光学传递函数的测量实验

实验二 光学传递函数测量和透镜像质评价

一. 实验目的

1. 了解光学镜头传递函数测量的基本原理；

2. 掌握传递函数测量和光学系统成像品质评价的近似方法

3. 学习抽样、平均和统计算法。

二. 主要仪器及设备

1. 导轨，滑块，调节支座，支杆，可调自定心透镜夹持器，干板夹；

2. 多用途三色LED 面光源；

3. 波形发生器，待测双凸透镜（Φ30，f120），待测双胶合透镜（Φ30，f90）；

4. CCD 及其稳压电源，CCD 光阑；

5. 图像采集卡及其与CCD 连线，微机及相应软件。

三. 实验原理

光学传递函数（Optical transfer function, OTF ）表征光学系统对物体或图像中不同空间频率的信息成分的传递特性，广泛用于对光学成像系统成像质量的评价。

信息光学的理论分析表明光学成像过程可以近似作为线性空间平移不变系统来处理，从而可以在频域中讨论光学系统的响应特性。任何二维物体（或图像）都可以分解成一系列x 方向和y 方向的不同空间频率()简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加：

),(o o o y x f v u ,[,)(2exp ),(),(dudv vy ux

i v u F y x f o o

o

o o o +=

∫∫∞∞−∞

∞

−π] （1）

式中为的傅里叶谱，它正是物体所包含的空间频率()的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。

),(v u F o ),(y x f o v u ,当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表示为

),(),(),(v u F v u H v u F o i ×=， （2）

式中表示像的傅里叶谱。称为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制

),(v u F i ),(v u H

度传递函数（Modulation transfer function, MTF ），相位部分则为相位传递函数（Phase transfer function, PTF ）。显然，当H =1时，表示像和物完全一致，即成像过程完全保真，像包含了物的全部信息，没有失真, 光学系统成完善像。

由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及像差（包括设计中的余留像差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。

对像的傅里叶谱再作一次逆变换，就得到象的分布：

),(v u F i ∫∫∞∞−∞

∞

−+=

dudv vy ux

i v u F y x f i i

i

i i i )](2exp[),(),(π, (3)

调制度m 定义为

Min

Max Min

Max A A A A m +−=

, (4)

式中A max 和A min 分别表示光强的极大值和极小值。

光学系统的调制传递函数可表示为给定空间频率下像和物的调制度之比：

)

,()

,(),(v u m v u m v u MTF o i =

， （5）

除零频以外，MTF 的值永远小于1。MTF()表示在传递过程中调制度的变化，一般说MTF 越高，系统的像越清晰。平时所说的光学传递函数往往是指调制度传递函数MTF 。图1给出一个光学镜头的设计MTF 曲线，不同视场的MTF 不相同。

v u ,在生产检验中，为了提高效率，通常采用如下近似处理：（1）使用某几个甚至某一个空间频率下的MTF 来评价像质，（2）由于正弦光栅较难制作，常常用矩形光栅作为目标物。

本实验用CCD 对矩形光栅的象进行抽样处理，测定象的归一化的调制度，并观察离焦对MTF 的影响。该装置实际上是数字式MTF 仪的模型。

一个给定空间频率下的满幅调制(调制度m =1)的矩形光栅目标物如图2(a)所示。如果光学系统生成完善像，则抽样的结果只有0和1两个数据，像仍为矩形光栅，如图2(b)所示。在软件中对像进行抽样统计，其直方图为一对δ函数，位于0和1，如图2(c)所示。

如上所述，由于衍射及光学系统像差的共同效应，实际光学系统的像不再是矩形光栅，如图3(a)所示，波形的最大值A max 和最小值A min 的差代表像的调制度。对图3(a)所示图形实施抽样处理，其直方图见图3(b)。找出直方图高端的极大值m H 和低端极大值m L ，它们的差m H - m L 近似代表在该空间频率下的调制传递函数MTF 的值。为了比较全面地评价像质，不但要测量出高、中、低不同频率下的MTF ，从而大体给出MTF 曲线，还应测定不同视场下的MTF 曲线。

图1.光学传递函数（不同曲线对应于不同视场）

图2 (a) 满幅调制(调制度m =1)的矩形光栅目标函数，(b) 对矩形光栅的完善像进行抽样（样点用”+”表示），(c)直方图统计。

（a ）

(c)

(b)

A

min 图3(a)对矩形光栅的不完善像进行抽样(样点用”+”表示 图3(b)直方统计图.

. 实验装置、内容、步骤及数据处理

。光源为三色LED 面光源，通过后面板上的转换开关可在三种颜色)；

m L

m H

四（一） 实验装置

实验装置如图4所示之间切换，三种颜色的波长分别为：红650r λ=nm ，绿532g λ=nm ，蓝473b λ=nm ；光源前面板有一个可调光阑，可用以调节进入系统光能的大小；上部有一个偏振片调节旋钮，用于调节光强。光源通过滑块上的锁紧螺钉固定。

图4 实验装置

待测透镜