121排列的概念

1. 2.1 排列的概念【教学目标】 1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法； 2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。

通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

3.【教学重难点】教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导【教学过程】排列的定义合作探究一：我们看下面的问题）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里（1 名学生做正副班长；名学生中选2（2）从10 名学生干部；名学生中选2（3）从10上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成我们把问题中被取的对象叫做元素1、元素：mn n?m）个元素（这里的被取元素各不相同）个不同元素中，任取（2、
排列：从mn个不同元素中取出。

按照一定的顺序排成一列，叫做从个元素的一个排列．．．．．．．．．）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有1说明：（关））两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同（2
排列数的定义及公式合作探究二n?m排列数nnm的所有排列的个数叫做从）3、：从（个不同元素中，任取个元素m Am个元素中取出元素的排列数，用符号表示n议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数公式推导、4m32AAA n个不同元素中取出是多少？
呢？2个元素的排列数呢？探究：从nnnm?)?(n?m1??An(n?1)(n2)?n?N?,mm,n）（n n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个（1）第一个因数是说明：公式特征：m1?mn?个因数；因数是，共有?nm?,m,n?N）（2:
即学即练3524A?AAA））计算1. (1；(2 (3)；35510．
m5??9?A?10?m 2.已知，那么10,Nk?)k)(79??k)(52?k40,k?(50?k)(51( ) 3．则且用排列数符号表示为
?3030?k2950AAAA CDBA．．．．
kk50?7979?79?kk?C
、；320；2、6答案：1、5040、20、c,,ba个元素的排列数，并写出所有的排列。

这三个元素中，取出例1．计算从3）注意最后列举。

（2解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；解：略点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。

可以组成多
少个没有重复数字的三位数？并写出所有的，4，2，3：由数字变式训练1排列。

nn、全排列：个不同元素的全排列。

个不同元素全部取出的一个排列，叫做5
nm = 此时在排列数公式中，n!?n2?1(nn?1)(n?2)A?.
：n的阶乘）（叫做全排列数
n34A4A)!n?1n?(口答
（用阶乘表示）：（1）3）（2）（即学即练:34325AAA?有怎样的关系？和：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到，想一想355那么，这个结果有没有一般性呢？排列数公式的另一种形式：n!m?A n(n?m)!另外，我们规定 0! =1 .
想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？
mm?1m A?mA?A．．求证：例21?nnn解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。

解：
左边=
n！m?n！（n-m?1）n！?m?n!(n?1)!m?右边?A???
1?n（n?m）！（n?m?1)!(n?m?1）！(n?m?1）！点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。

思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）
75A?A nn n89?的值。

=15（变式训练：已知n），求5A n
归纳总结：1、顺序是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算，阶乘形式多用于化简或证明。

【当堂检测】
n!x?x?（，则．若 1）3!3n?3n3AAAA))A)((C)(D(B
nn?3n353A?2Am的值为（，则．若2 ）mm(A)(B)(C)(D)3576
2A?56n?；已知，那么 3．n4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？。

1680、4；8、3；A、2；B、1答案：
1.2.1 排列的概念
课前预习学案
一、预习目标
预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。

二、预习内容
1．一般的，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2．
叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。

m?；3．排列数公式A n。

4．全排列：
n?。

A n三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究学案
一、学习目标
1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；
2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

学习重难点：
教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用
教学难点：排列数公式的推导
二、学习过程
合作探究一：排列的定义
问题
（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里
（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；
（3）从10名学生中选2名学生干部；
上述问题中哪个是排列问题？为什么？
概念形成
1、元素：。

