电偶极辐射
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（2）R （感应区） 过度区，电磁场的行为很复杂，一般不详细 研究这一区域。 （3）R （远区，即辐射区） 电磁波在脱离了场源后的传播区域，也是 本课程主要讨论的内容。
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三．偶极辐射
1．用 p表示偶极辐射矢势
ikR 0 e A( x , t ) p 4 R
4 r
上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一 般公式。与稳恒电流磁场相比这里 A 附加了一 个因子 e ikr ，称为推迟相因子。
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ikr ( x)e it ( x, t ) [ dV ]e 4 0 r
同样可以得到：
it ( x , t ) ( x )e
r R n x 乘以k相对于 2 不一定是小量。 原因：
利用 e 1 x x ...
得到：
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it J ( x, t ) J ( x)e 条件下辐射场的近似公式 it ( x , t ) ( x)e
J ( x )dV 偶极辐射公式
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在满足 l R ， l 的前提下，按 R 与 的关系还可分为三种情况：
3．
R与 的关系
（1）R （近区） R 2 ikR R , e 1 传播时间 t T c k 这一区域内变化电磁场与静场性质类似。
eikR E ( x, t ) ( p n) n 2 4 0c R
1
ikR ikR e ike 所以有： n R R
J ( x, t )dV p
0 ikeikR B( x , t ) n p 4 R
在 l R 条件下偶极辐射的 磁感应强度为：
. p i p
..
i t
§5.3 电偶极辐射
l 电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射 出来的。宏观上，主要是利用载有高频交 变电流的天线产生辐射，微观上，一个 变速运动的带电粒子即可产生辐射。
l 本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期 运动，且电荷体系线度远远小于电荷到观 测点的距离的情况。
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it 设电荷电流分布： J ( x, t ) J ( x)e it ( x, t ) ( x)e
0 e ikR A( x ) 4R
J ( x )(1 ikn x ...)dV
当 l x 时 kn x
2 n x
2
近似公式可以仅取积分中的第一项，有：
0 e ikR A( x ) 4R
E B 0 J 0 0 t
k
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二．矢势的展开
1． A在小电荷、电流区域的级数展开
r R n x' 0 J ( x)e ik ( R n x ) A( x ) dV 4 R n x
p x ( x , t )dV J ( x, t )dV p
0eikR A( x ) 4 R
J ( x)dV
2．偶极辐射的电场强度和磁感应强度
0
1 ikR 1 ikR R ikR 1 ikR 1 n ikR ( )e e 3 e ike ( ik ) e R R R R R R R 用到 ik k kn
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e
ikR . ikR ikR . . 0 e 0 e e B A ( p ) ( ) p p 4 R 4 R R ikR
考虑远区条件 R
1 1 ， ，即 k ， R R
一. 计算辐射场的一般公式
随时间正弦 或余弦变化
将此式代入推迟势的公式后得到（k c ） ikr 0 J ( x, t r / c) 0 J ( x)e i t A( x , t ) dV [ dV ]e 4 r 4 r ikr 0 J ( x)e i t dV ，则： A( x, t ) A( x )e 令 A( x )
因此只要求 出矢势即可 得到标势
根据洛仑兹条件 2 r r r ic 可以得到矢势与 j ( x ) = 炎 A( x) w 标势的关系： 此情况下电磁场也是时谐电磁场：
it B( x , t ) A( x , t ) B( x )e ic E ( x , t ) B( x , t ) （在 J 0 的区域成立）
. .. p i / p
k / c, c 1/ 0 0
B( x , t ) eikR p n 3 4 0 c R
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ic 利用 E ( x , t ) B( x , t ) k
2．求解 A( x ) 的公式
'
ikr 0 J ( x)e A( x ) dV 4 r
因为 R x n x ，所以分母中的 n x 可以舍 去。但是要注意，相因子中的 n x 不能轻易舍去。
x 2
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三．偶极辐射
1．用 p表示偶极辐射矢势
ikR 0 e A( x , t ) p 4 R
4 r
上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一 般公式。与稳恒电流磁场相比这里 A 附加了一 个因子 e ikr ，称为推迟相因子。
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ikr ( x)e it ( x, t ) [ dV ]e 4 0 r
同样可以得到：
it ( x , t ) ( x )e
r R n x 乘以k相对于 2 不一定是小量。 原因：
利用 e 1 x x ...
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it J ( x, t ) J ( x)e 条件下辐射场的近似公式 it ( x , t ) ( x)e
J ( x )dV 偶极辐射公式
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在满足 l R ， l 的前提下，按 R 与 的关系还可分为三种情况：
3．
R与 的关系
（1）R （近区） R 2 ikR R , e 1 传播时间 t T c k 这一区域内变化电磁场与静场性质类似。
eikR E ( x, t ) ( p n) n 2 4 0c R
1
ikR ikR e ike 所以有： n R R
J ( x, t )dV p
0 ikeikR B( x , t ) n p 4 R
在 l R 条件下偶极辐射的 磁感应强度为：
. p i p
..
i t
§5.3 电偶极辐射
l 电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射 出来的。宏观上，主要是利用载有高频交 变电流的天线产生辐射，微观上，一个 变速运动的带电粒子即可产生辐射。
l 本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期 运动，且电荷体系线度远远小于电荷到观 测点的距离的情况。
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it 设电荷电流分布： J ( x, t ) J ( x)e it ( x, t ) ( x)e
0 e ikR A( x ) 4R
J ( x )(1 ikn x ...)dV
当 l x 时 kn x
2 n x
2
近似公式可以仅取积分中的第一项，有：
0 e ikR A( x ) 4R
E B 0 J 0 0 t
k
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二．矢势的展开
1． A在小电荷、电流区域的级数展开
r R n x' 0 J ( x)e ik ( R n x ) A( x ) dV 4 R n x
p x ( x , t )dV J ( x, t )dV p
0eikR A( x ) 4 R
J ( x)dV
2．偶极辐射的电场强度和磁感应强度
0
1 ikR 1 ikR R ikR 1 ikR 1 n ikR ( )e e 3 e ike ( ik ) e R R R R R R R 用到 ik k kn
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e
ikR . ikR ikR . . 0 e 0 e e B A ( p ) ( ) p p 4 R 4 R R ikR
考虑远区条件 R
1 1 ， ，即 k ， R R
一. 计算辐射场的一般公式
随时间正弦 或余弦变化
将此式代入推迟势的公式后得到（k c ） ikr 0 J ( x, t r / c) 0 J ( x)e i t A( x , t ) dV [ dV ]e 4 r 4 r ikr 0 J ( x)e i t dV ，则： A( x, t ) A( x )e 令 A( x )
因此只要求 出矢势即可 得到标势
根据洛仑兹条件 2 r r r ic 可以得到矢势与 j ( x ) = 炎 A( x) w 标势的关系： 此情况下电磁场也是时谐电磁场：
it B( x , t ) A( x , t ) B( x )e ic E ( x , t ) B( x , t ) （在 J 0 的区域成立）
. .. p i / p
k / c, c 1/ 0 0
B( x , t ) eikR p n 3 4 0 c R
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ic 利用 E ( x , t ) B( x , t ) k
2．求解 A( x ) 的公式
'
ikr 0 J ( x)e A( x ) dV 4 r
因为 R x n x ，所以分母中的 n x 可以舍 去。但是要注意，相因子中的 n x 不能轻易舍去。
x 2