第二章1续_半导体物理之量子阱基础

8.2-3
k y kz kt 为横向传播的波矢，yz方向的解和体材料 （自由电子近似）一致
2 2 2 ( k k y z ) ( y , z ) Et ( y , z ) * 2me
2 2 2 2 2 Et (k y , k z ) ( k k ) k y z * * t 2me 2me
第2章 光电子器件的半导体 物理之量子阱材料基础
目录
1. 2. 3. 4. 5. 6. 历史沿革 基本概念 量子阱中电子的能量状态 二维电子气的台阶状态密度分布 实验验证 应用
1、沿革
• 理论工作 – 将异质结半导体激光器有源区做得十分薄，以致于能够产生量子 效应，会有什么结果呢?
• 美国IBM公司的L．江奇(ESAKI)和朱肇祥于1970年提出。研究了周期 为l00Å的掺杂或组分超晶格中载流子的输运现象，结论是体材料中的 抛物线型能带结构会变成一些被隔开的子能带 • 1971年，前苏联的卡扎林诺夫(KAZARINOV)等人研究了超晶格中的 共振隧道穿透现象
• 设备技术进步
– MBE – MOCVD
• 实验验证
– 1974年美国贝尔实验室的丁格尔(Dingle) 测量出超晶格的台阶状光吸收 曲线－－证明量子效应的存在 – 1975年做出量子阱激光器
2、基本概念
• 势阱与势垒
空间的势能分布，势 阱或势垒是特定的空 间区域，势阱是该空 间区域的势能比附近 的势能都低，势垒就 是该空间区域的势能 比附近的势能都高。 通常在势阱中的粒子， 没有足够的动能而离 开势阱的概率很小
• 超晶格材料(Super－lattic) 由两种或两种以上组分不同或导电类型各异的超薄层(相邻势阱内电子波 函数会发生交迭)材料，交替生长形成的人工周期性结构 “超薄层”：半导体双异质结的中间夹层的窄带隙材料薄到可以和电子 的平均自由程，即德布洛意(De Broglie)波长(d=h/p，L=500Å)相比拟

1 qn sin 2m U e 2
(8．2．16b)
讨论
• 运动是准二维的，能量在x方向是量子化的，只允许能量满足式 (8．2．14)的波函数存在 • 在量子阱内形成一组分立的能级， 能级的取值与有效质量、阱宽、 阱深(实际上是△Ec或△Ev)有关 • 允许的能量和量子数n的平方成正比 • 两个相邻能级之间的能量间隔为
•
量子阱
由半导体超晶格材料制成的约束载流子的电子或空穴的势阱
• 单量子阱 • 多单量子阱
正向偏压下的单量子阱特性
正向偏压下的多量子阱特性
正向偏压下的势阱可用无限深三角势阱描述， 其能级为：
2 3 qFS 3 En n 2 m 2 4 e FS 表面场，qFS 势能倾斜，n 量子数
1 E Ec,1 H ( E Ec,1 ) 0 E Ec,1
相应于能量E其总的态密度(E)就应该是所有允 许的子带态密度之和
i 1 * ( E ) ( Ec,n ) 2 me , n H ( E Ec , n ) d w n1 n 1 i
1/ 3
2/3
2/3
0偏压下
正向偏压下
3、量子阱中电子的能量状态
求解—维长方形势阱中电子的能量状态是量子力学中的基本问题，可用克龙尼 克—潘宁(Kroning—Penney)模型或有效质量近似法来求解
x 势阱中的电子波函数应满足薛定鄂(Shrodinger)方程
式中相应的波函数
横向(yz)
( y, z) A exp[ j(k y y kz z)]
运动，其本征能量只能取一系列分立值。而且其总能量小于ECn的状态是 不存在的。只有那些能量大于ECn 的态才存在，其态密度则由二维运动 的态密度表达式(8.2—19)所确定。因此，对应于能量为EC1 的态密度为：
* me ,1
( Ec,1 )
dw
2
H ( E Ec,1 )
H（E—EC1）叫单位台阶函数，也称Heaviside函数
?1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)
E hv hc /
体材料的光谱宽，量子阱材料的窄
能量呈抛物线分布
量子阱材料：在能量E处，单位体积、单位能量间隔内状态数， 即态密度(E)
* me (E) 2 dw
8.2-19
结论：
二维运动电子的态密度是一个与能量无关的常数，其大小 完全由载流子有效质量和量子阱层厚dw决定，这是二维运动
粒子的一个重要特征
量子阱中的电子在y-z平面内自由运动，同时在x方向作受到势阱约束的
有载流子阻挡层的量子阱结构
加阻挡层原因： 电子迁移率很高，扩散长度大于阱宽，容易渗漏到p型包层而不 被量子阱俘获，造成载流子注入效率低下
如图的非对称量子阱，其能级为：
2 2 2 2 E (k y kz2 ) qn 2me 2me
(8．2．15a)
qn a n
1 qn sin 2m U e 1
8.2-4 8.2-5
体材料中的抛物线型能带结构
X方向---无限深势阱
势阱内
令
则解为
0
dw
边界条件为 ：
( x 0) 0, ( x d w ) 0, 得
0， sin k x d w 0 k x d w nx , nx 1, 2,3,,,
8.2-11 8.2-12
思考：△n＝0准则的实质？
5、实验验证
6、体材料与量子阱的光谱特性
(a)
Ec+
CB
(b)
E g(E)
(c)
E [1–f(E)] For electrons Ec EF Ev For holes
源自文库(d)
(E–Ec)1/2 E
Area = • nE(E)dE = n
nE(E)
Ec EF Ev
pE(E) Area = p
VB
0
g(E)
fE)
nE(E) or pE(E)
(a) Energy band diagram. (b) Density of states (number of states per unit energy per unit volume). (c) Fermi-Dirac probability function (probability of occupancy of a state). (d) The product of g(E) and f(E) is the energy density of electrons in the CB (number of electrons per unit energy per unit volume). The area under nE(E) vs. E is the electron concentration.
(8．2．14)
有限深量子阱U0
2 2 2 2 E (k y k z2 ) qn 2me 2me
(8．2．15)
qn a n 2 2 a dw
1 qn sin 2m U e o
(8．2．16)
qn a n 2 2
1 qn sin c 2m U e o
2 2 1 En,n1 * 2 (n ) me d w 2
• 量子阱的等效带隙Eq
2 2 2 2 3D Eq Eg 2 2 2 2 2me d w 2mhh d w
8.2-17
4、二维电子气的台阶状态密度分布
一般掺杂的半导体(不考虑带尾)能带中，作三维运动的电子的态密度随
结论
• 量子阱中态密度的分布 是由ℓ个子带的总和形成 如图所示的台阶状分布。 对应于每一个子带，其态 密度都是一个常数 • 量子阱材料与体单晶不 同，即使在能量较小值处， 台阶状态密度分布也还有 非零值 • 改变阱宽和势垒值等结构参 数来改变台阶的细微形状以获 得优于体材料的光学性质
• 图(a)中还表示出量子阱中 电子跃迁遵守△n＝0的准则
将式(8．2—9)代人式(8．2—12)可得：
2 2 2 2 2 Ex En k n * x * 2 x 2me 2me d w
8.2-13
在无限深量子阱中运动的电子的总能量
2 2 2 2 2 2 E (n, k y , k z ) En Et n ( k k y z ) * 2 x * 2me d w 2me