过程控制系统建模
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（1）双容水位过程及其容量时延 两个水箱串联得到双容水箱系统，两水箱的连通管具有阻力
增量方程：
Q1 Q 2 C
dh1 1 dt
Q2 Q 3 C
dh2 2 dt
Q1 Kxx
Q2
h1 R2
研究目标：分析下水槽水位在调 节阀1开度的扰动下的动态特性。
Q3
h2 R3
x h2的关系
消除中间变量h1
R2C1R3C2
控制系统的方框图表示了各变量之间的因果关系和运算方法。根据动态特性不
同，系统方框图的基本环节可分为以下几种，其中环节输入r(t)，输出c(t)，传递
函数为G(s)，其拉普拉斯变换见下图
环节名称
微分方程
比例环节
c(t) Kr(t)
惯性环节 积分环节 微分环节 振荡环节 延迟环节
T dc(t) c(t) Kr(t) dt
h
KxRx
T RC
K
KxR
T
dh
h
Kx
dt
式中，T 称为过程时间 常数；C为液溶，或容 量系数，即水箱横截面 积；K为过程放大系数。
传递函数： G(S) H (s) K
X (s) Ts 1
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.1 单容对象识的数学模型
单容液位对象特性分析
T dh h Kx dt
➢ 把被控过程视为一个黑匣子，完全从外部特性上测试和描 述系统的动态特性，不需要掌握内部机理。
➢ 为了通过测试的方法获得系统的动态特性，必须使被控过 程处于激励的状态，例如施加不同频率、不同幅度的信号， 以激发被测过程的各种动态特征。通过对激励和响应的研 究，获得被测过程的动态结构与相关参数。
基本思路：
d2h2 dt2
(T1
T2
)
dh2 dt
h2 Kx
传递函数
H2 (s)
K
K
X (s) T1T2s2 (T1 T2)s 1 (T1s 1)(T2s 1)
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.2 多容对象识的数学模型
（1）双容水位过程及其容量时延
h2(t) 变化趋势呈
变化速度在开始的时候缓慢（切线斜率不陡）
第一章3.3过测程试控法制建基础模知
3.3.1 对象特性识的实验测定
对象特性的实验测定法： 首先对象处于稳定状态，其次给对象输入一个激励信号，使对 象处于动态变化的过程中；然后根据测得的一系列的实验数据 或曲线，进行数据分析和处理，从而得到对象特性参数的具体 数值。
时域分析法：阶跃或脉冲信号作用下输出随时间的变化曲线。
Ts 1
(T1s 1)(T2s 1)
(Ts 1)n
（2）无自平衡过程
无滞后： G(s) 1 , Ts
G(s) 1 , T1s(T2 s 1)
…,
G(s)
T
1 s(T s
1)n
12
有滞后： G(s) 1 es , G(s)
1
e s , …, G(s)
1
e s
wk.baidu.com
Ts
T1s(T2s 1)
T1s(T2s 1)n
工业过程的建模一般考虑为线性系统，且多为或近似为 一阶或二阶系统。
3.1 被第一控章过程过程的控数制学基模础型知与识建 过程建模的立方法
机理法建模： 根据被控过程的内在机理，通过静态与动态物料平衡或能量平 衡关系，用数学推导方法获得过程的数学模型。
有关的平衡方程： 物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程，以及反映流体 流动、传热、化学反应等基本规律的运动方程、物性方程等
3.3.2 测定动态识特性的时域法
典型工业过程传递函数
（1）自平衡过程
无滞后： G(s) K , G(s)
K
, …, G(s) K (n 1,2,3,…)
Ts 1
(T1s 1)(T2s 1)
(Ts 1)n
有滞后： G(s) K e s , G(s)
K
e s , …, G(s) K es (n 1,2,3,…)
t1
y(t1) 1 e T
t2
y(t2 ) 1 e T
为了方便计算 y(t1) = 0.39 ， y(t2 ) = 0.63
T
t2 t 1
ln1 y(t1) ln1 y(t2 )
t2ln1 ln1
y(t 1) y(t1 )
t1ln1 ln1
y(t2) y(t2 )
T 2(t2 t1)