nm m?n）个元素（这里的被取元素各不相同）（个不同元素中，任取从、排列：2．
mn个不同元素中取出。

按照一定的排成一列，叫做从个元素的一个排列．．．．．．．排列（与位置）排列的定义包括两个方面：①②按一定的说明：（1有关）也相同，②元素的排列
（2）两个排列相同的条件：①元素排列数的定义及公式合作探究二
排列数nmn nm?）个元素的所有排列的个数叫做从：从（3、个不同元素中，任取m个元素中取出表示元素的排列数，用符号议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数公式推导、4m32AAA是多少？呢？探究：从n个不同元素中取出2
个元素的排列数呢？nnnm?)?m?11)(n?2)?(n?An(n?nN?,mm,n?）（n n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个（1）第一个因数是说明：公式特征：m1m?n?个因数；，共有
因数是
?nm?n?N,m,（2）:
即学即练3254AA?AA；；(2）(3) 1.计算 (1）35510m?5?9?A?10m? 2.已知，那么10 k?N,k?40,(50?k)(51?k)(52?k)(79?k)用排列数符号表示为3．且( )
则
?50?k293030AAAA CDBA．．．．
k50?79k79??k?k79答案：1、5040、20、20；2、6；3、C
a,b,c这三个元素中，取出．计算从3个元素的排列数，并写出所有的排列。

1例解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。

解：
总结：
变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。

nn个不同元素的：。

个不同元素全部取出的一个排列，叫做 5 、全排列m n= 此时在排列数公式中，n A?n(n?1)(n?2)2?1?n!（叫做n：的阶乘）.
全排列数n253AA?A有怎样的关系？）的结果我们看到，和 2 ) ( 3 想一想：由前面联系中（355那么，这个结果有没有一般性呢？
排列数公式的另一种形式：
n!m?A n(n?m)!另外，我们规定 0! =1 .
想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？
mm?1m A?mA?A．例2．求证：1n?nn解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。

解：
点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。

思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）
75A?A nn n89?的值。

，求变式训练：已知（n=15）5A n三、反思总结
1、是排列的特征；
2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于，阶
乘形式多用于或。

四、当堂检测
n!?x x?（．若1，则）3!3n?3n3AAAA)((D)(B)A(C)
n?n33n53A?2Am的值为（2．若，则）mm(A)(B)(C)(D)3576
2A?56n?；3．已知，那么n4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。

课后练习与提高
m A）1．下列各式中与排列数相等的是（nm nAn!1m?1?n1AA））（D－2)……(n－m) （C1)(nA （）（B）n(n－1nn?(n?m?1)!n?m?12．若n∈N且n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（）
87n?278AAAA D））B （A）（）（C （nn34?27n???34n34100312A???A?AA）S=．若3的个位数字是（S，则100321
（A）0 （B）3 （C）5 （D）8
22A?6A，则n= 已知4.。

5-nn542A?7A88?计算5. 。

85A?A98?1n A n?1?422＜6．解不等式：1?n A n?1n6}≤n ≤|2{、6 5. 1. 4. 9 C ．3D ．2 D ．1．
1.2.2 排列应用题
【教学目标】
1.进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；
2. 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

【教学重难点】
教学重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法
教学难点：排列数公式的理解与运用
【教学过程】
情境设计
从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？
新知教学
排列数公式的应用：
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？
解：见书本16页例6
变式训练：
(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？
(2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？
例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：见书本16页例3
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解：见书本19页例4
点评：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般对象的安置问题'，常用方法如下：
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．
3）从“对立事件”出发，用减法．
4）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。

5）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。

所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．
变式训练: 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）
44448AAAAA·C ）（）（A种B种（）种（种）D48844:D
答案．
例4、三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？
答案：(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 720
点评：
1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。

2）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。

所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受
限制元素插人到允许的位置上．
变式训练：
1、6个人站一排，甲不在排头，共有种不同排法．
2．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法．
答案：1．600 2．504
归纳总结：
1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素的个数，即n、m的值.
2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法.
3、解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，0不能排在首位
4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则是排列，否则不是.
5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结果，用另一种方法检查核对，辨别正误．
【当堂检测】
）这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（3，4，5，1．用12，（A）24个（B）30个（C）40个（D）60个
2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（）
（A）12种（B）18种（C）24种（D）96种
3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）
（A）6种（B）9种（C）18种（D）24种
4．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有种．。

