刚度比对结构内力的影响

刚度比对结构内力的影响

结23 卜凡民 2002010451

超静定结构的内力分布是随各部分的刚度比变化而变化的。刚度大的部分承受的荷载大，产生大的荷载效应；刚度小，荷载分担就少，即常说的“能者多劳”。 下面建立一个简单的模型分析刚度比引起内力变化的规律。

说明：设简化模型为混凝土框架结构中的一榀（再简化为一层）。单元1、3为柱，单元2为梁，混凝土强度等级相同。模型中三个单元的几何长度相同，因为线刚度为，在设定不同的线刚度的时候，消除了长度的影响。 l EI i /=l

1234

( 1 )( 2 )( 3 )

情形1：

柱的线刚度相同；受均布荷载q ＝100 ；令=αib /，给定ic α值的变化趋势（忽略轴

向和剪切变形），研究梁跨中M 1和柱端弯距M 2（节点3处的）的变化规律。

用结构力学求解器解的不同线刚度比时M 1M 2之值，列于下表；根据散点拟和变化曲线。

α

梁跨中弯距M 1柱端弯距M 20.1 4.56 7.94 0.5 5.83 6.67 1 6.94

5.56 1.5 7.74 4.76

2 8.3

3 4.17 3 9.17 3.33

4 9.72 2.73

5 10.12

2.38

可见，随着α的增加，梁跨中弯距M 1逐渐增大，可以证明当α足够大时，M 1趋近12.5；即间支梁跨中弯距值，100×12/8=12.5。

筑 龙 网

情形2：

柱的线刚度相同，承受水平力作用F =100；同样由=αib /的变化，求得梁端弯矩M ic 1和柱端弯距M 2（节点1处的）的变化规律。

α M 1M 2

0.1 9.37 40.63

0.5 18.75 31.25

1 21.43 28.57 1.5 22.5 27.5

2 23.08 26.92

3 23.68

26.32 4 24.0 26.0 5 24.19 25.81

12

34

( 1 )( 2 )( 3 )

12

34

( 1 )( 2 )( 3 )

随着α的增加，弯距图有上面的变化关系。

情形3：

先看右边的建筑，底层柱长度不同，截面相同，这时柱的线刚度也是各不相同的，为了求解内力分布，仍可以用上面的简化模型，只是两个柱的线刚度不同而已（考虑了长度）。 假设单元1实际长度是单元3的三倍，则单元3线刚度是单元1的三倍；固定梁的线刚度，取它等于单元1的线刚度。 求出在水平力作用下的弯距剪力图；见下页。

弯距图

见右边柱的线刚度大，产生的弯距、剪力都较习体会

构力学这门课，最大的体会是觉得自己学的理论知识变的系统化了，每次听，候不再是简单的先想该怎么列方程求解，而结规律的人，才是智者。 来越精彩。

1

2

34( 1 )( 2 )

( 3 )

15.67

-20.15

15.67

-20.15

12

3

4

( 1 )

( 2 )( 3 )35.07

-35.82

64.93

剪力图

可大，这也是为什么地震作用下短柱最容易破坏的原因了，所以要采取合适的措施减小柱子线刚度不同带来的危害。同时避免一些人为的失误，使本来并不是短柱的成了短柱，如右图。

学 学习定性结课都会有新的收获和惊喜，因为总能在老师的总结中获得启发，或者说是看待问题的另外一种思路、角度使我觉得结构力学的有趣，因为以前学习结构力学的时候，感觉老师讲题，我们做题，都把我们的视野限制在公式中了。 定性结构力学的学习，使我在遇到问题的时是要首先整体的把握它，得到一个定性的概念，然后再对自己的分析进行验证，并总结出规律。我觉得总结的规律是一种智慧，才是真正能使我们深入理解问题并解决问题的方法。 看到许多前辈、老师们分析问题的自信，让我特别羡慕，羡慕他们的智慧，更羡慕他们的经验。 善于总 祝袁老师的课内容越来越丰富，越

教师点评：

“刚度”在定性结构力学的大纲计划中是并列于“约束”、“平衡”的一个专题。确实值得深入探究和发掘。