菱形的判定教学设计

第2步：自学自研：

知识模块1用定义法判定四边形是菱形

在前面的学习中，我们知道用平行四边形、矩形的定义都可以判定平行四边形、矩形，那么菱形的定义可以作为判定菱形的方法吗？用几何语言如何表示？

答：能．用几何语言表示如下：

∵在▱ABCD中，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．

范例：在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，所添加的条件是AB＝AD(答案不唯一)．

知识模块2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

阅读教材P57上面一个“思考”，完成下面的问题：

1.

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD.请用菱形的定义推理▱ABCD是否为菱形？

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO．(平行四边形的对角线互相平分)

又∵AC⊥BD，

∴DA＝DC．(线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)

∴▱ABCD是菱形．(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)

归纳：菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

范例：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AE∥FC，∴∠1＝∠2.

∵EF 平分AC ，∴OA ＝OC.

又∵∠AOE ＝∠COF ＝90°， ∴△AOE ≌△COF ， ∴OE ＝OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形． 又∵EF ⊥AC ， ∴四边形AFCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)． 思考并讨论：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形吗？不是．

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？是．

知识模块3四条边相等的四边形是菱形

阅读教材P57下面一个“思考”～P58“练习”之前的内容，完成下面的问题： 1．你能写出命题“菱形的四条边都相等”的逆命题吗？

答：四条边都相等的四边形是菱形．

2．你能证明上述的命题吗？

已知：如图：在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA.

求证：四边形ABCD 是菱形．

证明：∵AB ＝CD ，BC ＝DA ，

∴四边形ABCD 是平行四边形．(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

又AB ＝BC ，

∴四边形ABCD 是菱形．(有一组邻边相等的平行四边形是菱形) 归纳：菱形的另一个判定定理：四条边相等的四边形是菱形． 范例：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点，试问四边形EFGH 是什么图形？并说明理由．

解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°.

∵E 、G 、H 分别是AB 、CD 、AD 的中点，

∴AH ＝DH ，AE ＝21AB ，DG ＝21

CD ， 即AE ＝DG.

∴△AEH ≌△DGH(SAS )． ∴EH ＝HG.

同理可证EH ＝EF ，EF ＝FG ，FG ＝GH ， 即EH ＝HG ＝GF ＝EF.

∴四边形EFGH 是菱形．(四条边相等的四边形是菱形) 第3步：交流展示：