480、4；C、3；B、2；A、1答案：
1.2.2 排列应用题
课前预习学案
一、预习目标
预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较简单的排列应用题二、预习内容
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？
解：
例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究学案
一、学习目标
1.进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；
2. 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。

3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

学习重难点：
学习重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法
学习难点：排列数公式的理解与运用
二、学习过程
情境设计
从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？
新知教学
排列数公式的应用：
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？
解：
变式训练：
(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？
(2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？
6
）2（；12）1（答案：
例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解：
点评：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般对象的安置问题'，常用方法如下：
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．
3）从“对立事件”出发，用减法．
4）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。

5）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。

所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．
变式训练: 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分
组方案共有（）
44448AAAAA））·种种（D（A）种（B）种（C48844:D
答案、三个女生和五个男生排成一排．例4 1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（2 ）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（3 （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？
解：(5) 720
；(3) 14400；(4) 36000(1) 4320答案：；(2) 14400；：点评个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排n1）若要求某在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。

个元素间隔，常采用“插空法”。

所谓插空法就是首先安排一般元素，）若要求某n2 然后再将受限制元素插人到允许的位置上．变式训练：种不同排法．、16个人站一排，甲不在排头，共有
个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有6 种不同排法．．2．．答案：1600 2504 归纳总结：解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素、1．
的个数，即n、m的值.
2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法.
3、解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，0不能排在首位
4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则是排列，否则不是.
5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结果，用另一种方法检查核对，辨别正误．
【当堂检测】
1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）
（A）24个（B）30个（C）40个（D）60个
2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（）
（A）12种（B）18种（C）24种（D）96种
3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）
（A）6种（B）9种（C）18种（D）24种
4．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有种．
答案：1、A；2、B；3、C；4、480。

课后练习与提高
1．由0，l，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个
数之比为（）（A） l：l （B）2：3 （C） 12：13 （D） 21：23
2．由0，l，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是
（）（A）42031 （B）42103 （C）42130 （D）43021
3．若直线方程AX十By=0的系数A、B可以从o， 1，2，3，6，7六个数中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（）
22221AAAAA－））（C2+2 （D）（A）一2 B555554．从a，b，c，d，e这五个元素中任取四个排成一列，b不排在第二的不同排法有（）
1312431AAAAAAA CA D B 5345344种不24 ．从54种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有同的种植方法。

人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共9位同学排成三排，每排36．166320种。

有
7、某产品的加工需要经过5道工序，1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？（有多少种排列加工顺序的方法？）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，2（。

36⑵B3 ．．答案：1C 2A． 4.；96、⑴7；166320、6 5.24. D．
1.2.3组合
【教学目标】：
（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系
（3）会解决一些简单的组合问题
【教学重难点】：掌握组合定义及与排列的区别，会计算组合数
【教学过程】：
情景导入
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
检查预习
合作探究
合作探究：
探究1：组合的定义？
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
不同点: 排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.
探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合
，，，bcd abd abc acd
每一个组合又能对应几个排列？
交流展示
精讲精练
例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？
（1）a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？
（2）a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？
变式训练1 已知ABCDE五个元素，写出取出3个元素的所有组合
例2计算下列各式的值
9697C?C 1）（999938?n3n?CC）（2213nn?x?723C?5A）解方程变式训练2 （14?x?3x117m??求C 2 （）已知8mmm CC10C765．
反馈测评
1、判断下列语句是排列问题还是组合问题
(1)某人射击8次，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种?
(2)某人射击8次，命中4枪，且命中的4枪均为3枪连中，不同的结果有多少种?
232C?C?C?（）2、计算988A120 B240 C60 D480
2C）=10，则n=（、已知3 n D2
B5 C3 A10
43C6A?），则4、如果m=（mm A6 B7 C8 D9
1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（）
①由1,2,3,4构成的2个元素的集合②五个队进行单循环比赛的分组情况
③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数
A①③B②④C①②D①②④
r?117?r C?C的不同值有（2、）1010A1个B2个C3个D4个
??A，则这样的集合M共有，若集合M满足B M3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}（）A12个B13个C14个D15个
m?1mm?1CCC nnn??,则m与n的值为4、已知234
x?2x?12C?3C，则x= 、若5x满足1??1xx
5n?1220C?4(n?4)C?15A,求n的值、已知63n?3n?5n?参考答案：1C 2B 3C 4 m=14，n=34 5 2,3,4,5,
6 n=2
【板书设计】：略。

