裂隙岩样端面的分形维数计算

３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ７ꎬ８ꎬ９ꎬ１０) 进行最小二乘拟合ꎮ 其计算公 式见式(１) ꎮ
㊀ ㊀ (３) 对数据组 ( ｌｏｇδ ｉ
ꎬ ｌｏｇ( Ｎ ( δ ｉ ) ) ) ( ｉ ＝ １ꎬ２ꎬ
＝ ＋ ì ïｙ α βｘ ï ( ðｌｏｇ( Ｎ( δ ｉ ) ) ) ðｌｏｇδ ｉ －１ －β ïα ＝ ｎ ｎ í ï －１ ïβ ＝ [ ðｌｏｇ( Ｎ( δ ｉ ))������ｌｏｇδ ｉ －ðｌｏｇ( Ｎ( δ ｉ ))ðｌｏｇδ ｉ ï ｎ ｎ î
乘法进行直线拟合ꎬ求出该直线的斜率ꎬ即为所计算 分形体的分形维数ꎮ
ꎬ ｌｏｇ( Ｎ ( δ ｉ ) ) ) 数组的散点图ꎬ 使用最小二
图 １㊀ 不同测量尺度测量被测裂隙模型
１㊀ 岩样分形维数的计算方法
本次实验的研究要求ꎬ 选取了 ３ 个裂隙比较发育的
本次试样尺寸为 Φ５０ ｍｍ ˑ １００ ｍｍꎬ 为了符合
岩石力学 及 流 体 力 学 中 的 应 用 进 行 了 研 究ꎬ 谢 和 讲述了分形几何学在岩土力学中的应用ꎻ 张彦 从渗流的角度出发ꎬ 对岩体裂隙网络运用分形 基于岩体裂隙的分形规律ꎬ 研究了其单轴抗压 理论分析ꎬ提出了计算岩体结构面信息维数的计算 朝
[３]
方法ꎬ并建立了信息维数与渗透系数的关系ꎻ 冯增 强度与分形维数的关系ꎻ 陈尚星 [４] 以土裂隙的分布 规律为研究基础ꎬ得出分形维数是评价裂隙发育程 度的综合指标ꎻ王维华 [５] 基于分形理论定量裂隙演 时空演化规律ꎻ张永波 [７] 利用相似材料模拟采动岩 体裂隙ꎬ同时采用分形几何理论来研究采空区岩体 裂隙分布的分形规律ꎮ 短ꎬ有的发育长ꎬ这些通过肉眼可以明显辨别出来ꎬ 但没法对其进行定量ꎬ因此ꎬ本文采用分形理论对岩 体裂隙的发育程度进行定量描述ꎬ 通过对标准裂隙 示了裂隙岩样的分形维数与渗透系数的关系ꎮ 岩样进行渗透试验ꎬ计算出裂隙岩样的渗透系数ꎬ揭 岩土工程中的岩体存在大量的裂隙ꎬ 有的发育 化规律ꎬ建立了裂隙变化量化参数之间的关系ꎻ李宏 艳 [６] 基于分形理论定量描述采动影响区覆岩裂隙
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( 中煤科工集团重庆设计研究院有限公司ꎬ㊀ 重庆㊀ ４０００４２)
０㊀ 引㊀ 言
来的ꎬ随着分形理论的发展ꎬ特别是在自然科学中有 着广泛的应用ꎮ 目前ꎬ 国内很多学者对分形理论在 平 洪
[１] [２]
分形几何学是 Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 在 ２０ 世纪 ７０ 年提出
网格盒子法适用于对岩体断裂㊁ 地质断层等此
－１
]/[
ð(ｌｏｇδ ｉ
－１
) －(ð(ｌｏｇδ ｉ
２
－１
ｎ
))
２
(１) ]
式中ꎬｎ 为 １０ꎻα㊁β 为拟合参数ꎮ
数ꎮ 通过计算ꎬ岩样 Ｍ０２( 上 ) 端面裂隙的分形维数
覆盖盒数目 Ｎ( δ ｉ ) Ｍ０２( 上) Ｍ０２( 下) Ｍ０７( 上) Ｍ０７( 下) Ｍ１２( 上) Ｍ１２( 下) １ ２ ３ ４ ５ ６ ９ ９
ＩＳＳＮ １６７１－２９００ ＣＮ ４３－１３４７ / ＴＤ
采矿技术㊀ 第 １７ 卷㊀ 第 １ 期 Ｍｉｎｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ Ｖｏｌ.１７ꎬＮｏ.１
