通信原理 第五章

－3fs －2 .5s －2fs f
s ( )
－3fs
－2fs
－fs
O (b) Ms ( )
fs
2fs
3fs
f
－3fs
－2fs
－fs
O (c)
fs
2fs
3fs
f
图 5–8
fH=nB时带通信号的抽样频谱
例题:
解:
已知f L =100.5 MHZ , f H =100.9 MHZ , 求f S 的值。 B = f H － f L =0.4MHZ f H = nB + kB =252B +0.25B f S = 2B (1+k/n) =2×0.4(1+0.25/252) ≈800.8kHZ
7Ts
t
量化的物理过程
量化后的信号mq(t)是对原来信号m(t)的近似
当抽样速率一定，量化级数目（量化电平数）增加并且量化 电平选择适当时，可以使mq(t)与m(t)的近似程度提高。 量化误差: mq(kTs)与m(kTs)之间的误差。 对于语音、 图像等随机信号，量化误差也是随机的，它像噪 声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声，通常用均方误 差来度量。
把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区 数。若量化范围为（-V，+V）, 量化电平数为L，则均匀量化时的量化间隔为
Dk = D = 2V L k = 1, 2,..., L
间的量化电平均取在各区间的中点。 其量化间隔Δi取决于输入信号的变化范围和量化电平
qi是第i个量化区间的量化电平，可表示为
M () T M s ()G2H ()
m(t ) T ms (t ) H S a ( H t ) ms (t ) S a ( H t )
其中: ms (t )

n
m (t nT )
n

为此 :
m(t )

mi + mi- 1 qi = , i = 1, 2,..., L 2
式中, mi是第i个量化区间的终点（也称分层电平）， 当分层很密L>>1且各层量化噪声相对独立的条件下，量化噪声功率 均匀量化器噪声功率与信 D2 V 2 2 号的统计特性无关，只与 sq == = 2 (5-26) 量化间隔有关 12 3L
能恢复出原信号x(t)的最小抽样速率为
2 fH 2(nB + kB ) k fs = = = 2 B(1 + ) n n n
看p108图5-6 当fL>>B时，不论fH是否为带宽的整数倍， 上式可简化为：fs≈2B
M( ) －fH －fL －fs O (a) fs fL 2fs fH 2 .5fs 3fs f
采用脉码调制(PCM)的模拟信号的数字传输系统如图所示
模拟 信息源 m(t) 模拟随机信号 抽样、量化 和编码 {sk} 数字随机序列 数字 通信系统 {sk} 数字随机序列 译码和低通 滤波 m(t) 模拟随机信号
模拟数字化框图 脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制：一种用一组二进制数字代码来代替连 续信号的抽样值，从而实现通信的方式。 这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中 均获得了极为广泛的应用。
－ H O H
|S( )|


T (b) ms (t)
t
2 －
－2 H
O
2 H |Ms ( )|
2


t (c)
2 －
－2 H
O (d)
2 H
2


自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信系统， 也就是说可以在信道中直接 传输抽样后的信号，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。 它已被性 能良好的脉冲数字编码调制(PCM)所取代。
抽样是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离 散的抽样信号； 量化是把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散 幅度的数字信号，即指定M个规定的电平，把抽样值用最接近 的电平表示； 编码是将量化后的信号编码形成二进制码组输出。
综上所述，PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、
编码”三个步骤实现的。
m(t) m(t)的抽样
t (n－2 )Ts (n－1 )Ts nTs (n＋1 )Ts
信号的重建
5.3 抽样
连续波调制是以连续振荡的正弦信号作为载波。 脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号x(t)去控
制脉冲串的某参数，使其按x(t)的规律变化的调制方式。
按基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制又分 为:脉幅调制(PAM)、脉宽调制(PDM)、脉位调制(PPM)
第五章 脉冲编码调制
• • • • • 脉冲编码调制（PCM）基本原理 低通与带通抽样定理 实际抽样 量化 PCM编码原理
5.1 脉冲编码调制（PCM）基本原理
数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向。 然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量 若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需三个步骤： （1） 把模拟信号数字化， 即模数转换（A/D）； （2） 进行数字方式传输； （3） 把数字信号还原为模拟信号， 即数模转换（D/A）。
谱在相邻的周期内发生混叠，如下图所示， 此时不可能无失 真地重建原信号。
Ms ( )
O 2 T

5.2.2带通抽样定理
M( )

负频谱
正频谱
－fH
－fL
O (a)
fL
fH
fLeabharlann T( )－fsO (b) 正，－fs 负，零 Ms ( ) 正，零 负，fs
fs
f
正，－2fs
负，－fs
正，fs
f s 2 f,无混叠 H
m(t)
M( )
t (a)
－ H O H (b)

T (t)
T ( )
t (c)
2 T (d) Ms ( )

ms (t)
t
H O H
2 T (f )

(e)
图 5–3 抽样过程的时间函数及对应频谱图
如果ωs＜2ωH，即抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则抽样后信号的频
mq(kTs)=qi,
如果mi-1< m(kTs )≤mi
q7 m6 q6 m5 q5 m4 q4 m3 q3 m2 q2 m1 q1 {m(kTs)} 量化器 {mq(kTs) } Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts m(6Ts)
mq(t)
信号的实际值
量化误差
信号的量化值
m(t)
mq(6Ts)
假设m(t)是均值为零，概率密度为px(x)的平稳随机过程
用简化符号x表示m(kTs)， Q(x)表示mq(kTs)，
则量化噪声（量化误差）的均方误差（即平均功率）为


