多项式的乘法(多项式乘多项式)
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(5)p=4,q=9,m=13或p=2,q=18,m=20或 p=3,q=12,m=15或p=6,q=6,m=12………… 2、 化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2) 解：原式= 2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2) = 2x2-26x+80-2x2-3x+2
= -29x+82
多项式乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式中的每一项，再 把所得的积相加．
小结
注意：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；
（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有
合并同类 项之前），检验项数常常作为检验解题过程 是否的有效方法. （3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并； 作业：P41 A 9、10、11
= 9a2-4b2 = 9a2-12ab+4b2.
中考 试题
1、计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).
解析 原式 = a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a
= 5a-6.
2、当x＝-7时，代数式
-6 ． (2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为_________ 解析：
小知识 多项式的乘法法则. 由法则可知： （1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类 项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法.
（3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并；
例12 计算：
（1） (2x+y)(x-3y) 解 (2x+y)(x-3y) = 2x · x + 2x · (-3y)+ y · x+y· (-3y) = 2x2-6xy+yx-3y2 = 2x2-5xy-3y2 （3）(x+a)(x+b) 解 (x+a)(x+b) = x2+bx+ax+ab =x +(a+b)x +ab
（1）若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m= 1 ，n= -3 ．
45 ． （2）当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是_______ 2-1 x （3）计算：(1)(x-1)(x+1)= ; 2+5ab-25b2 2 a (2)(2a5b)(a+5b)= .
练习
3. 计算：
（1）(x-2)(x+3)；
2
（2） ( 2x+1)(3x -x-5)； 解 (2x+1)(3x -x-5)
2
2
= 6x3-2x2–10x+3x2 -x-5 = 6x3 + x2-11x - 5．
第（3）小题的 直观意义如图
例13 计算：
（1）(a+b)(a-b)；
解（1）(a+b)(a-b) = a2-ab+ba-b2 = a2-b2
化简原式，得x2＋9x+8， 当x=-7时，原式= (-7)2＋9(-7 )+8=-6.
观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)=x2+5x+6； (x+4)(x+2)=x2+6x+8； (x+6)(x+5)=x2+11x+30. (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空： (x+3)(x+5)=x2+( 3 + 5 )x +3 × 5 . (2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？ (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
（ 2 ） ( a +b ) 2 ；
解： (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2
(4)(x+y)(x2-xy+y2) 解：(x+y)(x2-xy+y2) = x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3
（3）(a-b)2.
解： (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab+b2
= x2+x-6
（2）(x+1)(x+5)；
= x2+6x+5
（3）(x+4)(x-5)；
= x2-x-20
（4）(x-3)2.
= x2-6x+9.
（5）(x+2y)2；
= x2+4xy+4y2
（6）(m-2n)(2m+n)；
= 2m2-3mn-2n2
（7）(3a+2b)(3a-2b)； （8）(3a-2b)2.
随堂练习
1. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正
2-b2； （1）(3a-b)(2a+b)=3a · 2a + ( b ) · b = 6 a ？
答：不对，错在“漏乘”.正确答案为：6a2+ab-b2.
（2）(x+3)(1-x)=x · 1+x· x+3-3· x= x2 -2x+3.
答：不对.正确答案为：-x2-2x+3 2、填空：
这个运算过程还可表示为： (a a+n n)(b b+m m)
=
+
+
+
多项式乘法法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 结论 的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.
思考 多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到
1. 确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)： (1)(x+4)(x+9)=x2 +mx+36 (1)m=13 (2)(x-2)(x-18)=x2 +mx+36 (2)m=-20 (3)(x+3)(x+p)=x2 +mx+36 (3)p=12,m=15 (4)(x-6)(x-p)=x2 +mx+36 (4)p=6,m=-12 (5)(x+p)(x+q) = x2+mx+36
本节内容
2.1.4 -------多项式乘以多项式
返回
1、我们学了“幂的运算性质”有哪些？
同底数幂的乘法
幂的乘方 积的乘方
am · an=am+n
(am)n= amn
(ab)n=
ambn （m、n都是正整数）
2、单项式乘法的法则是什么？
动脑筋
下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积? 窗口矮柜
3. 若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项， 则a、b一定满足( B ) A、互为倒数 B、互为相反数 C、a=b=0 D、ab=0 4. 观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 …… 根据前面各式的规律可得到： n+1-1 x n n 1 n 2 (x-1)(x +x +x +„+x+1)=________
m
右 b
侧
矮 柜
a
n
探究
(a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m) = ab +am +nb +nb
a(b+m) ab
(a+n)(b+m)
n(b+m) nb
aa a+n
n n
做一做 2
用上述式子可以讨论下列的计算：
1 1 3 4 2 （a+n）（b+m） = a(b+m)+ n(b+m) = ab + am + nb + nm 34 分配律 分配律 多项式×多项式 单项式×多项式 单项式×单项式
= -29x+82
多项式乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式中的每一项，再 把所得的积相加．
小结
注意：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；
（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有
合并同类 项之前），检验项数常常作为检验解题过程 是否的有效方法. （3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并； 作业：P41 A 9、10、11
= 9a2-4b2 = 9a2-12ab+4b2.
