第二单元力合成与分解

龙文教育个性化辅导教案提纲教师:学生:日期: 星期: 时段:
Ⅲ.又知F1的大小和方向──有确定的解
Ⅳ.又知F1的方向及F2的大小（F1与F夹角为θ）
当F>F2>Fsinθ时──有两组解
当F2 =Fsinθ时──有一组解
当F2>F时──有一组解
（例题３，针对练习3）
疑难探究
4．在实际问题中怎样分解力？
①根据力产生的实际效果确定分力的方向．
②由平行四边形定则，做出力的分解图．
③应用数学知识计算．（如右栏例3；针对练习3）
注意：把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力方向上有两个施力体（或受力体），如物体沿斜面下滑时，重力分解为沿斜面下滑的力G1＝Gsinθ，和压向斜面的力G2=Gcosθ，这两个力都是物体受到的，施力体只有一个――地球．也不能错误地认为G2就是对斜面的压力，因为G2不是斜面受到的力，且性质也与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力．
（例题４，针对练习4）
【例１】水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝300，如图2-2-1所示，则滑轮受到的绳子的作用力为（）
A．50N B．503
C．100N D．1003N
解析：滑轮受到的作用力应是CB和BD两绳拉力的合力，悬挂重物的绳中的张力是F=mg=100N，且两力的夹角为1200角，即其合力为100N，答案是Ｃ正确
【例２】在研究两个共点力的合成的实验中得到如图2-2-2所示的合力F与两个分力的夹角的关系图，求：(1)两个分力的大小各是多少？
(2)此合力的变化范围是多少？
图2-2-4
图2-2-2
图2-2-1
解析：由图象知：θ＝3时，有：
F12+F22=102 ①
当θ＝3时，有：
F1-F2=2(令F1＞F2) ②
解①②得：F1=8N F2=6N
(2)合力的范围是2N≤F≤14N
【例３】已知力F的一个分力F1跟F成300角，大小未知，另一个分力F2的大小为F
3
3
，方向未知，则F1的大小可能是（）
A．3F/3 B．3F/2
C．23F/3 D．3F
解析：根据题意作出矢量三角形如图，因为F
3
3
＞
2
F
，从图上看出，F1有两个解，由直角三角形OAD可知：OA=F
F
F
2
3
)
2
(2
2=
+
由直角三角形ABD得：AB=F
F
F
6
3
)
2
(2
2
2
=
+
由图的对称性可知：AC=AB=F
6
3
则分力F1=F
F
F
3
3
6
3
2
3
=
-
F1/=F
F
F3
3
2
6
3
2
3
=
+
答案为A、C
【例4】某压榨机的结构示意图如图2—5所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F 的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图2—5甲所示，求物体D所受压力大小是F的多少倍?(滑块C重力不计)
解析：力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力F1、F2，如图2-2-6左，力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力F N,
将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图2-2-6右，可得到C对D的压力F N/=F N．
由题图可看出tanα=
10
100
=10
图2-2-5
图2-2-3
正交分解法：
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

用正交分解法求合力的步骤：
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合
④求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=
合力的方向：tan α=合合
x y F F （α为合力F 与x 轴的夹角）
力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。

例、如图，物体重为100N ，分别求两个分力大小。

解：方法1、将两绳子拉力合成等于重力。

方法2、将重力分解到两绳子方向，并相互抵消。

方法3、正交分解法（最好解的方法）
例、如图一个木块正在倾角为θ为的三角斜面上匀速下滑，试求斜面的动摩擦因数。

解：因为匀速，所以合外力为0。

物体受重力G 、支持力N 、摩擦力f 。

这三个力的合力为0。

如何利用
依左图有：F 1=F 2=
αcos 2F 依右图有：F N /=F 1sin α
故可以得到：F N /=F N =αcos 2F ·sina= 2
1 图2-2-6
F 1 F 2 450
300 θ
这个关系呢？我们可以将重力分解，分解后则有N mg =θcos ，θθ
θμθμμθtan cos sin cos sin ==⇒==mg N mg ，所以动摩擦因数为tan θ。

问：如果此时给物体加上一个沿斜面向下的力F ，那物体现在受到的合外力是多少？
解：加了一个力以后刚才的那三个力都没有变，所以它们的合力还是0，再加上一个力F ，所以物体现在的合力是F 。

教学反思
三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
2、学生本次上课情况评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
教师签字：
教务主任签字： ___________
龙文教育教务处。