d2h2 dt2
(R2C1
R3C2
)
dh2 dt
h2
Kx R3x
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.2 多容对象识的数学模型
（1）双容水位过程及其容量时延
R2C1R3C2
d2h2 dt2
(R2C1
R3C2)
dh2 dt
h2
Kx R3x
令T1=R2C1，T2=R3C2，K=KxR3
T1T2
u() u(0)
u
A
o t1
t2
如左图求解
t
t1 时间常数 T t2 t1
第一章3.3过测程试控法制建基础模知
3.3.2 测定动态识特性的时域法
（1）切线法：二阶自衡对象能近似成一阶对象
c(t)
c∞
B
P
A
o
t1
t2
一阶惯性环节加滞后
G(s) K es Ts 1
静态放大倍数
K c() c(0) y() u() u(0) u
转换为阶跃响应曲线。
u(t) u1(t) u2 (t) u1(t) u1(t a)
u2(t) u1(t a)
y(t) y1(t) y2(t) y1(t) y1(t a)
y1(t) y(t) y1(t a)
y1t yt 0 t a
y1
t
yt
y1t
a
a t 2a
第一章3.3过测程试控法制建基础模知
h(t) Kx 1et/T
h(t0 ) 0
当t 0时，
h(0) Kx 1 e0 0
当t 时，
h() Kx 1 e-/T Kx
时间常数T：当对象受到阶跃输入后， 被调量如果保持初始速度变化，达到 新的稳态值所需的时间。
t0时刻液位变化速度最快，随着流入量与流 出量之差越来越小，液位上升速度也会越来 越慢，最后达到新的平衡状态。
② 具有纯时延的单容液位对象
Qi
Qo
C dh dt
Qi Kxx(t 0 )
Qo
h R
具有纯时延的单容水位过程
RC
dh dt
h
Kx Rx(t
0
)
传递函数：G(S) H (s) K e0s
X (s) Ts 1
纯时延单容水位控制输入及其响应曲
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.2 多容对象识的数学模型
如左图求解
t
t1
T t2 t1
第一章3.3过测程试控法制建基础模知
3.3.2 测定动态识特性的时域法
（2）两点法：二阶自衡对象能近似成一阶对象
纵坐标 y(t) 标准化
y(t) y(t) y()
0 y(t) = -t
e T
t t ≥
曲线上取两点： E(t1, y(t1)) 和 F(t2 , y(t2 )) ，且 t2 t1
Q1
Q2
C1
dh1 dt
R2C1
d2 h2 dt2
dh2 dt
Kx C2
x
Q2
C
2
dh2 dt
令T=R2C1， Ta C2 Kx
Q3 0
当阀门1输入为单位阶跃信号时，其响应为
传递函数
T d2h2 dh2 1 x
dt2
dt Ta
H (s) K 1 X (s) Ts 1 Tas
以上给出了液位被控对象的数学描述形式的推导。 对于其他简单的控制对象，如压力管的压力、热交 换器的温度、弹簧阻尼器等都可以进行分析。
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.1 单容对象识的数学模型
① 单容液位对象
Qi0
Qi
Qo0
Qo
dV dt
d
C h0 h
dt
C dh dt
研究目标：分析水位在调节阀 开度的扰动下的动态特性。
x h的关系
Qi0 Qo0 0
Qi
Q o
C
dh dt
Qi Kxx
Qo
h R
RC
dh dt
传递函数
拉普拉斯变换：设f(t)为时间函数，且当t<0时，f(t)=0，则f(t)的 拉普拉斯变换定义为
L[ f (t)] F (s) f (t)estdt 0
式中，f(t)为原函数；F(s)为f(t)的拉普拉斯变换，也称为f(t)的 像函数； s= +jw为复变量；L为拉普拉斯运算符号。
3.1 被第一控章过程过程的控数制学基模础型知与识建 方框图——立典型环节
单容水箱遵循物料平衡关系： 进水量=水槽内水量+出水量
要求：对被控过程的机理十分清楚，能用相应的数学语言加以 描述，反映动态过程实质。
3.1 被第一控章过程过程的控数制学基模础型知与识建 过程建模的立方法
测试法建模： ➢ 根据实验或生产获得被控过程的输入输出数据，按系统
辨识和参数估计的方法，获得被控过程的数学模型。