中考 试题
1、计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).
解析 原式 = a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a
= 5a-6.
2、当x＝-7时，代数式
-6 ． (2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为_________ 解析：
小知识 多项式的乘法法则. 由法则可知： （1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类 项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法.
（3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并；
例12 计算：
（1） (2x+y)(x-3y) 解 (2x+y)(x-3y) = 2x · x + 2x · (-3y)+ y · x+y· (-3y) = 2x2-6xy+yx-3y2 = 2x2-5xy-3y2 （3）(x+a)(x+b) 解 (x+a)(x+b) = x2+bx+ax+ab =x +(a+b)x +ab
（1）若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m= 1 ，n= -3 ．
45 ． （2）当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是_______ 2-1 x （3）计算：(1)(x-1)(x+1)= ; 2+5ab-25b2 2 a (2)(2a5b)(a+5b)= .
练习
3. 计算：
（1）(x-2)(x+3)；
2
（2） ( 2x+1)(3x -x-5)； 解 (2x+1)(3x -x-5)
2
2
= 6x3-2x2–10x+3x2 -x-5 = 6x3 + x2-11x - 5．
第（3）小题的 直观意义如图
例13 计算：
（1）(a+b)(a-b)；
解（1）(a+b)(a-b) = a2-ab+ba-b2 = a2-b2
化简原式，得x2＋9x+8， 当x=-7时，原式= (-7)2＋9(-7 )+8=-6.
观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)=x2+5x+6； (x+4)(x+2)=x2+6x+8； (x+6)(x+5)=x2+11x+30. (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空： (x+3)(x+5)=x2+( 3 + 5 )x +3 × 5 . (2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？ (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
（ 2 ） ( a +b ) 2 ；
解： (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2
(4)(x+y)(x2-xy+y2) 解：(x+y)(x2-xy+y2) = x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3
（3）(a-b)2.
解： (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab+b2
= x2+x-6
（2）(x+1)(x+5)；
= x2+6x+5
（3）(x+4)(x-5)；
= x2-x-20
（4）(x-3)2.
= x2-6x+9.
（5）(x+2y)2；
= x2+4xy+4y2
（6）(m-2n)(2m+n)；
= 2m2-3mn-2n2
（7）(3a+2b)(3a-2b)； （8）(3a-2b)2.
随堂练习
1. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正
2-b2； （1）(3a-b)(2a+b)=3a · 2a + ( b ) · b = 6 a ？
答：不对，错在“漏乘”.正确答案为：6a2+ab-b2.
（2）(x+3)(1-x)=x · 1+x· x+3-3· x= x2 -2x+3.
答：不对.正确答案为：-x2-2x+3 2、填空：
这个运算过程还可表示为： (a a+n n)(b b+m m)
=
+
+
+
多项式乘法法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 结论 的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.
思考 多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到
1. 确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)： (1)(x+4)(x+9)=x2 +mx+36 (1)m=13 (2)(x-2)(x-18)=x2 +mx+36 (2)m=-20 (3)(x+3)(x+p)=x2 +mx+36 (3)p=12,m=15 (4)(x-6)(x-p)=x2 +mx+36 (4)p=6,m=-12 (5)(x+p)(x+q) = x2+mx+36
本节内容
2.1.4 -------多项式乘以多项式
返回
1、我们学了“幂的运算性质”有哪些？
同底数幂的乘法
幂的乘方 积的乘方
am · an=am+n
(am)n= amn
(ab)n=
ambn （m、n都是正整数）
2、单项式乘法的法则是什么？
动脑筋
下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积? 窗口矮柜
3. 若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项， 则a、b一定满足( B ) A、互为倒数 B、互为相反数 C、a=b=0 D、ab=0 4. 观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 …… 根据前面各式的规律可得到： n+1-1 x n n 1 n 2 (x-1)(x +x +x +„+x+1)=________
m
右 b
侧
矮 柜
a
n
探究
(a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m) = ab +am +nb +nb
a(b+m) ab
(a+n)(b+m)
n(b+m) nb
aa a+n
n n
做一做 2
用上述式子可以讨论下列的计算：
1 1 3 4 2 （a+n）（b+m） = a(b+m)+ n(b+m) = ab + am + nb + nm 34 分配律 分配律 多项式×多项式 单项式×多项式 单项式×单项式