公考工程问题最全解读

工程问题是历年多省公务员联合考试、国家公务员考试的重点，是近年来最重要、最常考的重点题型之一，需要学生重点掌握。

然而，由于工程问题解题中往往遇到的不是具体的数值，数量关系隐蔽，从而使很多考生解题不得要领。

工程问题围绕着一个公式出题：工程量=工作效率×工作时间。

其中，工作效率是解决工程问题的突破口；而工作总量的具体数值往往对于解题没有影响，所以在解题中常用的方法是赋值法（赋整数）：
1、已知工作时间，令工作量为时间的最小公倍数；
2、已知工作效率的比例关系，则令工作效率为整数。

另外如果赋值法解决不了的问题，则采用方程法。

下面通过真题进一步说明：
【例题1】（联考421-2012）一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：
A.10天
B.12天
C.8天
D.9天
【解析】A。

已知甲乙的工作时间，假设工作量为时间的最小公倍数90，那么甲效率=3，甲效率+乙效率=5，乙效率+丙效率=6，即甲效率=3，乙效率=2，丙效率=4，所以三人合作所需时间为90÷（3+2+4）=10。

因此答案选择A选项。

【例题2】（联考918-2010）一项工程有甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天。

甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。

三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。

那么开工22天后，这项工程（）
A.已经完工
B.余下的量需甲乙两队共同工作1天
C.余下的量需乙丙两队共同工作1天
D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天
【解析】D。

由条件知乙与丙的工作效率比是3：4，所以设甲、乙、丙的工作效率比是3：3：4，并设工程总量为（3+3+4）×15=150，则开工22天后共完成工作量为10×2+6×20=140，所以剩下的工作量为10，结合选项只能选择D选项。

【例题3】（北京-2007）甲、乙二人2小时共加工54个零件，甲加工3小时的零件比乙加工4小时的零件还多4个。

甲每小时加工多少个零件？
A.11
B.16
C.22
D.32
【解析】B。

设甲的效率为每小时x个，乙的效率为每小时y个，根据题意列方程，得：（x＋y）×2＝54……
①，3x－4y＝4……②。

联立解①②得：x＝16，y＝11。

所以选择B选项。

【例题4】（国家-2011）同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需要1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。

若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。

则B管每分钟进水多少立方米？（）
A. 6
B.7
C.8
D.9
【解析】B。

设进水速度分别为A立方米/分和B立方米/分，则由总水量相等有
90（A+B）=160A，再根据1小时30分A管壁B管多进水180立方米可知90（A-B）=180，两式联立解得A=9，B=7，所以选择B选项。

总之，解决工程问题，工作效率是要点。

只要掌握住解题方法，再复杂的问题也能顺利求解。

工程问题是公务员考试的重点题型，大家在解决工程问题的过程中一定要注意方法和技巧，提高做题速度。

这一部分主要用到的方法是：比例思想和特值思想。

建议大家重点从两个角度进行学习和掌握：一是对基本公式的掌握和理解；二是对常见模型的掌握。

一、基本公式
在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量)。

这三个量之间有下述一些关系式：
1、基本公式
2、正反比的关系
记忆技巧：乘积一定的时候，两个量之间反向变化，此消彼长成反比；商一定的时候，两个量之间正向变化，同增同减成正比。

例1：同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。

若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。

则B管每分钟进水多少立方米?
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】B。

【解析】A、B管同时开用90分钟，单独开A管用160分钟，时间之比为9：16，效率之比为16：9。

A+B=16，A=9，解得B的效率为16-A=7。

根据题意，90分钟A管比B管多进水180立方米，即每分钟多进180÷90=2立方米，而A-B=2份，因此1份为1立方米；又B 为7份，所以B每分钟进水为7立方米，选B。

二、多者合作：工作总量=合作效率×工作时间
如果题目中给出的都是天数，用特值设出工作总量(天数的公倍数)，求出分效率，再进行计算；如果题目中只给出比值、分数，把这个比值看做是实际值，进行计算。