第一章3.3过测程试控法制建基础模知
3.3.2 测定动态识特性的时域法
时域数据处理方法：由实验测得的响应曲线，结合选定的模型 结构，计算对象的特性参数。
✓ 一阶自恒对象的特性参数 （1）切线法
c(t)
c∞
B
一阶惯性加滞后的数学模型
G(s) K es Ts 1
静态放大倍数
0.63c∞
P
K c() c(0) y() y(0)
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
识
全面了解被控过程的作业流程，弄清过程的工作机制， 掌握有关量之间的相互关系。
根据建模的用途，对建模的条件作出合理的假设，突 显模型的重要方面，忽略次要因素。
根据过程的内在机理建立相应的方程、方程组，消除 中间变量，获得输入量和输出量的数学表达式。
简化模型。
掌握过程装备控制系统的设计步骤
什么是数学模型？
控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量） 之间关系的数学表达式。
3.1 被第一控章过程过程的控数制学基模础型知与识建 控制系统在立初始平衡态下受到某一时间函数r(t)的输入作用
时，其输出响应将是另一个时间函数c(t)。r(t)与c(t)之间存 在着某种因果关系，称为系统的动态特性。
双容过程对于输入的响应在时间上存在缓慢变化段，概念上将双（多）容过程 这段缓慢变化时间称为容量时延，或容量滞后,用 c 表示。
将双容水位过程用伴有时 延的单容过程来近似
H2 (s) K ecs X (s) T0s 1
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.2 多容对象识的数学模型
（2）无自平衡能力的双容水槽
图示法
动态特性 表示方法
微分方程 传递函数
数学模型
方框图 状态空间模型
数学模型
差分方程 静态数学模型：描述过程稳态时输入与输出的关系式
动态数学模型：描述随时间变化的各变量之间的关系式
3.1 被第一控章过程过程的控数制学基模础型知与识建 微分方程立
利用机械学、电学、力学、热力学等物理规律，可以得到控制 系统的动态方程，这些方程对于线性定常连续系统而言通常是 一种常系数的线性微分方程，简称为微分方程。
3.1 被第一控章过程过程的控数制学基模础型知与识建 过程建模的立目的与要求
建模目的：
选用合适的控制方案与控制算法
整定控制器参数、优化控制性能 进行仿真试验 培养和训练操作人员和技术人员
建模要求：
数学模型仅仅是从动态特性方面对实际过程的一种近似 数学描述，并且其表达形式必须有利于后续的处理与应用。 因此，“突出本质，去繁就简”是建模的基本原则。
第三章 过程控制系统建模
长春理工大学 过程装备与控制工程
第第三一章章 过过程程控控制制基系础统知建识 模
3.1 被控过程的数学模型与建立
3.2 机理法建模 3.3 测试法建模
第第三一章章 过过程程控控制制基系础统知建识 模
如果想要设计一个过程装备控制系统，前期需要做哪 些基础性工作呢？ 了解要设计系统的特性
2t1 t2
第一章3.3过测程试控法制建基础模知
3.3.2 测定动态识特性的时域法
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.1 单容对象识的数学模型
单容液位对象特性分析 时间常数T的计算：
h(t) h() 1 e-T/T 0.632h()
当对象受到阶跃输入后，只要测得达 到新的稳态值63.2%所需的时间,即可 求出时间常数。
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.1 单容对象识的数学模型
实 验 测 频域分析法：正弦信号作用下输出与输入信号的幅值比与相位差。 定 法
统计分析法：采用统计法研究随机信号作用下输出参数的变化。
第一章3.3过测程试控法制建基础模知
3.3.2 测定动态识特性的时域法
时域响应的测定：多用阶跃信号作为激励，实际中，阶跃响应
经常受到限制，可采用矩形脉冲信号做激励，由脉冲响应曲线
c(t) 1
t
r(t)dt
TI 0
c(t)
TD
dr(t) dt
d 2c(t) dt 2
2 n
dc(t ) dt
2c(t) K2r(t)
n
n
c(t) r(t )
传递函数
