运动学理论
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6
分析稳态情况，设电压随sint变化。
设间隙上所加交变电压为：
V1 Vˆ1 sin t
(2.2.1)
根据能量守恒，则电子在t=t0时通过间隙后能量为：
1 2
m 2
1 2
m02
eVˆ1
sinቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t0
(2.2.2)
解得：
1
0 1
Vˆ1 V0
sin
t0
2
01
1 2
Vˆ1 V0
sin
t0
1 8
Vˆ1 V0
dT eEzdz
穿过间隙动能的总增量为：
(2.3.8)
d
d
T
2 d
eEz dz
eEm
2 d
f
z e jtdz (2.3.9)
14
2
2
e jt
d
d
T
2 d
eEz dz
eEm
2 d
f
z e jtdz (2.3.9)
2
2
进行解析延拓：
T
eEm
f ze jtdz
(2.3.10)
积分的理解 :它是追踪一个电子的积分，因此在
hz,t0
(2.3.14)
z 0
——直流渡越时间
hz,t0
——交变场引起的渡越时间
z
z e 0
0
z,t0 e z z,t0
——电子直流传播常数
(2.3.15)
e j z e jez e e jez j
e jez 1 j e jez
(2.3.16)
取零级近似，只考虑直流渡越时间。 的一级近似或
(2.3.2)
10
dz Vˆ1 cost c dt d
(2.3.2)
积分常数c由初值条件定，
t＝t0时， 0
故：
0
Vˆ1 d
cos t0
cos t
(2.3.3)
小讯号时 Vˆ1 V0 1，则出口处的时刻为：
d
td
t0
0
(2.3.4)
代入(2.3.3)得：
0
Vˆ1 d
cos t0
cost0
2
速调管结构示意图 间隙区
漂移区 电子注
产生 加速 速度调制 群聚 换能 收集
速调管的速度调制、群聚、换能是分别进行的。
3
§2.1 重入式(reentrant cavity)谐振腔简介
重 入 式 谐 振 腔
优点： (1)电场集中在间隙，轴向高频电场强； (2)通道对电子束是透明的，对高频场是截至的， 一般电子半径b与孔半径a相比 b/a=0.5~0.7 ； (3)电子注通道内高频电场均匀(孔小，加网)。 4
2
sin
2
t0
(27 .2.3)
01
1 2
Vˆ1 V0
sin
t0
1 8
Vˆ1 V0
2
sin
2
t0
(2.2.3)
由于小信号假设：V1/V0<<1，故有：
0
1
1 2
sin
t0
式中 Vˆ1 V0，为电压调制系数 。
(2.2.4)
由(2.2.4)可知，不同时刻t0，即不同相位t0，通
过间隙的电子具有不同的速度，有的被加速，有的被
减速，此现象为速调管的速度调制效应。后面进入的
电子经过调制后如被加速，有可能经过一段时间后能
赶上前面减速的电子，即出现群聚现象。
8
有的电子被减速，有的电子被加速，可以预 计，在继续运动一段时间后，会以“4”为中心聚 在一起，“4”为群聚中心。
9
§2.3 间隙有限宽度效应
第2章
运动学理论
1
运动学理论：采用荷电质点模型来研究电子 注在电磁场中的运动, 即速度调制、群聚和换能过 程。
基本概念：将电子视为带有电荷e的力学质点， 忽略电子之间的库仑作用力（空间电荷力和电子 注周围导体壁上诱生的镜像电荷力），研究电子 注的运动就简化为研究单个电子在电磁力作用下 的运行。
运动学理论在各种微波电子管中都曾得到成 功的应用，我们以速调管为例来进行研究。
交变次中含有1
义）。
，即对每个电子不同，M将无明确定 16
定义： M
T eVˆ1e jt0
eEme jt0
f
eVˆ1e jt0
z
e jez dz
e Vˆ1 e jt0 f z e jezdz
d
eVˆ1e jt0
1 f ze jezdz d
(2.3.17)
对一定形状的间隙，f(z)确定，这时M只与 e有关。
从物理上来说，有限渡越角效应有： (1) 渡越过程中电子感受到的高频电压是变的; (2) 在间隙内产生了群聚，有能量交换。
一、均匀场情况(有栅间隙) 电场的横向分布是均匀的，简化为一维问题，
运动方程为：
d2z dt 2
