第四章 正弦交流电路

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电工技术（电工学I ）

第四章

正弦交流电路

sinusoidal alternating current circuit

江苏大学电气信息工程学院

School of electric and information ，UJS

内容

4.1正弦量

4.2 正弦量的相量表示法

4.3 电阻元件上的正弦响应

4.4 电感元件上的正弦响应

4.5电容元件上的正弦响应

4.6 R、L与C元件串联电路的正弦响应4.7 一般交流电路的正弦响应

4.8功率因数的提高

理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值

理解电路基本定律的相量形式和复数阻抗掌握有功功率和功率因数的计算

重点

掌握正弦交流电的各种表示方法及相互间的关系

4.1正弦量

正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。

i

t

ωu +

_

正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；

有利于电器设备的运行；. . . . .

⊕_i

R

u +

_

正半周

⊕

_

负半周

i

R

u +

_4.1.1正弦量

4.1.2正弦量的三要素

周期T ：变化一个周期所需的时间（s ）

角频率ω：πf T

π

ω22==

（rad/s ）

T f 1

=频率f ：（Hz ）

* 无线通信频率：高达300GHz

* 电网频率：我国50 Hz ，美国、日本60 Hz

* 高频炉频率：200 ~ 300 kHz (中频炉500 ~ 8000 Hz )* 收音机中频段频率：530~1600kHz T

i

t

ωO

* 移动通信频率：900MHz~1800MHz 一、频率和周期（反映正弦量变化的快慢）

电路的分析方法

正弦交流电路二、幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。

幅值：瞬时值中的最大值,则有

⎰

=

T

t

i T

I 0

2

d 1交流

直流

⎰=

T t

t ωI T 10

2

2m d sin 2m I =幅值必须大写,

下标加m 。

同理：2

m

U U =

2

m

E E =

有效值必须大写

注意：交流电压、电流表测量数据为有效值；交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。

⎰=T

RT

I Rdt i 0

2

2

（反映正弦量值的大小）

正弦量在任意瞬时的值称为瞬时值,一般用小写字母表示I m 、U m 、E m

,,u i e

给出了观察正弦波的起点或参考点。

ψ: 三、初相位ψ

t

+ω相位：ψ初相位：表示正弦量在t =0时的相角。

反映正弦量变化的进程。

i

t

ω)sin(m ψt ωI i +=O

|)(=+=t t ψωψ（反映了正弦量在t ＝0时的初始值）

=+m u sin()

u

U ωt ψ如：()()

u i t t φωψωψ=+-+=-u i

ψψ若

φ=->u i 0

ψψ电压超前电流ϕ

相位差ϕ：sin()m i i I t ωψ=+ωt

u i

u

i

ϕ

O

两同频率的正弦量之间的初相位之差。

初相位与计时起点有关

o ωt

i ψ

ψ＞0

o

ωt

i

ψ＝0

o ωt

i

ψ

ψ＜0

从波形看先出现正的最大值为超前，后者为滞后。

ωt

u i

u i

O

注意:

电流超前电压φ=-=︒i u 90ψψ︒

90电压与电流同相φ=-=i u 0

ψψ电流超前电压ϕ

i φ=->u 0

ψψ电压与电流反相φ=-=︒

i u 180ψψu i ωt

u

i

O

ωt

u

i u i O

u i

ωt

u

i

ϕ

O

u i

ωt

u

i 90°

O

电路的分析方法

正弦交流电路(3)不同频率的正弦量比较无意义。

(2)两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。

注意:

ωt

i 2

i 1

i ϕ

O

(4)正弦量乘以常数、正弦量的积分和微分、同频率正弦量的代数和等运算，其结果仍为一个同频率的正弦量。

(1)对于同一个电路中的许多相关正弦量，只能相对于

一个共同的计时起点确定各自的相位。