第七章导行电磁波

通过数学变形，可以得到用纵向场分量 Ez、Hz分量表示的横 向场量，即：
Ez H z 1 Ex 2 ( j ) 2 k x y Ez H z 1 Ey 2 ( j ) 2 k y x H z Ez 1 和 Hx 2 ( j ) 2 k x y H z Ez 1 Hy 2 ( j ) 2 k y x
Ex ( x, y, z ) Ex ( x, y )e z E y ( x, y, z ) E y ( x, y )e z Ez ( x, y, z ) Ez ( x, y )e z
其中：
H x ( x, y, z ) H x ( x, y )e z H y ( x, y, z ) H y ( x, y )e z H z ( x, y, z ) H z ( x, y )e z
其内传播的电磁波不可能有TEM波，只能是
TE波和TM波。
b
7.2.1 矩形波导中的TM波
设矩形波导内波向+z向传播，对TM而言，Hz=0。 由前面的分析可知，当求出波的z向分量后，就可以求出其他的场分 量，因此，我们首先需要求出Ez的解。令
E ( Ex ex E y ey Ez ez )e jt z
2 2 2 2
—— 横向场方程 —— 纵向场方程
2 Ez k 2 Ez 0， 2 H z k 2 H z 0
电磁场的横向分量可用纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。
由
Ez ( x, y, z ) Ez ( x, y )e z H z ( x, y, z ) H z ( x, y )e z
均为实常数。
★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。 ★ 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。
场矢量的横向分量与纵向分量
对于均匀波导，导波的电磁场矢量为 z E ( x, y, z ) E ( x, y)e H ( x, y, z ) H ( x, y)e z 场分量：
由边界条件来确定四个待确定量C1,C2,C3,C4 .由边界条件可知，
在导体边界面上，电场切向为零。
Ez E z
x 0, a y 0,b
0 0
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由上边界条件，可确定出Ez的解为：
m Ez E0 sin a
n x sin y b
1 k
E H Ex H y j 1 1 ˆ ez E ( H k E） ZTEM
波阻抗：ZTEM
电场与磁场关系：H
导波系统中的TEM波传播特性与无界空间中的均匀平面波传播 特性相同。
TE波、TM波的传播特性：
同模式场的叠加 与TM不同，TE波的m和n可以取零，但不能同时为零。即存在TE10 模和TE01模，但不存在TE00模
TEmn 的传播系数
m 2 n 2 m 2 n 2 k ( ) ( ) ( ) ( ) 2 a b a b
Ex ( x, y, z )、E y ( x, y, z )、H x ( x, y, z )、H y ( x, y, z ) —— 横向分量
Ez ( x, y, z )、H z ( x, y, z ) —— 纵向分量
导行电磁波横向分量与纵向场量关系
设电磁波在无耗媒质中向(+z)方向传播，其电场表达式为：
代入亥姆霍兹方程，只考虑Ez分量，有：
2 Ez 2 Ez 2 Ez 2 k Ez 0 2 2 2 x y z 2 Ez 2 Ez 2 2 ( k ) Ez 0 2 2 x y
利用分离变量法解上方程，可以求得横截面场分布表达式为：
由纵向场表达式可知，对TE波、TM波，必然有 k 2 2 0。
kc2 k 2 。 令k 2 2 kc2 ，则：
对导波而言，传播常数 决定了波的传播特性：

