经济学原理--第十四章-消费者剩余

效用变化的其他表示方法
前面所使用的消费者剩余的概念是通过衡量 “效用函数”来考察消费者的福利变化。 这里我们利用前面介绍过的货币测度的效用 函数来描述一个更加精确的消费者的福利变 化的测度方法。 补偿变化和等价变化
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一、补偿变化衡量的是在价格变化以后，要 使消费者维持以前的效用水平而需要做出的 货币补偿数量。♀
21
2、价格由p1’上升到p1”时，CV方法：
v( x1 *( p1 )) m p1x1 *( p1 ) CV v( x1 ") m p1 " x1 " CV
令:v ( x1 ') m p1 ' x1 ' v ( x1 ") m p1 " x1 " CV CV [v ( x1 ') p1 ' x1 '] [v ( x1 ") p1 " x1 "] CS
26
§14.3 生产者剩余
一、生产者剩余：度量对q单位的商品而言， 生产者实际接受的价格和他能够承受的最低 价格之间的差额。
p
p'
PS1
PS
MC1
VC
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生产者剩余与利润之间的关系
PS R VC R (VC F ) PS F
也可以将其理解为交易的利润,即： (R-VC-F)-(-F)=R-VC=PS
第十四章 消费者剩余
从需求可以看出消费者偏好，能否从需求看 出消费者从交换中得到的好处呢？能否从需 求看出消费者的效用呢？
1
要点
������ 不同偏好下需求与效用的关系 消费者剩余 ������ 需求函数、效用函数与消费者剩 余 等价变化 ������ 补偿变化
2
§14.1从保留价格到消费者剩余的变化
m 2 p1
价格上升后，(x1*,x2*)=(25,50)
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1、计算补偿变化
在价格水平(2,1)下，(
m 4
) ( ) 50 50
m 4
1 2
1 2
1 2
1 2
m 141 CV 41
2、计算等价变化
m 在价格水平(1,1)下， 2
( ) ( ) 25 50
m 2
1 2
x2
x2 ' ' '
" x2 x'2
p1=p1’ p is fixed. 2 p1=p1” ' '
初始均衡点
' m1 p1x1 p2x 2 " " " p1x1 p2x 2
" '" 1 1 '" 2
m2 p x p2 x
u1
u2 CV = m2 - m1
'" x" 1 x1
x' 1
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3、价格由p1’上升到p1”时，EV方法：
v( x1 *( p1 )) m p1x1 *( p1 ) v( x1 ") m p1 " x1 "
令:v ( x1 ') m p1 ' x1 ' EV v ( x1 ") m p1 " x1 " EV [v ( x1 ') p1 ' x1 '] [v ( x1 ") p1 " x1 "] CS
p1 p2
S2=S1-t
t
32
五、制定价格下限
S
1
p
p1
政府需补贴的产量
33
六、制定价格上限
p1
p
＊
34
七、关税
征税前国内供给曲线
征税后供给曲线 δ 自由贸易下的世界价格
进口量
35
思考
消费者行为理论在求证消费者最优选 择的过程中，为什么对消费者收入水 平的刻画要采取不同的处理方式，其 基本的逻辑对等关系要表达什么经济 理念？
总剩余
数量
4
二、保留价格与需求函数
x2
r2对应的最优组合 ● ● ● ● ● ● ● 预算线
p1
r1 r2
r1对应的 最优组合
1
2
x1
1
2
x1
5
价格为r1时，消费者在x1=0和x1=1之间无 差异，r1满足： u(0,m)=u(1,m-r1) 价格为r2时，消费者在x1=1和x1=2之间无 差异，r1满足： u(1,m-r2)=u(2,m-2r2) 假定效用函数为：u(x1,x2)=v(x1)+x2 r1 v(1) v(0) r2 v(2) v(1) r v(3) v(2) 3
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1、需求曲线与保留价格曲线之间的差是收入 效应引起的需求变化。
补偿性需求曲线
交易获得的净效用（精确度量） 价格
非补偿性需求曲线
消费者剩余（近似度量）
数量
12
三种需求曲线
初始点
● ● ● ●
' x1 ' p1
p1
● ●● ●
' x1
X1M:马歇尔需求 X1S:斯勒茨基需求 X1M:希克斯需求
求解：p1=v′ (x1) 正好是商品1的反需求函数
9
根据反需求函数可以推导消费者剩余函 数：
CS v '( x1 )dx1 p1 ' x1 '
0
x1 '
v( x1 ') v(0) p1 ' x1 '
10
三、对保留价格与需求函数关系的说明 确定保留价格曲线是困难的，通常情况下，我 们用消费者的需求曲线来近似代替保留价格曲 线来估计消费者剩余。 保留价格曲线表示的是每多消费一个单位商品 所带来的效用的价值，这是依次序 （sequentially）进行的。 需求曲线表示的则是一个消费者一次性 （simultaneously）购买n个单位的商品时最多 愿意支付的价格。 消费者的需求曲线与保留价格曲线不完全相同。
