北师大版数学五年级上册《找最大公因数》(公开课及习题)

18和24的最大公因数是2X3=6
求8、12和16的最大公因数（短除法）
用最小 的质因 数去除 这两个 数
2 2
8 12 16 4 2 6 3 8 4
除得的商分别 写在这三个数 的下边，除到 商是互质数为 止。
原则：最大公因数乘一边
三个数除了1 以外，没有 别的质因数
8、12和16的最大公因数是2X2=4
5和8 4 28和7 20和25
（六）总结 : 一、列举法：
找 最 大 公 因 数
1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。
方法二：先找两数中较小数的因数， 再从中找另一个数的因数，最后看哪 个最大。 方法三：找关系 1、互质数：直接写最大公因数是“1”。
2、倍数关系：直接写小数是最大公因数。 3、一般关系：短除法。
北师大版五年级数学上册
教学目标
• 知识目标：经历找两个数的公因数 的过程，理解公因数和最大公因数 的意义。
• 能力目标：会找出两个数的公因数 和最大公因数。 • 情感目标：培养分析、比较、概括 和推理能力。
1.判断题。
（1）因为8÷5=1.6 ，所以8能被5整除。 A.被除数、除数、和商都必须是整数。 B.商不能有余数。 （2）因为35÷7=5，所以35是倍数，7是因数。
有两根木料，一根长8米， 另一根长12米，现在要把它们 截成相等的小段，每根不许有 剩余，每小段最长是多少？一 共可以截成多少段？
1.公因数、最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的最 大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数 的最大公因数。
2.互质数
公约数只有1的两个数，叫做互质数。 互质数是指两个数的关系，它们可以都是 质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一 个是合数。
3 的因数有： 1、3 2 和3的公因数只有：1
5 的因数有： 1、5 7 的因数有： 1、7 5 和7的公因数有： 1
思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
特点：两组数的公因数都只有 1 。
公因数只有 1 的两个数， 叫做——
例如：
2和3是互质数，5和7也是互质数。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有 个数 1和它本身两个因数， 这样的数叫做质数（或素数）。
3. 8和2的最大公因数是2。
课本53页
最大公因数是1 最大公因数是4 最大公因数是3
最大公因数是1 最大公因数是3 最大公因数是2
最大公因数是1 最大公因数是7 最大公因数是5
4
3
3
6
写出1，2，3，4，5，…，20等各数 和4的最大公因数，并完成下图。
6 5 4 3 2 1
能力提高
学校有一面长方形墙，长 是16分米，宽是12分米， 用正方形瓷砖正好把墙铺 满，瓷砖的边长最大是多 少分米？
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
探讨学习
互质数的几种情况：
1、两个质数一定互质。
3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质) 4、 5、 6、 7、
如： 7和8；13和14；29和30等。
如： 2和3；5和7；11和13等。 2、两个合数可能互质。 如： 8和9；15和16；20和21等。
18的因数
这里填12和18公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的 一个叫作它们的最大公因数
6 12和18的最大公因数是：
你记住了吗？
几个数公有的因数，叫 做这几个数的公因数；其 中最大的一个，叫做这几 个数的最大公因数。
即时练习：
12的因数 15的因数 18的因数
1、12、3 4、2、6
12和15的 公因数
8的因数有：
1 2
4
8
8和12的最大的公因数是 。
4
方法二：先找两数中较小数的因数，再从中 找另一个数的因数，最后看哪个最大。
方法三：找关系
1、互质数：最大公因数是“1”。 2、倍数关系：小数是最大公因数。 3、一般关系：短除法。
思考练习
2和3的公因数和最大公因数各是几？5 和7呢？ 2 的因数有：1、2
下面哪一组中的两个数是互质数： A. 3和5 ( √ ) B. 6和8 C. 1和6 ( (
×) √ )
D. 14和15 E. 11和44
( (
√ ) ×)
28和7
8和10 20和25
15 21 6 18
8 12
9 15
找出分子和 分母的最大 公因数
1. 15和10的最大公因数是15。
2. 8的最大公因数是8。
改正：因为35÷7=5，所以35是7、5的 倍数，7、5是35因数。
因数或约数不能单独存在，是相互依存的。
找最大公因数
12=（1）× （12）=（2）× （6）=（3）× （4）
18=（1）× （18）=（2）× （9）=（3）× （6）
1 2 3 12 6 4
1 2 3 1869
12的因数ห้องสมุดไป่ตู้
两个数公有的因数
1、15 3、5
12和18的 公因数
1、18、2 9、3、6
15和18的 公因数
1、3
1、2 3、6
1、3
通过以上练习，我们总结出了找两 个数的最大公因数的方法。 方法一 列举法:
1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。
例题1：
（1）8和12各有哪些因数？ （2）它们公有的因数有哪几个？ （3）其中最大的公有的因数是几？
1和任何自然数（≠0）一定互质。 相邻的两个自然数（≠0）一定互质。 2和任何一个奇数一定互质。 相邻的两个奇数一定互质。
求18和24的最大公因数（短除法）
用共有 最小的 质因数 去除这 两个数
2 3
18 9
24 12 4
除得的商分 别写在这两 个数的下边， 除到商是互 质数为止。
3
互质数
原则：最大公因数乘一边
利用倍数关系找最大公因数：
1、8、2、4 16的因数： 1、16、2、8、4 8和16的公因数： 1、2、4、8 8和16的最大公因数： 8
8的因数：
练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数 小结：如果两个数是倍数关系时, 小数是这 两个数的最大公因数。
4. 找出下面各组数的最大公因数。
5和11 和8 9和6 8 和9 9 和3 8和10