高三数学复习资料

高三数学复习资料

进入高三复习时,各校都有一本专门的复习资料,但这些资料都有些共同的缺陷:

1.针对性不强.一方面未针对各校的学生实际,例习题的选择多数集中在中档题或难题,不利于学生基础知识的复习，而事实上，不论优生还是学困生扎实的

基础都是其进一步学习的前提;另一方面,不会考虑到教师的个人教学风格，教学是一项有着鲜明的个人色彩的工作，对知识点、知识体系的处理方式，往往是各俱千秋的。

2.知识体系较弱.一方面，各种复习资料都是按高一高二的教学进程安排的,很少考虑各章节知识之间的结构整合.

比如,“函数”复习中导数知识的工具价值,在各资料中体现得就很不足; 例：（06天津）已知函数()y

f x 的图象与函数(0,1)x y a a a 的图象关于直线y x 对称，记()()()(2)1

g x f x f x f ，若()y g x 在区间1,22

上是增函数，则实数a 的取值范围是（

）A.2, B.(0,1)(1,2) C.1

,12 D.1

0,2

在各资料中，本题是做为“二次型”函数讲解的，但事实上这种方法很繁琐而且不易想清楚，若用导数思路就清晰简单了许多。

同时，“函数与导数、数列、不等式”这三章的知识是层层深入的，应作为一个整体依次复习下去，而不该按教材的顺序复习。

再如，“平面向量与立体几何”的知识递进关系。这是二维到三维递进学习，复习时就不宜分割开。

另一方面，对章节内的知识体系，各复习资料因为篇幅的原因一般顾及不全。比如，直线与圆锥曲线的关系问题，应包括位置判定、弦长（焦点弦公式、一般弦长公式）、弦上点（中点和一般分点）三个方面，再加上各问题处理技巧，远非一讲所能完成。

3。训练的数量与质量有一定缺陷。在数量上，因篇幅的原因，显然是不足于应对高考的，需要教师给予一定量的补充；在质量上，因出版时间的限制，未能及时跟踪最新的高考动态，更需要教师及时弥补。

4。不便于学生独立思考。一般的复习资料在例题后便附有解答，学生还未思考

还未找到自己出错的原因，就已经被答案牵着鼻子走了。因而，学生只是知道了一个题目是怎样解出来的，但无法明白这个题目为什么要如此解，也就是说学生在复习后可能仍不具有“解题能力”，这显然是学数学的致命弱点了。

例：（06江苏）求函数11y

x x 的值域。解答：由原式，22221(11)y x x ，则224y 2,2

y 学生会很容易明白其解答，然而问题是这个解答是如何想到的？事实上，函

数的值域问题从本质而言就是研究函数的单调性，那么如何研究？其思考方式是：

“能由表达式直接观察单调性吗？能换元或变形化为基本初等函数吗？能用导数吗？”

本题不能直接观察到单调性，因而考虑根式的变形技巧，就有了如上的解法；若从导数考虑，同样可以解得。

例：求函数11y x x 的值域。

解答:方法1、根式有理化2

(1)1

1y x x x 为增函数，2,y 方法2、取导数11

1()0(1)21

2y x x x ，则原函数为增函数，

从而，2,y 正是基于此，我们认为在高三复习时，应该组织高三教师分章节，根据本届学生实际，吸取各复习资料的优点，重新编写本年级的复习讲义。

编写前准备工作如下：

1。各章节分配给组内教师，承担任务的教师专门研究本章的考点、解题方法与思想、高考动态。

2。讲义编写前组内教师集体研讨，包括：

（1）教学大纲①考纲解读②知识内容与能力层次双向细目表

（2）复习重点与难点

（3）知识体系重构

（4）各讲知识的基本题型

（5）方法体系构建

3。预设教学弥补措施，包括课堂基础练习、课后巩固练习、周检测练习、单元综合练习。

当然，每个教师在使用的过程中，还需根据本班学生实际和自身的教学习惯合理增删。

具体教学中，还应注意把握好“三不四需”。

“三不”：

1．不只罗列知识清单，还应对核心知识的形成过程给予复习。在现有的各种复习资料中，因篇幅所限，只能罗列知识点，对知识点之间的联系和知识点的来龙去脉解释较少。然而我们知道，理解“知识的形成”显然比“记住知识”更有益，各种数学思想与方法本来就是在知识的形成的过程中习得的。事实上，要做好这项工作，就是做到回归教材。

比如数列求和中的倒序相加和错位相减，其原理的含义，原理的适用条件，原理的使用方法均来源于等差等比的求和方法。因而，就应在此时与学生共同复习公式的推导方法。

再如函数周期性的复习，就应关注两个“形成”：（1）怎样从平移的角度理解周期的概念；(2) 双对称函数为什么会有周期？

2．不把例题变成对解题方法的对号解释。高三复习时，我们的重心往往会不自觉地偏向于方法与技巧的讲解，而忽视对学生进行“数学思考”的引导。比如

值域问题就有这样的现象：对各种方法举几个例子，让学生演练从而记住。这种做法会有一个很大的缺陷，就是会使学生的头脑中只有“题型”，而难以适应“变型”。所以，我以为例题的讲解应从“如何解题”这一角度入手，不仅讲透方法与技巧，更要教学生“如何去寻找一个问题的合适的解决方案”，也就是数学思想的感悟。

现在，专家对数学提出四基“基本知识、基本技能、基本思想与方法、基本数学感悟”。对前“三基”教师一般都很重视，对“第四基”往往比较忽视。应该说，引导学生进行“数学地思考”就是在帮助学生获得“数学感悟”。

仍看求值域问题。学生的困难不是记不住那些方法，而是不知道什么时候选用那种方法。我们认为可以从“什么因素决定了值域”这一角度出发，对各种具体的方法重新解读。

（附）值域求解的思考方法：函数的思想

寻找单调性（1）化为基本初等函数

（2）利用导数

方程的观点

把函数y=f(x)看作关于x 的方程（如别式法）

数形结合的思想

利用均值不等式

一．函数的思想：即寻找函数的单调性，一般可从两个角度考虑。

1．换元或变形化为基本函数，从而明确单调性

常见的有（1）化为二次函数型：如

2()(),(0)y af x bf x c y ax b cx d a （2）化为一次（二次）分式函数型：如

2121x x y ，2254x y x （3）化为三角函数型：

如，22(0y x a x a 的常数），可设cos (0

)sin ()22x a x a 或；（4）形如：

()log (),f x a y f x y a ()log ,(()t a t f x y t y a t f x 的值域）2．直接确定函数单调性：这就需要掌握单调性的判定方法（图象法、定义法、复合函数法、导数法）

如，函数

12y x x 的值域是（观察可知为定义域上增函数）函数182y x x 的值域是（取导数判断单调性）

解题思路：“能由表达式直接观察单调性吗？

能换元或变形化为基本初等函数吗？能用导数吗？”

二．方程的观点：使关于x 的方程()

0()f f x y x D 有解的y 的取值范围常见的有（1）（判别式法）形如2111122222

(,a x

b x

c y a a a x b x c 不同时为零）的函数值域；（注意：函数定义域应为自然定义域；分子、分母无公因式）

（2）形如：cos 1cos 2x y

x 的值域sin 1

cos 2x y x 的值域

（事实上，反函数法也就是此思想，但就本质而言，反函数法是不成立的。因为在不知函