Vˆ1 d
sin
t
积一次分得:
dz Vˆ1 cost c dt d
(2.3.1)
电子沿z运动的同时，场的相位(t)在变化，故其中
的z和t不是独立变量，其关系是
z
t t0
t
,
t
0
dt
所以 e jt不能移到积分号外。
(2.3.11)
电子到达z的渡越时间 z： z t t0 (2.3.12)
T
eEm
f
z
e
j
z
dz
e
jt0
(2.3.13)
15
在小讯号情况下：
z
z
0
讨论：
f z 1时，对应均匀场，M sin d 2
d 2
17
如果对f(z)作傅氏变换：
d 0
11
0
Vˆ1 0
sin
d 20
d 20
sin
t0
d 20
0
1
1 2
MVˆ1 V0
sin
t0
d
2
(2.3.5)
式中：
d d 0
——间隙直流渡越角
V0 02 2
——加速电压
M sin d 2
d 2
——间隙耦合系数 12
d
0
1
1 2
MVˆ1 V0
sin t0
。d
0)间隙，其上所
13
二、非均匀场情况(无栅间隙) 1. 场的轴向非均匀性
轴向场表为： Ez Em f ze jt
(2.3.6)
其中， f(z)为轴向分布, Em Vˆ1 d为某一参考值，
可以间隙边缘平均场表示，因此
Ez
Vˆ1 d
f ze jt
(2.3.7)
在电场作用下，电子在间隙内前进dz，动能改变为：
从等效电路的角度来看，谐振腔可以等效为一 个谐振回路。
其谐振频率为：
0
1 LC
GL C
5
§2.2 理想间隙的速度调制
假设： (1) 间隙很短(相对高频周期而言)
因而其中的群聚现象略去不 计； (2) 小信号(小振幅)，即V1<<V0；
(3) 不计空间电荷效应； (4) 一维运动; (5) 不考虑非相对论效应； (6) 电子的直流速度是均匀的。
d
2
0 1
1 2
Vˆ1 V0
sin
t0
结论：
(2.3.5) (2.2.4)
(1) 耦合系数是电子感受到的调制电压幅值与实际电 压幅值之比。
(2) 当渡越角为有限时，电子受到的电压的相角具有
一个滞后d 2。
(3) 一个具有有限渡越角 d 的间隙可以等效为置于间
隙中心处 d 2的小渡越角( 加的正弦电压幅值为 MVˆ1
分析稳态情况，设电压随sint变化。
设间隙上所加交变电压为：
V1 Vˆ1 sin t
(2.2.1)
根据能量守恒，则电子在t=t0时通过间隙后能量为：
1 2
m 2
1 2
m02
eVˆ1
sinቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t0
(2.2.2)
解得：
1
0 1
Vˆ1 V0
sin
t0
2
01
1 2
Vˆ1 V0
sin
t0
1 8
Vˆ1 V0
dT eEzdz
穿过间隙动能的总增量为：
(2.3.8)
d
d
T
2 d
eEz dz
eEm
2 d
f
z e jtdz (2.3.9)
14
2
2
e jt
d
d
T
2 d
eEz dz
eEm
2 d
f
z e jtdz (2.3.9)
2
2
进行解析延拓：
T
eEm
f ze jtdz
(2.3.10)
积分的理解 :它是追踪一个电子的积分，因此在
hz,t0
(2.3.14)
z 0
——直流渡越时间
hz,t0
——交变场引起的渡越时间
z
z e 0
0
z,t0 e z z,t0
——电子直流传播常数
(2.3.15)
e j z e jez e e jez j
e jez 1 j e jez
(2.3.16)
取零级近似，只考虑直流渡越时间。 的一级近似或
(2.3.2)
10
dz Vˆ1 cost c dt d
(2.3.2)
积分常数c由初值条件定，
t＝t0时， 0
故：
0
Vˆ1 d
cos t0
cos t
(2.3.3)
小讯号时 Vˆ1 V0 1，则出口处的时刻为：
d
td
t0
0
(2.3.4)
代入(2.3.3)得：
0
Vˆ1 d
cos t0
cost0
2
速调管结构示意图 间隙区
漂移区 电子注
产生 加速 速度调制 群聚 换能 收集
速调管的速度调制、群聚、换能是分别进行的。
3
§2.1 重入式(reentrant cavity)谐振腔简介
重 入 式 谐 振 腔
