大学物理2,13.第十三章思考题

1、如图13-9所示，薄膜介质的折射率为n 1，薄膜上下介质的折射率分别为n 1和n 3，并且n 2比n 1和n 3都大。单色平行光由介质1垂直照射在薄膜上，经薄膜上下两个表面反射的两束光发生干涉。已知薄膜的厚度为

e ，??1为入射光在折射率为n 1的介质中的波长，则两束

反射光的光程差等于多少 【答案：2

21

12λn e n S -

=∆】 详解：由于入射光在上表面从光疏介质投射到光密介质上存在半波损失，因此反射光一的光程为

2

1λ

=

S

由于入射光在下表面从光密介质投射到光疏介质上没有半波损失，因此反射光二的光程为

e n S 222=

两束反射光的光程差为

2

2212λ

-

=-=∆e n S S S

其中?为光在真空的波长，它与介质1中的波长的关系为?=n 1?1，因此

2

21

12λn e n S -

=∆ 2、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2、厚度均为e 的透明薄膜遮盖。波长为?的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差等于多少 【答案：λ

ϕe

n n )(π212-=

∆】

详解：设从双缝发出的两束光到屏中央处的距离为r ，依题意它们到达屏中央处的光程分别为

)(11e r e n S -+= )(22e r e n S -+=

它们的光程差为

12S S S -=∆e n n )(12-=

因此，在屏中央处两束相干光的相位差为

λ

ϕS

∆=

∆π2λ

e

n n )(π212-=

n 3

图13-9

3、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取哪些办法

【答案：增大双缝与屏之间的距离D 、增大入射光波长?、减小双缝间距d 、减小折射率n 】

详解：双缝干涉条纹间距为

dn

D x λ

=

∆ 因此，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以增大双缝与屏之间的距离D 、改用波长?较长的光进行实验、将两缝的间距d 变小、将实验装置放在折射率n 较小的透明流体中。

4、如图13-10所示，在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。如果将缝S 1

盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，则此时P 点处是明条纹还是暗条纹 【答案：是暗条纹】

详解：设S 1、S 2到P 点的距离分别为r 1和r 2。由于P 点处原来是明条纹，因此

λk r r =-21

如果在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，由于从S 2发出的光经M 反射时存在半波损失，因此到达P 点的反射光与直射光的光程差为

212

r r S -+

=∆λ

2

λ

λ+

=k 2

)

12(λ

+=k

即这两束光在P 点处干涉相消，形成暗条纹。

5、如图13-11所示，在双缝干涉实验中，如果单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明条纹位于观察屏E 上O 点处。现在将光源S 向上移动到图中的S? 位置，中央明条纹将向什么方向移动此时条纹间距是否发生改变

【答案：向O 点的下方移动；不发生改变】

图13-11

S S

图13-10

P

S

图13-11

S S

P

详解：如图所示，依题意，单色光源S? 发出的光经S 1、S 2后射到P 点（中央明条纹的新位置）时的光程差为

0)()(1122=+-+=∆r l r l S

由此解得

1221r r l l -=-

由于l 1r 2，即中央明条纹将向O 点的下方移动。

P 点为明条纹的条件为

λk r r l l S =---=∆)()(1212

其中

x D

d r r =

-12 因此

λk x D

d

l l =-

-)(12 对k 级和k +1级明条纹而言，有

λk x D d l l k =-

-)(12 λ)1()(112+=--+k x D

d

l l k 以上两式相减即得条纹间距为

λd

D

x x x k k =

-=∆+1 可见，在将光源S 向上移动时，条纹间距不发生改变。

6、将双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为?，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离等于多少

【答案：n

d D x λ

=

∆】 详解：将双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中时，到达光屏上的两束光的光程差为

)(12r r n S -=∆

由于

D

xd

r r =

-12 因此

D

nxd

S =

∆ 形成暗条纹的条件为

n

d D k x 2)

12(λ

-= 相邻明纹之间的距离为

k k x x x -=∆+1n d D k n d D k 2)1(22]

1)1(2[λλ---+=n

d D λ

=

7、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为 1.5mm 。如果将整个装置放在水中，干涉条纹的间距将变为多少已知水的折射率为。 【答案：】

详解：在空气和水中观察的双缝干涉条纹间距分别为

λd D x =

∆0 n

d D x λ

=

∆ 两式相除得

n x x 0∆=

∆33

.15

.1=

)mm (1.1= 8、如图13-12所示，在双缝干涉实验中SS 1＝SS 2，用波长为?的单色光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕

E 上形成干涉条纹。已知P 点处为第三级明条纹，则S 1

和S 2到P 点的光程差等于多少如果将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率等于多少 【答案：3?；】

详解：由于P 点处为第三级明条纹，因此S 1和S 2到P 点的光程差为

λθ3sin =d

如果将整个装置放入折射率为n 的液体中，S 1和S 2到P 点的光程差变为

θsin nd S =∆

由于这时P 点为第四级明条纹，因此

λθ4sin =nd

与原来的光程差比较，得该液体的折射率为

33.13

4

==

n

图13-12

P