：略。

【作业布置】．
1.2.3组合与组合数公式
课前预习学案
一、预习目标
预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系
（3）会解决一些简单的组合问题
二、预习内容
1．组合的定义：
2．组合与排列的区别与联系
（1）共同点。

（2）不同点。

3．组合数
m A= = = n
4．归纳提升
(1)区分组合与排列
(2)组合数计算问题
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系
（3）会解决一些简单的组合问题
学习重难点：组合与排列的区分
二、学习过程
问题探究情境
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
合作探究：
探究1：组合的定义？
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？2探究．
排列与元素的顺序有关，不同点:
.
而组合则与元素的顺序无关
”个不同元素中任取m个元素共同点: 都要“从n ? 问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题? 的含有3个元素的子集有多少个,A={a,bc,d,e}，则集合A(1)设集合5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? (2)某铁路线上有.
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合探究3：，，，abd acd abc bcd
每一个组合又能对应几个排列？排列组合
bac abc abc
cab
bad abd abd dab
cad acd acd
dac
bcd cbd bcd
dbc
问题四：你能得出组合数的计算公式吗？
m C= = = n
规定：
典例分析
例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？
（1）a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？
（2）a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？
变式训练1 已知ABCDE五个元素，写出取出3个元素的所有组合
例2计算下列各式的值
9697C?C 1）（999938?n3n?CC）（2213nn?x?723C?5A）解方程（2 变式训练14?x3?x
117m??求C）已知（2 8mmm CC10C756三、反思总结
1区分组合与排列
2组合数的计算公式的说明
①
②
③
④
四、当堂检测
232C?C?C?（）1、计算988A120 B240 C60 D480
2C）=10，则n=（2、已知n D2
B5 C3 A10
43C6A?），则3、如果m=（mm A6 B7 C8 D9
答案：1、A 2、B 3、B
课后练习与提高
1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（）
①由1,2,3,4构成的2个元素的集合②五个队进行单循环比赛的分组情况
③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数
A①③B②④C①②D①②④
r?117?r C?C的不同值有（2、）1010A1个B2个C3个D4个
??A，则这样的集合M共有，若集合M满足B M3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}（）A12个B13个C14个D15个
m?1mm?1CCC nnn??,则m与n的值为4、已知234
x?2x?12C?3C，则x= x5、若满足1x?1x?
5n?1220C?4(n?4)C?15A,求n的值6、已知3?n3n?n5?n=2
6 2,3,4,5, 5 n=34 ，4 m=14 3C 1C 2B 参考答案：
1.2.4组合应用题
【教学目标】：
（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）会解决一些简单的组合问题
（3）体会简单的排列组合综合问题【教学重难点】：掌握组合数及简单组合题
【教学过程】：
情景导入
问题一：高一（1）班有30名男生，20名女生，现要抽取6人参加一次有意义的活动，问一下条件下有多少种不同的抽法？
⑴只在男生中抽取
⑵男女生各一半
⑶女生至少一人
问题二：10个不同的小球，装入3个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？
合作探究：
完成问题一问题二的方法总结
①
②
交流展示
精讲精练
例1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.。