G(s) K
G(s) K Ts 1
G(s) 1
TI s
G(s) TDs
G(s)
K2n
s2 2sn 2 n
G(s) es
增量方程：
Q1 Q 2 C
dh1 1 dt
Q2 Q 3 C
dh2 2 dt
Q1 Kxx
Q2
h1 R2
研究目标：分析下水槽水位在调 节阀1开度的扰动下的动态特性。
Q3
h2 R3
x h2的关系
消除中间变量h1
R2C1R3C2
控制系统的方框图表示了各变量之间的因果关系和运算方法。根据动态特性不
同，系统方框图的基本环节可分为以下几种，其中环节输入r(t)，输出c(t)，传递
函数为G(s)，其拉普拉斯变换见下图
环节名称
微分方程
比例环节
c(t) Kr(t)
惯性环节 积分环节 微分环节 振荡环节 延迟环节
T dc(t) c(t) Kr(t) dt
h
KxRx
T RC
K
KxR
T
dh
h
Kx
dt
式中，T 称为过程时间 常数；C为液溶，或容 量系数，即水箱横截面 积；K为过程放大系数。
传递函数： G(S) H (s) K
X (s) Ts 1
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.1 单容对象识的数学模型
单容液位对象特性分析
T dh h Kx dt
➢ 把被控过程视为一个黑匣子，完全从外部特性上测试和描 述系统的动态特性，不需要掌握内部机理。
➢ 为了通过测试的方法获得系统的动态特性，必须使被控过 程处于激励的状态，例如施加不同频率、不同幅度的信号， 以激发被测过程的各种动态特征。通过对激励和响应的研 究，获得被测过程的动态结构与相关参数。
基本思路：
d2h2 dt2
(T1
T2
)
dh2 dt
h2 Kx
传递函数
H2 (s)
K
K
X (s) T1T2s2 (T1 T2)s 1 (T1s 1)(T2s 1)
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.2 多容对象识的数学模型
（1）双容水位过程及其容量时延
h2(t) 变化趋势呈
变化速度在开始的时候缓慢（切线斜率不陡）
第一章3.3过测程试控法制建基础模知
3.3.1 对象特性识的实验测定
对象特性的实验测定法： 首先对象处于稳定状态，其次给对象输入一个激励信号，使对 象处于动态变化的过程中；然后根据测得的一系列的实验数据 或曲线，进行数据分析和处理，从而得到对象特性参数的具体 数值。
时域分析法：阶跃或脉冲信号作用下输出随时间的变化曲线。
Ts 1
(T1s 1)(T2s 1)
(Ts 1)n
（2）无自平衡过程
无滞后： G(s) 1 , Ts
G(s) 1 , T1s(T2 s 1)
…,
G(s)
T
1 s(T s
1)n
12
有滞后： G(s) 1 es , G(s)
1
e s , …, G(s)
1
e s
wk.baidu.com
Ts
T1s(T2s 1)
T1s(T2s 1)n
工业过程的建模一般考虑为线性系统，且多为或近似为 一阶或二阶系统。
3.1 被第一控章过程过程的控数制学基模础型知与识建 过程建模的立方法
机理法建模： 根据被控过程的内在机理，通过静态与动态物料平衡或能量平 衡关系，用数学推导方法获得过程的数学模型。
有关的平衡方程： 物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程，以及反映流体 流动、传热、化学反应等基本规律的运动方程、物性方程等
3.3.2 测定动态识特性的时域法
典型工业过程传递函数
（1）自平衡过程
无滞后： G(s) K , G(s)
K
, …, G(s) K (n 1,2,3,…)
Ts 1
(T1s 1)(T2s 1)
(Ts 1)n
有滞后： G(s) K e s , G(s)
K
e s , …, G(s) K es (n 1,2,3,…)
t1
y(t1) 1 e T
t2
y(t2 ) 1 e T
为了方便计算 y(t1) = 0.39 ， y(t2 ) = 0.63
T
t2 t 1
ln1 y(t1) ln1 y(t2 )
t2ln1 ln1
y(t 1) y(t1 )
t1ln1 ln1
y(t2) y(t2 )
T 2(t2 t1)
d2h2 dt2
(R2C1
R3C2
)
dh2 dt
h2
Kx R3x
