最新三角形的外角ppt课件

该例题连续两次应用三角形外角推论3，有一定的难度， 可直接给出∠1、∠2和∠3，引导学生找出这三个角之 间的关系。
教学过程设计—巩固练习
练习1、如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°，A
∠A=45°
45°
求：∠B和∠ACB的大小
100°
学生思考得出结论：
B
CD
∵∠DCA是△ABC的外角 ∠DCA=100°∠A=45°
因此我们称之为推论。
推论2：三角形一外角等于与它不相邻两内角和的。
推论3：三角形一外角大于与它不相邻的任何一个内角。
像这样，由公理，定理直接得出的真命题叫做推论。
三角形外角的两条性质的推导对于我班学生难度较
大，在此可直接给出推导过程并由学生说出每一步的
依据。
教学过程设计—应用举例
例1、已知：如图, ∠1、∠2、∠3 是△ABC的外角，
三角形内角和定理：三角形三个内和是180°。
推论1：直角三角形的两锐角互余。
导入新知：三角形另一个重要元素——三角 形的外角。
此环节设计既可帮助学生复习前面所学知识， 又可为后面引出三角形外角性质做好铺垫。
教学过程设计—新知讲解
三角形外角的定义
A
∠ACD即为三角形的外角。
B
C
定义：由三角形一边与另一边的
D 例2：已知：如图所示，在△ABC，
∠1是它的一个外角，E 为AC上一点， 2 C
延长BC到D，连接DE。
E 31ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求证：∠1>∠2
A
BF
思路分析：本题利用推论3，求出∠1与∠3的关系，再
求∠3与∠2的关系，最后得到∠1>∠2。
证明：∵∠1是△ABC的外角 ∴∠1>∠3
∵∠3是△DCE的外角 ∴∠3>∠2 ∴∠1>∠2
练习3难度较大，可直接给出∠1和 ∠2，引导学生找到∠1与∠B、∠D， ∠2与∠E、∠C之间的关系。
这三个练习的设置可进一步巩固学 生对推论2、推论3的掌握并学会应用推 论2、3解决简单的实际问题。
教学过程设计--课堂总结
学生讨论并小结： 三角形的外角的定义与识别。 三角形内角和定理的推论2、推论3。
三角形的外角ppt课件
说课提纲
教材分析 学情分析 教法分析 教学过程设计 板书设计
教学过程设计
❖温故知新 ❖新知讲解 ❖小组探究 ❖应用举例 ❖巩固练习 ❖课堂总结 ❖作业布置
教学过程设计--温故知新
复习“三角形内角和定理”的证明并利用这 个定理得到一个推论，请两位同学分别说出三角 形内角和定理及其推论的内容。
2
3
41
B
C
D
学生思考并讨论发现下列关系：
∠1+∠4=180° ∠1=∠2+∠3 ∠1>∠2 ∠1>∠3
老师提问：你能够证明你得到的结论吗？
老师引导学生证明：∵∠2+∠3+∠4=180° ∠1+∠4=180°
∴∠1=∠2+∠3
∴∠1>∠2 ∠1>∠3
教师归纳：刚才同学们探索出了与三角形外角有关的
两个结论，由于它们是由三角形内角和引申而来的，
D
延长线组成的角，叫做三角形
的外角。
教学过程设计—新知讲解
思考：三角形有几个外角请同学们找出 来。
此处结合图形使学生对三角形的外角 有明确的认识，思考题的设置更能加深学 生对三角形的外角的认识。学生上黑板板 演时，可能会误将对顶角认作外角，教师 可以结合图形和定义，加深学生对外角的 理解。
教学过程设计—新知讲解
老师提问：如图：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图 中其它角有什么关系？
小组讨论可能会出现各种各样的结论,因此在小组讨 论中教师应有意识的引导学生发现三角形内角与 外角之间的关系。例如学生看图可能会得到外角 大于其相邻内角的结论，教师首先可以肯定这个 结论在这个图形中是正确的，然后可以举反例， 指出他结论的片面性。 A
A 1
求证∠1+∠2+∠3=360°
2
C
思路分析：本题实际推出三角形外角和为B360°，通3 过
推论2可得：
∠1=∠ABC+∠ACB、 ∠2=∠BAC+∠ACB、 ∠3=∠BAC+∠ABC、然后运用加法就可推出 ∠1+∠2+∠3=360°
此处让学生分组讨论推论过程，由于此题证法不唯一， 对于学生给出的不同证法应给予肯定与鼓励，最 后再归纳出三角形外角和等于360°的结论。
∴∠B=100°-45°=55°
又∵∠ACB+∠DCA=180°
∴∠ACB=∠180°-100°=80°
B
练习2、已知：如图：
D
求证：∠BDC>∠A
A E
提示：借助∠DEC
C
证明：∵∠BDC是∠△DCE的外角
∴∠BDC>∠CED
又∵∠CED是△ABE的外角
∴∠DEC>∠A
∴∠BDC>∠A
练习3、已知国旗上的正五角星如图所示，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
教学过程设计--布置作业
板书设计
学生板演：
画出一个三角 形所有外角
三角形的外角
例1
例2
推论2： 推论3：
练习1
练习2
练习3
提示：∠1和∠2分别是哪两个三角形的外角。
A
解：∵∠1是△BDF的外角
∴∠1=∠B+∠D
B
H 2 1F
E
又∵∠2是△EHC外角
∴∠2=∠E+∠C
C
D
又∵∠1+∠2+∠A=180°
∴∠A∠B∠C+∠D+∠E=180°
练习1难度较小，可由学生独立完 成。
练习2可引导学生仿照前面例2，找 出与∠BDC和∠A相关的角：∠CED。