测量系统的基本特性(修改)

1 jw y (t ) y ( s)e st ds 2j jw
是收敛因子，为角频率
若系统的初始条件均为零，对式(2.1)作拉氏变换得
Y s a n s n a n1 s n1 a1 s a 0
X s bm s m bm1 s m1 b1 s b0
结论：
研究测量系统的静态特性和动态特性是为了能在准确、真 实地反映被测物理量方面做得更好，同时也为现有的测量 系统的优劣提供客观评价。
三、线性时不变系统的性质
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微 分方程来描述：
d n y t d n 1 y t dy t an an 1 a1 a0 y t n n 1 dt dt dt d m xt d m 1 xt dxt bm bm 1 b1 b0 xt m m 1 dt dt dt
H j P jQ A e
j
简谐信号x( t ) X 0 sin t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ测试系统
稳态输出
频率保持特性
简谐信号y(t ) Y0 sin(t )
结论： ★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差 也是ω的函数。
x(t)和y(t)分别表示输入与输出量，h(t)表示系统的传递特 性。三者之间一般有如下的几种关系： (1)已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出。
(2)已知系统的输入量和输出量，求系统的传递特性。
(3)已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。
二、对测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关 系，且以输出和输入成线性关系最佳。 静态测量时的要求：尽可能减小静态误差。
Y ( s) bm s m bm 1s m 1 b1s b0 H ( s) X ( s) an s n an 1s n 1 a1s a0




将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)。即
传递函数特性： (1)传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统的传输特性， 由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)都明确地给出了相 应的输出 y(t)； (2)H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输 特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波器。 (3)实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变换关系由等 式中的各系数an，an-1，„，a1，a0和bm，bm-1，„，b1，b0反映。 (4)H(s)中的分母取决于系统的结构，n代表系统微分方程的阶数；分子和系统 同外界之间的关系有关。 (5)测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。
2．3 测量系统的动态特性
动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输 出之间动态关系的数学描述；
研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常 系数线性微分方程描述，如下：
an d n y t
n
bm
dt d m x t dt
m
a n 1
d n 1 y t
量程：0~15kg
y
y
x
x
理想的测量系统
实际的测量系统
y=kx
y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
动态测量时的要求：尽可能做到不失真测试。
实物图
结构图 压电式加速度传感器
力学模型
理想的测量系统
y(t ) A0 x(t t0 )
实际的测量系统
d n y t d n 1 y t dy t an an 1 a1 a0 y t n n 1 dt dt dt d m xt d m 1 xt dxt bm bm1 b1 b0 xt m m 1 dt dt dt
2.3.2频率响应函数
对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代 替拉氏变换:
Y ( j )