２０１７ 年 １ 月 Ｊａｎ.２０１７
裂隙岩样端面的分形维数计算
王兴宏
摘㊀ 要:为了定量描述试样端面裂隙的发育程度ꎬ 基于网格盒子法ꎬ 计算得出了试样端面 裂隙的分形维数ꎬ并使用 ＭＴＳ８１５ 岩石多功能试验机测试裂隙岩样的渗透系数ꎬ通过试样 的分形维数及试验测试结果对比发现:试样裂隙越发育ꎬ 计算出的分形维数越大ꎬ 且通过 试验测试的渗透系数也越大ꎻ同时ꎬ试样受荷载循环加载次数的增大ꎬ 分形维数对试样的 渗透系数影响越小ꎮ 关键词:裂隙岩体ꎻ分形维数ꎻ渗透系数 试件ꎬ本实验在 ＭＴＳ８１５ 岩石多功能试验机上进行ꎬ 对岩样 Ｍ０１㊁Ｍ０２㊁Ｍ０３ 进行轴压为 ６ꎬ８ ＭＰａ 下不同 围压的渗透系数测试ꎮ 类分形特征的计算ꎬ 是把同等尺寸的正方形小网格 作为覆盖分形体的盒子ꎮ 如图 １ 所示ꎬ 从小到大变 化ꎬ当 δ ｉ 分别为 １ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ７ꎬ８ꎬ９ꎬ１０ 时ꎬ 对应尺 寸 δｉ 计 算 出 覆 盖 裂 隙 的 盒 子 数 目 Ｎ ( δｉ ) ꎬ 对 ( ｌｏｇδ ｉLeabharlann 表 ２㊀ 不同岩样端面分形维数
７ ８ ８ １３ １３ ９ ８ ８ ７
测量尺度 δ ｉ / ｍｍ １９ １５ １４ １５ ２１ ２５ １７ １４ １１ １３ １７ １８ １２ １１ １５ １４
２㊀ 岩样分形维数的计算及其结果
本次分形维数的计算对象为岩样端面裂隙ꎬ 由 于其为二维裂隙平面ꎬ 故用网格盒子法进行计算ꎮ
㊀ 王兴宏:㊀ 裂隙岩样端面的分形维数计算
２５ ５ꎬ６ꎬ７ꎬ８ꎬ９ꎬ１０ ｍｍ 覆盖下的裂隙盒子数目Ｎ( δ ｉ ) ꎬ不 同测量尺度下的覆盖盒子数目见表 １ꎮ
测量尺度 δ ｉ / ｍｍ １ ２ ３ ４ ５ 覆盖盒子数目 Ｎ( δ ｉ ) ９８ ４３ ２８ １９ １７
(４) 拟合曲线的斜率 β 为覆盖体所测分形维
为 １.１００８７ꎬ其拟合曲线相关系数 ０.９８２２９ꎬ表明拟合 曲线具有较高的拟合度ꎬ 能很好地反映数据点分布 规律ꎮ 表 ２ 为不同岩样端面分形维数ꎮ
９ ８ ６ ６ ６ ９ ９ １０ ９ ６ ５ ６ ８ ８ 拟合曲线 ｙ ＝ １. １００８７ｘ ＋１.９７２１３ ｙ ＝ １.００９７３ｘ ＋１.７８１８ ｙ ＝ １.０２３１２ｘ ＋１.７５２９１ ｙ ＝ １.０５９５ｘ ＋１.８３９５ ｙ ＝ ０.９９２４６ｘ ＋２.０１６６ ｙ ＝ １.０８２３９ｘ ＋２.０１１７ 分形维数 １.１００８７ １.００９７３ １.０２３１２ ０.９９２４６ １.０８２３９ １.０５９５
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采用 ＡｕｔｏＣＡＤ 对岩样端面按等尺寸大小进行素描 ( 见图 ２) ꎬ以岩样 Ｍ０２ 为例ꎬ按以下步骤进行计算ꎮ
表 １㊀ 不同测量尺度下覆盖盒子数目
测量尺度 δ ｉ 覆盖盒子数目 Ｎ( δ ｉ ) / ｍｍ ６ ７ ８ １０ ９ １２ １２ ８ ８ ９
图 ２㊀ 被测裂隙模型
㊀ ㊀ (１) 确定分形所用盒子边长尺寸ꎬ 即测量尺度 δ ｉ ꎮ 测量尺度 δ ｉ 分别取 １ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ７ꎬ８ꎬ９ꎬ１０ ｍｍꎮ (２) 分别计算出测量尺度 δ ｉ 分别为 １ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