r1 r2 r3 v(3) v(0) v(3)
6
消费x1单位的商品1和其余数量的商品2获得 的总效用：
v( x1 ) x2 v( x1 ) m p1x1
令R表示消费者所需要的货币数量，则R应满 足：
v(0) m R v( x1 ) m p1x1
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§14.4 使消费者剩余和生产者剩余发生 改变的经济政策
一、限制或扩张产量
MC1=P1
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二、限制竞争者数量
S2 p2 p1 n2q 1 S1
Q2=n2q2
Q1=n1q1
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三、开征从量税/从价税
S2=S1+t p2 p1
征税价 ＊ t
S1
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四、提供政府补贴
补贴价
＊
S
1
13
2、当效用函数是拟线性的时候，收入效应为零。 需求曲线与保留价格曲线正好重合。这个时候， 消费者剩余等于消费者效用所得的货币价值。
3、如果收入效应较小，那么消费者剩余 就是交易所得（交易中获得效用的价值） 的一个很好的近似。
14
四、价格变化对消费者剩余的影响
1、p1(x1 *)是反需求函数
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【例】补偿变化与等价变化
u x1 x2 ，初 假设消费者的效用函数为： 始价格(1,1),m=100.当商品1的价格 上升为2时，其补偿变化与等价变化分别 为多少？ 1 1
1 2
1 2
u x1 2 x2 2
x * 50 1 m x * 50 x1 x2 100 2 2 p 2
1 2
1 2
1 2
m 70 EV 30
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3、计算消费者剩余变化
50 x * p1 u x1 x2 1 50 x * x1 x2 100 p2 2
1 源自文库 1 2
CS
50 1 p1
2
dp1 34.7
EV<△CS<CV
x1
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二、等价变化衡量的是假设在相对价格未发生变化 时要使消费者维持价格变化以后的效用水平而必须 从消费者那里取走的货币数量。♀
x2
x" 2 ' x2
x2 ' ' '
p1=p1’ p2 is fixed. p1=p1” m p' x' p x' 1 1 1 2 2
初始均衡点
" " p" x p x 1 1 2 2
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即：R=v(x1)-p1x1=CS 要消费者放弃对某种商品的消费必须补偿的货 币量
7
如果对x1商品的购买能以连续数量进行
保留价格
交易所得净效用的货币价值
pG
数量
8
问题扩展 假定效用函数为：u(x1,x2)=v(x1)+x2 给定p2=1,则优化决策问题为：
U ( x1 , x2 ) v( x1 ) x2 s.t. p1 x1 x2 m
p1
CS v '( x1 )dx1 p1 ' x1 '
0
x1 '
p" 1
B
p' 1
Lost CS T
x" 1
x' 1
x* 1
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2、 x1*(p1)是需求函数
x* 1 x' 1
CS
x" 1
" p1 * p' x1(p1)dp1 1
Lost CS
p' 1
p" 1
p1
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§14.2
'" '" m2 p' x p x 1 1 2 2 u1
u2
" x1
EV =m1-m2
x1
19
' x'" x 1 1
三、比较：消费者剩余、补偿变化与等价 变化
ΔCS=CV=EV?
p h(p11,u0)
h(p10,u1)
p1 0 p1 1 x1
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当效用函数为拟线性函数时，三种测度方法 相同，其他情况则不一致
前面我们讨论了在给定消费者偏好或效用的 情况下，价格对消费者需求的影响。 但由于效用不容易直接观察到，一种可行的 替代性的方法是根据消费者的需求来估计消 费者的效用。 有三种度量消费者效用改善的方法：
消费者剩余△cs 补偿变化CV 等价变化EV
3
一、离散商品的保留价格
价格
1、价格由p1’上升到p1”时，消费者剩 余变化：
CS CS ( p1 ') CS ( p1 ")
v( x1 ') v(0) p1 ' x1 ' [v( x1 ") v(0) p1 " x1 "] [v( x1 ') p1 ' x1 '] [v( x1 ") p1 " x1 "]