0

y(t )e jt dt
Y ( j ) H ( j ) X ( j )
或 H ( j )
X ( j ) x(t )e jt dt
0
bm ( j ) m bm1 ( j ) m 1 b1 ( j ) b0 a n ( j ) n a n 1 ( j ) n 1 a1 ( j ) a 0
度,通常用输出量与输入量的变化量之比来表示。即 y (t ) S x (t ) 对特性成线性关系的系统，如图2.2a所示，其灵敏度为常 量。即
y(t ) y(t ) b0 =常量 S x(t ) x(t ) a 0
对特性成非线性关系的系统，如图2.2b所示，其灵敏度为 系统特性曲线的斜率。即 dy S dx
b m 1
dt n 1 d m 1 x t dt m 1
dy t a1 a 0 y t dt
dx t b1 b 0 x t dt
在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性 的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递 函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。
x（t）、y（t）为常值
b0 y(t ) x(t ) Sx(t ) a0
测量系统静态特性是指在静态测量时情况下描述实际测试装 置与理想时不变线性系统的接近程度。
2．2 测量系统的静态特性
微分方程式(2.1)中输入和输出的各阶导数均为零，于是,有
d n y t d n 1 y t dy t an an 1 a1 a0 y t dt n dt n 1 dt d m xt d m 1 xt dxt bm bm 1 b1 b0 xt m m 1 dt dt dt
0
⊿Hmax
迟滞特性
4、重复性：表示测量系统在同一工作条件下，按同一方向 作全量程多次(三次以上)测量时，对于同一个激励量其测量 结果的不一致程度。用正、反行程最大偏差与满量程输出的 百分比来表示，即
y
Rmax 100% YFS
0
⊿Rmax2
⊿Rmax1
x
5、量程： 量程指测试装置允许测量的输入量的上、下 极限值。输入超过允许承受的最大值时，称为过载。过载 能力通常用一个允许的最大值或者用满量程值的百分数来 表示。 6、精确度： 精确度指测量仪器的指示值和被测量真值 的接近程度。精确度是受诸如非线性、迟滞、温度变化、 漂移等一系列因素的影响，反映测量中各类误差的综合。 7、分辨力：分辨力是指测量系统所能检测出来的输入 量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入 量来表示。一个测量系统的分辨力越高，表示它所能检测 出的输入量的最小变化量值越小。
第2章 测量系统的基本特性
2．1 测量系统及其主要性质
2．2 测量系统的静态特性 2．3 测量系统的动态特性
2．4 常见测试系统的频率响应特性
2．5 测量系统在典型输入下的响应 2．6 系统实现不失真测量的条件
2．7 测试系统动态特性的测试
2．8 测试系统抗干扰性与负载效应
简单的测量系统
较复杂的测量系统
H ( j ) 称为测量系统的频率响应函数，简称为频率
响应或频率特性。
频率响应是传递函数的一个特例。
定义：测量系统的频率响应 H ( j )就是在初始 条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶 变换之比，是在“频域”对系统传递信息特性的 描述。
频率响应函数 H ( j ) 是一个复数函数，
量程：-0.1mm~+0.1mm 分度值：0.001mm
量程：0~15kg 分度值：2g
8、稳定性和漂移： 稳定性：稳定性表示测试装置在规定条件下保持其性 能参数不变的能力。 漂移：测试装置输入量未变，其输出量发生变化。 （1)点漂：对一个恒定的输入量在规定的时间内 的输出量变化，称为点漂。在测量装置测试范围最低 值出的点漂称为零漂。 (2)温漂：测试装置在外界温度变化时输出量所 产生的变化。
微分方程所描述的系统为定常线性系统或时不变线性系统。 一般在工程中使用的测试系统都可作为时不变线性系统来 研究。
1、叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之 和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
2、比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍， 即: 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t)
y(t )
b0 x(t ) Sx(t ) a0
描述测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回 程误差、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。
描述测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回程误 差、重复性、量程、精确度、分辨力、漂移、稳定性等。
1、灵敏度S：单位输入变化所引起的输出的变化称为灵敏
微分方程式(2.1)中输入和输出的各阶导数均为零，于是,有
d n y t d n 1 y t dy t an an 1 a1 a0 y t n n 1 dt dt dt d m xt d m 1 xt dxt bm bm 1 b1 b0 xt dt m dt m 1 dt
其中：
YFS －满量程
L －线性度
y
参考工作曲 线
实际工作 曲线 YFS
△ Lm
ax
ΔLmax －最大偏差
0
x
3、回程误差：亦称迟滞，表征测量系统在全量程范围内，输 入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)两者静态特性不 一致的程度。显然, H 越小,迟滞性能越好。 y
yFS
H max H 100 % y FS
3、微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) → y(t) 则
dx(t ) dy(t ) dt dt
4、积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原 输出信号的积分，即 若 x(t) → y(t) 则 t t x(t )dt y (t )dt
0 0
2.3.1 传递函数
如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≦0时，y(t)=0，则 它的拉普拉氏变换 Y(S)的定义为:
Y ( s)
可以记为


0
y(t )e st dt
Y ( s ) L [ y( t )] y( t ) L1 [ Y ( s )]
式中
s 是复变量
s j
灵敏度反映了测量系统对输入信号变化的一种反应能 力，是有量纲的。
2、线性度：通常也称为非线性误差，是指测量系统的实际 输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离 程度，用实际输入－输出特性曲线对参考线性输入－输出特 性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示。即
L ΔLmax YFS 100 %
复杂的测量系统

测试过程：被测对象→传感器→信号调理→显示记录存 储→观测者

测量系统包括测试过程中使用的各种装置和仪器。
测量系统的组成：简单和复杂。 “测量系统”概念的界定： 1. 可指整个复杂系统； 2. 也可指其中的一个环节。


2．1
测量系统及其主要性质
一、测量系统定义及其与输入/输出的关系 定义：测量系统是指由有关器件、仪器和装置有机组合而成 的具有定量获取某种未知信息之功能的整体。 测量系统的传递特性与输入、输出之间的关系如图2.1所示：
5、频率保持性
结论：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统 的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(ω t+φ x)
则
y(t)=Bcos(ω t+φ y)
小结：线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和
频率保持性，在测量工作中具有重要作用。
2．2 测量系统的静态特性