=的所有实数根组成的集合
解 设方程220x -=的实数根为x ，并且满足条件220x -=，因此用描述法表示为
{}
220A x R x =∈-= 方程220x -=
A =
例3 集合22A {x |x ax a 190}=+=－－,22B {x |log (x 5x 8)1}=+=－，2C {x |x 2x 80}=+=－,求当a 取什么实数时，A B ∅和A C =∅同时成立 解 22log (x 5x 8)1+=－,由此得2x 5x 82+=－，所以{}B 2,3= 由2x 2x 80+=－，则C {2,4}=－，又A C =∅，则2和－4都不是关于x 的方程22x ax a 190+=－－的解.
而A B
∅,即A B ≠∅，
则3是关于x 的方程22x ax a 190+=－－的解.
所以可得a 5a 2==或－. 当a 5=时，得A {23}=，
，则 {}A C 2=
这与A C=∅不符合，则a 5=(舍去)；
当a 2=-时，可以求得A {3,-5}=，符合A C =∅，A B ∅
综上a 2=-
例4设A B a x a x x B x x x A ⊆=-+++==+=若},01)1(2{},04{222，求实数a 的取值范围 解 因为A B ⊆，则集合B 需分两种情况求解 集合A 中的元素x 是集合B 中的元素或集合B 为空集
2{40}{04}{0,4}A x x x x x x =+====-=-或
由B A ⊆，得{0}{4}{0,4}B B B B =∅==-=-或或或.
当B =∅时 即01)1(222=-+++a x a x 无实根,由0<∆,即
0)1(4)1(422<--+a a ，