例2：甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。

已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。

如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队共同工作多长时间就可以完成任务?
【答案】D。

中公解析：首先，哪个快做哪个；其次，各做各的，剩下的部分再去合作用时最短。

因此乙做A工程，甲做B工程。

设A、B工作总量为143、63，则甲做A、B的效率分别为11、9，甲先做B，工作7天，刚好完成B工程；此时，乙做A的效率为13，工作了7天，工作量为13×7=91，A工程还剩下143-91=52。

剩下的工作量由甲和乙共同来做，用时为
例3：甲、乙、丙三个工程队的效率之比为6:5:4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。

两项工程同时开工，耗时16天同时结束。

问丙队在A工程中参与施工多少天?
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】A。

【解析】设甲、乙、丙三个工程队的效率分别为6:5:4，根据题意，三个都工作了16天，那么甲完成了6×16=96，乙完成了5×16=80。

设C在A工程队工作了x天，由A、B两个工程的工作量相同可知，96+4x=80+4×(16-x)，解得x=6，选A。

工程问题是数学运算常考的一道题目，相对来说变化较少。

如果考生能够将较少的变化内容都掌握，那么在面对工程问题时就能做到事半功倍。

就题目出题方式而言，工程问题通常有三个考点：一般工程问题、分工合作问题、轮流合作问题。

一般工程问题是指研究工作量、工作时间、工作效率三者间关系的题目。

通常利用公式I=PT，即工作总量×工作效率工作时间，来进行解题。

分工合作问题是指多个人以不固定的顺序完成工作，包含于一般工程问题。

轮流合作问题是指多个人以固定的顺序完成工作，包含于分工合作问题。

在三个考点中，一般工程问题是基础，在掌握一般工程问题的基础上进行对分工合作问题以及轮流合作问题的理解与掌握，方可真正做到掌握工程问题。

本文主要讲解一般工程问题。

要想掌握一般工程问题要熟记基本公式：I=PT，并迅速判断题目中I、P、T之间的关系。

例如：车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，问原计划车工班应该生产多少个零件?
【解析】原计划每天生产50个零件，则有计划产量=计划时间×50;操作改进后时间跟效率都改变，则实际产量=实际时间×56.依据题意可知计划产量比实际产量少了8个，计划时间比实际时间多了5天。

因此有计划产量=计划时间×50;实际产量=实际时间×56=(计划产量+8)=(计划时间-5)×56。

解方程得计划产量=2400。

在了解基本公式之后，学会对公式的变形进行快速解题。

I=PT，可以对I、P、T三个中两个的关系而得出第三个的变化。

第一种变化：加减的变化(即和差变化)。

此题可以直接利用公式列方程求解，但若是应用熟练则可以适当变形，即观察可知效率差，则想到若是总量或者时间的关系知道其中之一即可利用公式求解。

依据题意可知时间较容易统一：以计划时间为标准，以得出总量差，即：总量差=效率差×时间。

即在计划时间内：实际产量=计划产量+8+5×56.则总量差为8+5×56，效率差为6，则计划时间为288÷6=48.所以计划产量=48×50=2400。

类似的公式还有：总量和=效率和×时间，总量和=平均效率×时间，总量和=效率×时间和等。

注：时间代表的是多个人或者多次时间相同，效率代表多个人或者多次变化效率相同。

第二种变化：乘除的变化(即比例变化)
除了以上两种方法之外，我们还可以利用比例变化来解题。

即观察题目中是否存在I、P、T 中两个的比例关系(相等看做1：1)，利用正反比得出第三个量的比例关系。

观察题目易知效率比=50:56;总量关系与时间关系较为好确定。

依题意可知时间较为容易确定为相等，即以计划时间为标准。

两个效率都生产了计划时间可知：时间相同，效率与总量成正比。

已知效率比为50：56，因此计划产量：实际产量=50:56.实际产量=计划产量+8+5×56。

所以实际产量比计划产量多6份，则每一份是48。

计划产量共50份，即2400。

在解一般工程问题中第二种变化通常是T或者P相同，另外两个成正比。

I相同，另外两个成反比。

在做题当中将已知的两个比例关系代入式子I=PT即可得到第三个比例关系，熟悉之后变成正反比。