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.2 多容对象识的数学模型
（1）双容水位过程及其容量时延
R2C1R3C2
d2h2 dt2
(R2C1
R3C2)
dh2 dt
h2
Kx R3x
令T1=R2C1，T2=R3C2，K=KxR3
T1T2
u() u(0)
u
A
o t1
t2
如左图求解
t
t1 时间常数 T t2 t1
第一章3.3过测程试控法制建基础模知
3.3.2 测定动态识特性的时域法
（1）切线法：二阶自衡对象能近似成一阶对象
c(t)
c∞
B
P
A
o
t1
t2
一阶惯性环节加滞后
G(s) K es Ts 1
静态放大倍数
K c() c(0) y() u() u(0) u
转换为阶跃响应曲线。
u(t) u1(t) u2 (t) u1(t) u1(t a)
u2(t) u1(t a)
y(t) y1(t) y2(t) y1(t) y1(t a)
y1(t) y(t) y1(t a)
y1t yt 0 t a
y1
t
yt
y1t
a
a t 2a
第一章3.3过测程试控法制建基础模知
h(t) Kx 1et/T
h(t0 ) 0
当t 0时，
h(0) Kx 1 e0 0
当t 时，
h() Kx 1 e-/T Kx
时间常数T：当对象受到阶跃输入后， 被调量如果保持初始速度变化，达到 新的稳态值所需的时间。
t0时刻液位变化速度最快，随着流入量与流 出量之差越来越小，液位上升速度也会越来 越慢，最后达到新的平衡状态。
② 具有纯时延的单容液位对象
Qi
Qo
C dh dt
Qi Kxx(t 0 )
Qo
h R
具有纯时延的单容水位过程
RC
dh dt
h
Kx Rx(t
0
)
传递函数：G(S) H (s) K e0s
X (s) Ts 1
纯时延单容水位控制输入及其响应曲
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.2 多容对象识的数学模型
如左图求解
t
t1
T t2 t1
第一章3.3过测程试控法制建基础模知
3.3.2 测定动态识特性的时域法
（2）两点法：二阶自衡对象能近似成一阶对象
纵坐标 y(t) 标准化
y(t) y(t) y()
0 y(t) = -t
e T
t t ≥
曲线上取两点： E(t1, y(t1)) 和 F(t2 , y(t2 )) ，且 t2 t1
Q1
Q2
C1
dh1 dt
R2C1
d2 h2 dt2
dh2 dt
Kx C2
x
Q2
C
2
dh2 dt
令T=R2C1， Ta C2 Kx
Q3 0
当阀门1输入为单位阶跃信号时，其响应为
传递函数
T d2h2 dh2 1 x
dt2
dt Ta
H (s) K 1 X (s) Ts 1 Tas
以上给出了液位被控对象的数学描述形式的推导。 对于其他简单的控制对象，如压力管的压力、热交 换器的温度、弹簧阻尼器等都可以进行分析。
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.1 单容对象识的数学模型
① 单容液位对象
Qi0
Qi
Qo0
Qo
dV dt
d
C h0 h
dt
C dh dt
研究目标：分析水位在调节阀 开度的扰动下的动态特性。
x h的关系
Qi0 Qo0 0
Qi
Q o
C
dh dt
Qi Kxx
Qo
h R
RC
dh dt
传递函数
拉普拉斯变换：设f(t)为时间函数，且当t<0时，f(t)=0，则f(t)的 拉普拉斯变换定义为
L[ f (t)] F (s) f (t)estdt 0
式中，f(t)为原函数；F(s)为f(t)的拉普拉斯变换，也称为f(t)的 像函数； s= +jw为复变量；L为拉普拉斯运算符号。
3.1 被第一控章过程过程的控数制学基模础型知与识建 方框图——立典型环节
单容水箱遵循物料平衡关系： 进水量=水槽内水量+出水量
要求：对被控过程的机理十分清楚，能用相应的数学语言加以 描述，反映动态过程实质。
3.1 被第一控章过程过程的控数制学基模础型知与识建 过程建模的立方法
测试法建模： ➢ 根据实验或生产获得被控过程的输入输出数据，按系统
辨识和参数估计的方法，获得被控过程的数学模型。
第一章3.3过测程试控法制建基础模知