当 为纯虚数时，波为行波，电磁波无耗传播状态； 当 为实数时，波为衰减波，电磁波处于截止状态。
m
h2
m H 0 sin a a
n z x cos ye b
矩形波导内TE波的传播特性：
由TE波的场分量可知，对应不同的m和n，有不同的场量表达式，
代表不同的TE场结构模式，用 TEmn 表示 矩形波导内有无穷多个TE模式在传播，波导中的场分布为所有不
Ez C1 cos k x x cos k y y C2 sin k x x sin k y y
C3 cos k x x sin k y y C4 sin k x x cos k y y
2 2 式中：k x ky 2 k 2 kc2
e
z
振幅，其大小由激励源决定。 由纵向场法，可得： m m n z Ex k 2 a E0 cos a x sin b y e c E n E sin m x cos n y e z y 0 kc2 b a b m n z H x j n E0 sin x cos ye 2 kc b a b m m n z H y j 2 E0 cos x sin ye kc a a b m 2 n 2 2 2 2 2 2 ) ( ) 式中： kc k x k y k ( a b
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
2. 波导管
矩形波导
圆波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz ～ 30GHz 的频率范围。
7.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时，
做如下假定：
★ 波导是无限长的规则直波导， 其横截面形状可以任意，但沿轴 向处处相同，沿z 轴方向放置。 ★ 波导内壁是理想导体，即 = 。 ★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、 和
f ＞fc (＜c )， ＝ j，纯虚数，可传播（无衰减） f ＝fc (＝c )， ＝ 0， 截止
f ＜fc (＞c )， ＝，实数，不传播
其中：fc和 c为由波导的具体形式决定。
7.2 矩形波导
矩形波导是指横截面为矩形的空心导波装置
x a O
,
y
电磁波在导体空腔内传播
显然，当 k kc 时， 0 ，此时导波处于传播和截止的分界点。 我们把电磁波处于这种状态时的频率称为截止频率，kc称为截止波 数。
截止波数：kc k c c
kc
c kc 1 截止频率：f c 2 2 c

截止波长：c
vp fc
2 2 ( 2 2 kc2 ) Ez ( x, y ) 0 x y
2 2 ( 2 2 kc2 ) H z ( x, y ) 0 x y 由分离变量法可求得导行电磁波的纵向分量Ez,Hz。
导行电磁波分类
根据导行电磁波是否存在纵向分量进行分类。 当Ez=0,Hz=0时(横电磁波，TEM波) 特点：在波传播的方向上没有电场或磁场分量，即电场和磁场 垂直于电场传播方向； 当Ez 0，Hz= 0时（横磁波，TM波或E波) 特点 : 在波传播的方向上有电场分量，但没有磁场分量，即磁 场垂直于电场传播方向； 当Ez=0，Hz0时（横电波，TE波或M波) 特点:在波传播的方向上有磁场分量，但没有电场分量，即电场垂 直于电场传播方向；
矩形波导内TM波的传播特性：
由TM波的场分量可知，对应不同的m和n，有不同的场量表达式， 代表不同的TM场结构模式，用 TM mn表示 矩形波导内有无穷多个TM模式在传播，波导中的场分布为所有不 同模式场的叠加 对于矩形波导中的TM波，m,n不能为零，即不存在TM 0 n或TM m 0 模波 从场量表达式可知，波导中电磁波沿x,y方向为驻波分布，沿z向 为行波分布
式中：k 2 2 均匀导波系统中，可用两个纵向场分量 Ez和Hz表示其余的横向 场分量Ex、Ey、Hx、Hy。
2 2 2 根据亥姆霍兹方程 E k E 0， H k H 0
2
场方程
故场分量满足的方程
2 Ex k 2 Ex 0， 2 H x k 2 H x 0 E y k E y 0， H y k H y 0
m n z Hy 2 H 0 cos x sin ye h b a b n m n z Ex j 2 H 0 cos x sin ye h b a b Ey j
n
TM mn 的传播系数 m 2 n 2 m 2 n 2 2 2 ( ) ( ) 2 k ( ) ( ) a b a b
7.2.2 矩形波导中的TE波
对TE而言，Ez=0，由相类似的方法，可以求得TE波场量表达式为：
m n z H z H 0 cos x cos ye a b m m n z Hx 2 H 0 sin x cos ye h a a b
x
E TEM波
x
y
H
k
TM波 E
x
zy
k
TE波 E
H
z y
H
k
z
导行电磁波传播特性分析 TEM波的传播特性：
由纵向场表达式，可知，对于TEM波，必然有：
2 TEM k 2 0 TEM k 2 jk j
相速度： vp

z E Em e
由麦克斯韦方程组 Ez E y Ez j H E y j H x x z y y Ex Ez Ez j H y E j H E j H y x x x z E y Ex E y Ex j H z j H z x y y x H z H y H z H y j Ex j E x 同理： y y z H x H z H z H j E j E y H x j E y x x z H y H x j E H y H x j E z z x y x y
第七章
导行电磁波
导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波
导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置
常用的导波系统的分类 ： TEM传输线、金属波导管、表面波导。
1. TEM波传输线
平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高， 其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。