E[( x Q( x)) ] ( x Q( x))2 px ( x)dx
2 q 2

(5 - 10)
负，2fs
－fs －fL
－fs ＋fL －fH －fL
O (c)
fL fH fs －fL
fs ＋fL
f
图5-7
带通信号的抽样频谱（fs=2fH）
带通均匀抽样定理：一个带通信号x(t)，其频率限制在fL与
fH 之间，带宽为B=fH-fL ，如果最小抽样速率fs=2fH/n， n是一 个不超过fH/B的最大整数，那么x(t)可完全由其抽样值确定。 两种情况： 当fH=nB时，能重建原信号x(t)的最小抽样频率为:fs=2B fH=nB+kB, 0 ≤ k＜1 否则：
虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续的，因此都
属于脉冲模拟调制。 抽样定理中要求抽样脉冲是理想冲击脉冲序列，称为理想抽样 但实际电路中抽样脉冲具有一定持续时间。在脉宽期间，其幅度可以是不 变的，也可以随信号发生变化，前者称为平顶抽样，后者称为自然抽样。
M( ) m(t) t s(t) A (a)
5.4 量化
量化：利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程。 即把取值无限的抽样值划分成有限的M个离散电平，此电平被称为量化电平。 量化误差：对模拟抽样值的量化过程会产生误差
量化噪声：量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量，又成为量化噪声，
通常用均方误差来度量。 信号量化噪声功率比：量化后的信号mq（t）与原信号m（t）近似程度的好坏。
7 量化电平数 M＝8 5 3 1 0 Ts 精确抽样值 量化值 PCM 码组 单极性传输 码 2.22 2 0 O 1 0 1 0 4.38 4 0 1 0 5.24 5 1 0 1 2.91 3 1 … t 2.22 4.38 5.24 2.91 t
双极性传输 码
… O 时隙 t
PCM信号形成示意图
5.2.3 信号恢复与重建
频域已证明，将Ms(ω)通过截止频率为ωH的低通滤波器后便可得到M(ω)。 滤波器的这种作用等效于用一门函数 G2 H ( ) 去乘Ms(ω)
m(t) ms (t)
×
T (t)
(a) ms (t) 低通 滤波器 (b) m(t)
理想抽样与信号恢复
1 1 M s ( )G2 H ( ) M ( n s )G2 H ( ) M ( ) T n T
5.2.1
低通抽样定理
一个频带限制在(0, fH)赫内的时间连续信号x(t)，如果以 Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则x(t)将 被所得到的抽样值完全确定。T= 1/(2fH) 是抽样的最大间隔， 被称为奈奎斯特间隔。最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速 率。

即：抽样速率fs ≥ 2fH 若fs＜2fH，则会产生混叠失真。
下面我们从频域角度来证明这个定理。 设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，它可以表示为

T (t ) (t nTs )

2 T ( ) Ts

( n )
s

抽样过程可看成是x(t)与δT(t)相乘，即抽样后的信号可表示为
xs (t ) x(t )T (t ) x(nTs ) (t nTs )
n
m (t nT ) S
n n a H
a
( H t )
n
m S t nT m S
n a H
t n
内插公式:
重建信号的时域表达式
n
以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。
以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形，合成的波形就是m(t)。 由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称 为抽样函数。
若把积分区间分割成L个量化间隔，则上式可表示成

2 q i 1
L
xk 1
xk
( x yk )2 px ( x)dx
(5-11)
5.4. 1最佳量化器 （Lloyd-Max提出） 最佳量化器：在给定输入信号概率密度px(x)与量化电平数L的条件下，求出一组分 层电平{xk}与量化电平值{yk},k=1,2,…,L,使均方误差为最小值。 5.4.2均匀量化


1 1 X s ( ) [(X( )* ( ns )] Ts Ts n
n
X ( n )
s

抽样后信号的频谱 X s ( ) 由无限多个间隔为ωs的X(ω)相叠加而成，这意味着抽
样后的信号xs(t)包含了信号x(t)的全部信息。如果ωs≥2ωH，即 现象
5.2 低通与带通抽样定理
能否由抽样值序列重建原信号，是抽样定理要回答的问题。
抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。
根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理：
低通抽样定理 带通抽样定理
根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和 非均匀抽样；
根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽 样。
量化的物理过程可通过图所示的例子加以说明： 其中, m(t)是模拟信号; 抽样速率为fs=1/Ts; 抽样值用“·”表示；
第k个抽样值为m(kTs)；
mq(t)表示量化信号; q1~qM是预先规定好的M个量化电平（这里M=7）; mi为第i个量化区间的终点电平（分层电平）; 电平之间的间隔Δi=mi-mi-1称为量化间隔。 那么，量化就是将抽样值m(kTs)转换为M个规定电平q1~qM之 一：

均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口，例如在计算机的A/D变换中，N为A/D变换 器的位数，常用的有 8位、12位、 16位等不同精度。另外，在遥测遥控系统、仪表、图像 信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。 但在语音信号数字化通信（或叫数字电话通信）中，均匀量化则有一个明显的不足： 量化信噪比随信号电平的减小而下降。