3.3.2 测定动态识特性的时域法
时域数据处理方法：由实验测得的响应曲线，结合选定的模型 结构，计算对象的特性参数。
✓ 一阶自恒对象的特性参数 （1）切线法
c(t)
c∞
B
一阶惯性加滞后的数学模型
G(s) K es Ts 1
静态放大倍数
0.63c∞
P
K c() c(0) y() y(0)
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
识
全面了解被控过程的作业流程，弄清过程的工作机制， 掌握有关量之间的相互关系。
根据建模的用途，对建模的条件作出合理的假设，突 显模型的重要方面，忽略次要因素。
根据过程的内在机理建立相应的方程、方程组，消除 中间变量，获得输入量和输出量的数学表达式。
简化模型。
掌握过程装备控制系统的设计步骤
什么是数学模型？
控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量） 之间关系的数学表达式。
3.1 被第一控章过程过程的控数制学基模础型知与识建 控制系统在立初始平衡态下受到某一时间函数r(t)的输入作用
时，其输出响应将是另一个时间函数c(t)。r(t)与c(t)之间存 在着某种因果关系，称为系统的动态特性。
双容过程对于输入的响应在时间上存在缓慢变化段，概念上将双（多）容过程 这段缓慢变化时间称为容量时延，或容量滞后,用 c 表示。
将双容水位过程用伴有时 延的单容过程来近似
H2 (s) K ecs X (s) T0s 1
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.2 多容对象识的数学模型
（2）无自平衡能力的双容水槽
图示法
动态特性 表示方法
微分方程 传递函数
数学模型
方框图 状态空间模型
数学模型
差分方程 静态数学模型：描述过程稳态时输入与输出的关系式
动态数学模型：描述随时间变化的各变量之间的关系式
3.1 被第一控章过程过程的控数制学基模础型知与识建 微分方程立
利用机械学、电学、力学、热力学等物理规律，可以得到控制 系统的动态方程，这些方程对于线性定常连续系统而言通常是 一种常系数的线性微分方程，简称为微分方程。
3.1 被第一控章过程过程的控数制学基模础型知与识建 过程建模的立目的与要求
建模目的：
选用合适的控制方案与控制算法
整定控制器参数、优化控制性能 进行仿真试验 培养和训练操作人员和技术人员
建模要求：
数学模型仅仅是从动态特性方面对实际过程的一种近似 数学描述，并且其表达形式必须有利于后续的处理与应用。 因此，“突出本质，去繁就简”是建模的基本原则。
第三章 过程控制系统建模
长春理工大学 过程装备与控制工程
第第三一章章 过过程程控控制制基系础统知建识 模
3.1 被控过程的数学模型与建立
3.2 机理法建模 3.3 测试法建模
第第三一章章 过过程程控控制制基系础统知建识 模
如果想要设计一个过程装备控制系统，前期需要做哪 些基础性工作呢？ 了解要设计系统的特性
2t1 t2
第一章3.3过测程试控法制建基础模知
3.3.2 测定动态识特性的时域法
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.1 单容对象识的数学模型
单容液位对象特性分析 时间常数T的计算：
h(t) h() 1 e-T/T 0.632h()
当对象受到阶跃输入后，只要测得达 到新的稳态值63.2%所需的时间,即可 求出时间常数。
第一章3.2过机程理控法制建基础模知
3.2.1 单容对象识的数学模型
实 验 测 频域分析法：正弦信号作用下输出与输入信号的幅值比与相位差。 定 法
统计分析法：采用统计法研究随机信号作用下输出参数的变化。
第一章3.3过测程试控法制建基础模知
3.3.2 测定动态识特性的时域法
时域响应的测定：多用阶跃信号作为激励，实际中，阶跃响应
经常受到限制，可采用矩形脉冲信号做激励，由脉冲响应曲线
c(t) 1
t
r(t)dt
TI 0
c(t)
TD
dr(t) dt
d 2c(t) dt 2
2 n
dc(t ) dt
2c(t) K2r(t)
n
n
c(t) r(t )
传递函数
G(s) K
G(s) K Ts 1
G(s) 1
TI s
G(s) TDs
G(s)
K2n
s2 2sn 2 n
G(s) es