三角函数练习题

三角函数练习题

一、基础训练题

1．已知锐角x 的终边上一点A 的坐标为(2sin 3, -2cos 3)，则x 的弧度数为___________。

2．适合

=+-+-+x

x

x x cos 1cos 1cos 1cos 1-2cscx 的角的集合为___________。

3．给出下列命题：（1）若α≠β，则sin α≠sin β；（2）若sin α≠sin β,则α≠β；（3）若sin α>0，

则α为第一或第二象限角；（4）若α为第一或第二象限角，则sin α>0. 上述四个命题中，正确的命题有__________个。

4．已知sinx +cosx =

5

1

(x ∈(0, π))，则cotx =___________。 5．简谐振动x 1=Asin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πωt 和x 2=Bsin ⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-6πωt 叠加后得到的合振动是x =___________。

6．已知3sinx -4cosx =5sin (x +θ1)=5sin (x -θ2)=5cos (x +θ3)=5cos (x -θ4)，则θ1，θ2，θ3，θ4

分别是第________象限角。

7．满足sin (sinx +x )=cos (cosx-x )的锐角x 共有________个。 8．已知ππ223<

1212121++=___________。 9．

︒︒

︒︒︒+++40

cos 170sin )

10tan 31(50sin 40cos =___________。

10．cot 15︒

cos 25︒

cot 35︒

cot 85︒

=___________。

11．已知α,β∈(0, π), tan

212=

α

, sin (α+β)=135，求cos β的值。 12．已知函数f (x )=x x m cos sin 2-在区间⎪⎭

⎫

⎝⎛2,0π上单调递减，试求实数m 的取值范围。

二、高考水平训练题

1．已知一扇形中心角是a ,所在圆半径为R ，若其周长为定值c (c >0)，当扇形面积最大时，a =__________.

2. 函数f (x )=2sinx (sinx +cosx )的单调递减区间是__________.

3. 函数x

x

y cos 2sin 2--=

的值域为__________.

4. 方程x x lg 62sin 2-⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+π=0的实根个数为__________.

5. 若sina+cosa =tana , a ⎪⎭

⎫

⎝⎛∈2,0π，则3π__________a （填大小关系）.

6. (1+tan 1︒

)(1+tan 2︒

)…(1+tan 44︒

)(1+tan 45︒

)=__________. 7. 若0

2

π

且tanx =3tany ，则x -y 的最大值为__________. 8. ︒

︒︒︒︒︒-++8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin =__________.

9. 11cos π·cos

112π·cos 113π·cos 114π·cos 11

5

π=__________. 10. cos 271︒

+cos 71︒

cos 49︒

+cos 249︒

=__________.

11. 解方程：sinx +2sin 2x =3+sin 3x .

12. 求满足sin (x +sinx )=cos (x -cosx )的所有锐角x . 13. 已知f (x )=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+⎪

⎭

⎫ ⎝⎛35sin 21πx k A (kA ≠0, k ∈Z , 且A ∈R)，（1）试求f (x )的最大值和最小值；（2）

若A >0, k =-1，求f (x )的单调区间；（3）试求最小正整数k ，使得当x 在任意两个整数（包括

整数本身）间变化时，函数f (x )至少取得一次最大值和一次最小值。

三、联赛一试水平训练题（一）

1．若x , y ∈R ，则z =cosx 2+cosy 2-cosxy 的取值范围是____________. 2．已知圆x 2+y 2=k 2至少盖住函数f (x )=k

x

πsin

3的一个最大值点与一个最小值点，则实数k

的取值范围是____________.

3．f (θ)=5+8cos θ+4cos 2θ+cos 3θ的最小值为____________.

4．方程sinx +3cosx +a =0在（0，2π）内有相异两实根α，β，则α+β=____________. 5．函数f (x )=|tanx |+|cotx |的单调递增区间是____________. 6．设sina >0>cosa , 且sin

3a >cos 3a ，则3

a

的取值范围是____________. 7．方程tan 5x +tan 3x =0在[0，π]中有__________个解.

8．若x , y ∈R , 则M =cosx +cosy +2cos (x +y )的最小值为____________. 9．若0<θ<

2

π

, m ∈N +, 比较大小：(2m +1)sin m θ(1-sin θ)__________1-sin 2m +1θ. 10．cot 70︒+4cos 70︒=____________.

11. 在方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=⋅=+=+c y x b y x a y x cot cot cos cos sin sin 中消去x , y ，求出关于a , b , c 的关系式。

12．已知α，β，γ⎪⎭

⎫

⎝⎛∈2,0π，且cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1，求tan αtan βtan γ的最小值。

13．关于x , y 的方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=+=+=+a y x a y x a y x γγββααsin 3sin sin 3sin sin 3sin 有唯一一组解，且sin α, sin β, sin γ互不相等，

求sin α+sin β+sin γ的值。

14．求满足等式sinxy =sinx +siny 的所有实数对（x , y ）, x , y ⎪⎭

⎫

⎝

⎛∈2,

0π. 联赛一试水平训练题（二）

1．在平面直角坐标系中，函数f (x )=asinax +cosax (a >0)在一个最小正周期长的区间上的图象与函数g (x )=12+a 的图象所围成的封闭图形的面积是__________. 2．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈3,125ππx ，则y =tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx -tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛+6πx +cos ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+6πx 的最大值是

__________.

3．在△ABC 中，记BC =a , CA =b , AB =c , 若9a 2+9b 2-19c 2=0，则

B

A C

cot cot cot +=__________.

4．设f (x )=x 2-πx , α=a r csin 31, β=a r ctan 45, γ=a r ccos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-31, δ=a r ccot ⎪⎭

⎫

⎝⎛-45, 将f (α), f (β), f (γ), f (δ)

从小到大排列为__________.

5．log sin 1cos 1=a , log sin 1tan 1=b , log cos 1sin 1=c , log cos 1tan 1=d 。将a , b , c , d 从小到大排列为