优点： (1)电场集中在间隙，轴向高频电场强； (2)通道对电子束是透明的，对高频场是截至的， 一般电子半径b与孔半径a相比 b/a=0.5~0.7 ； (3)电子注通道内高频电场均匀(孔小，加网)。 4
2
sin
2
t0
(27 .2.3)
01
1 2
Vˆ1 V0
sin
t0
1 8
Vˆ1 V0
2
sin
2
t0
(2.2.3)
由于小信号假设：V1/V0<<1，故有：
0
1
1 2
sin
t0
式中 Vˆ1 V0，为电压调制系数 。
(2.2.4)
由(2.2.4)可知，不同时刻t0，即不同相位t0，通
过间隙的电子具有不同的速度，有的被加速，有的被
减速，此现象为速调管的速度调制效应。后面进入的
电子经过调制后如被加速，有可能经过一段时间后能
赶上前面减速的电子，即出现群聚现象。
8
有的电子被减速，有的电子被加速，可以预 计，在继续运动一段时间后，会以“4”为中心聚 在一起，“4”为群聚中心。
9
§2.3 间隙有限宽度效应
第2章
运动学理论
1
运动学理论：采用荷电质点模型来研究电子 注在电磁场中的运动, 即速度调制、群聚和换能过 程。
基本概念：将电子视为带有电荷e的力学质点， 忽略电子之间的库仑作用力（空间电荷力和电子 注周围导体壁上诱生的镜像电荷力），研究电子 注的运动就简化为研究单个电子在电磁力作用下 的运行。
运动学理论在各种微波电子管中都曾得到成 功的应用，我们以速调管为例来进行研究。
交变次中含有1
义）。
，即对每个电子不同，M将无明确定 16
定义： M
T eVˆ1e jt0
eEme jt0
f
eVˆ1e jt0
z
e jez dz
e Vˆ1 e jt0 f z e jezdz
d
eVˆ1e jt0
1 f ze jezdz d
(2.3.17)
对一定形状的间隙，f(z)确定，这时M只与 e有关。
从物理上来说，有限渡越角效应有： (1) 渡越过程中电子感受到的高频电压是变的; (2) 在间隙内产生了群聚，有能量交换。
一、均匀场情况(有栅间隙) 电场的横向分布是均匀的，简化为一维问题，
运动方程为：
d2z dt 2
Vˆ1 d
sin
t
积一次分得:
dz Vˆ1 cost c dt d
(2.3.1)
电子沿z运动的同时，场的相位(t)在变化，故其中
的z和t不是独立变量，其关系是
z
t t0
t
,
t
0
dt
所以 e jt不能移到积分号外。
(2.3.11)
电子到达z的渡越时间 z： z t t0 (2.3.12)
T
eEm
f
z
e
j
z
dz
e
jt0
(2.3.13)
15
在小讯号情况下：
z
z
0
讨论：
f z 1时，对应均匀场，M sin d 2
d 2
17
如果对f(z)作傅氏变换：
d 0
11
0
Vˆ1 0
sin
d 20
d 20
sin
t0
d 20
0
1
1 2
MVˆ1 V0
sin
t0
d
2
(2.3.5)
式中：
d d 0
——间隙直流渡越角
V0 02 2
——加速电压
M sin d 2
d 2
——间隙耦合系数 12
d
0
1
1 2
MVˆ1 V0
sin t0
。d
0)间隙，其上所
13
二、非均匀场情况(无栅间隙) 1. 场的轴向非均匀性
轴向场表为： Ez Em f ze jt
(2.3.6)
其中， f(z)为轴向分布, Em Vˆ1 d为某一参考值，
可以间隙边缘平均场表示，因此
Ez
Vˆ1 d
f ze jt
(2.3.7)
在电场作用下，电子在间隙内前进dz，动能改变为：
从等效电路的角度来看，谐振腔可以等效为一 个谐振回路。
其谐振频率为：
0
1 LC
GL C
5
§2.2 理想间隙的速度调制
假设： (1) 间隙很短(相对高频周期而言)
因而其中的群聚现象略去不 计； (2) 小信号(小振幅)，即V1<<V0；
(3) 不计空间电荷效应； (4) 一维运动; (5) 不考虑非相对论效应； (6) 电子的直流速度是均匀的。
d
2
0 1
1 2
Vˆ1 V0
sin
t0
结论：
(2.3.5) (2.2.4)
(1) 耦合系数是电子感受到的调制电压幅值与实际电 压幅值之比。
(2) 当渡越角为有限时，电子受到的电压的相角具有
一个滞后d 2。
(3) 一个具有有限渡越角 d 的间隙可以等效为置于间
隙中心处 d 2的小渡越角( 加的正弦电压幅值为 MVˆ1