2018-2019年四川省广安市华蓥市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年四川省广安市华蓥市八年级（下）期末数学试卷
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一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1、(3分) 二次根式√x+2有意义的条件是（）
A.x＜2
B.x＜-2
C.x≥-2
D.x≤2
2、(3分) 下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）
A.4，5，6
B.3，4，5
C.5，6，7
D.1，√2，3
3、(3分) 不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A.AB=CD，AD=BC
B.AB=CD，AB∥CD
C.AB=CD，AD∥BC
D.AB∥CD，AD∥BC
4、(3分) 一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）
A.2
B.3
C.5
D.7
5、(3分) 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）
A. B. C. D.
6、(3分) 若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）
A.2√2
B.4√2
C.4
D.8
7、(3分) 已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y=kx-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）
A.0＜y1＜y2
B.y1＜0＜y2
C.y1＜y2＜0
D.y2＜0＜y1
8、(3分) 小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（）
A.正面朝上的频数是0.4
B.反面朝上的频数是6
C.正面朝上的频率是4
D.反面朝上的频率是6
9、(3分) 已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8，AB=6，则线段CE的长度是（）
A.3
B.4
C.5
D.6
10、(3分) 一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米/小时的
速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．两车同时出发，则大致表示两车之
间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
11、(3分) 计算：√27-√3=______．
12、(3分) 函数y=1
中，自变量x的取值范围是______．
x−1
13、(3分) 将正比例函数y=-2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式
是______．
14、(3分) 在一次函数y=（2-m）x+1中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．
15、(3分) 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为______．
16、(3分) 在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB=5，则菱形ABCD
的面积是______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 7 分）
-5√6+√3
17、(7分) 计算：2√18+6√1
2
四、解答题（本大题共 8 小题，共 65 分）
18、(7分) 计算：（√3+2）（√3-2）+√(−2)2
19、(7分) 已知：一次函数y=（1-m）x+m-3
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
20、(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．
21、(8分) 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的解析式．
（2）判定点C（4，-2）是否在该函数的图象上？说明理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
22、(8分) 甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；
（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平
均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
23、(8分) 在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．
（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；
（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；
（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．
24、(9分) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
25、(10分) 如图，已知一次函数y=-12x+b 的图象过点A （0，3），点p 是该直线上的一个动点，过点P 分别作PM 垂直x 轴于点M ，PN 垂直y 轴于点N ，在四边形PMON 上分别截取：PC=13MP ，MB=13OM ，OE=13ON ，ND=13NP ．
（1）b=______；
（2）求证：四边形BCDE 是平行四边形；
（3）在直线y=-12x+b 上是否存在这样的点P ，使四边形BCDE 为正方形？若存在，请求出所有符合的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年四川省广安市华蓥市八年级（下）期末数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：由题意得，x+2≥0，
解得x≥-2．
故选：C ．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
【第 2 题】
【答案】
B
【解析】
解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、12+（√2）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就
是直角三角形．
【第 3 题】
【答案】
C
【解析】
解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，
故选：C．
A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．
平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两
组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【第 4 题】
【答案】
C
【解析】
解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，
∴5出现的次数是3次，
∴x=5，
数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，
由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．
故选：C．
根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．
【第 5 题】
【答案】
D
【解析】
解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于x的每一个取值，y有不唯一确定的值，y不是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
【第 6 题】
【答案】
C
【解析】
解；设等腰直角三角形的直角边长为x，
x2=8，
则1
2
x=4或x=-4（舍去）．
所以它的直角边长为4．
故选：C．
设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．
本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．
【第 7 题】
【答案】
B
【解析】
解：∵点（1，0）在一次函数y=kx-2的图象上，
∴k-2=0，
∴k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵-2＜1＜3，
∴y1＜0＜y2．
故选：B．
先根据点（1，0）在一次函数y=kx-2的图象上，求出k=2＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
【第 8 题】
【答案】
B
【解析】
解：小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6，
故选：B．
根据实验结果得出结论即可．
此题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率的定义是解本题的关键．
【第 9 题】
【答案】
C
【解析】
解：在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC=10．
设BE=a，则CE=8-a，
根据翻折的性质可知，BE=FE=a，AF=AB=6，∠AFE=∠B=90°，
∴FC=4．
在Rt△CEF中，EF=a，CE=8-a，CF=4，
∴CE2=EF2+CF2，即（8-a）2=a2+42，
解得：a=3，
∴8-a=5．
故选：C．
在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC=10，设BE=a，则CE=8-a，根据折叠的性质可得出
BE=FE=a，AF=AB=6，∠AFE=∠B=90°，进而可得出FC=4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8-a中即可得出线段CE的长度．
本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．
【第 10 题】
【答案】
C
【解析】
解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．
故选：C．
分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．
本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．
【第 11 题】
【答案】
2√3
【解析】
解：原式=3√3-√3=2√3．
故答案为：2√3．
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．
【第 12 题】
【答案】
x≠1
【解析】
解：根据题意得：x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【第 13 题】
【答案】
y=-2x+5
【解析】
解：由“上加下减”的原则可知：
正比例函数y=-2x的图象沿y轴向上平移5个单位，得到图象的解析式为：y=-2x+5．
故答案为：y=-2x+5．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
【第 14 题】
【答案】
m＞2
【解析】
解：∵一次函数y=（2-m）x+1的函数值y随x的增大而减小，
∴2-m＜0，
∴m＞2．
故答案为：m＞2．
根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【第 15 题】
【答案】
2
【解析】
解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=1
AB=2.5，
2
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=1
BC=4.5，
2
∴EF=DE-DF=2，
故答案为：2．
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
【第 16 题】
【答案】
24
【 解析 】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴OA=12AC ，OB=12BD ，AC⊥BD ，
在Rt△AOB 中，∠AOB=90°，
根据勾股定理，得：OA 2+OB 2=AB 2，
即14（AC+BD ）2-12AC•BD=AB 2，
14×142-1
2AC•BD=52， AC•BD=48，
故菱形ABCD 的面积是48÷2=24．
故答案为：24．
根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD ，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
解：原式=6√2+3√2-5√6+√3
=9√2-5√6+√3．
【 解析 】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：原式=3-4+2
=1．
【 解析 】
直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
【第 19 题】
【答案】
解：（1）∵一次函数图象过原点，
∴{1−m≠0
m−3=0，
解得：m=3
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴{1−m<0
m−3<0，
∴1＜m＜3．
【解析】
根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．
本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．
【第 20 题】
【答案】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD∥BC，又由BE=DF，易证得四边形AECF是平行四边形，则可得AE=CF．
此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，关键是根据平行四边形的性质解答．【第 21 题】
【 答 案 】
解：（1）把x=1代入y=2x 中，得y=2，
所以点B 的坐标为（1，2），
设一次函数的解析式为y=kx+b ，
把A （0，3）和B （1，2）代入，得
{3=b 2=k +b ， 解得{k =−1b =3
， 所以一次函数的解析式是y=-x+3；
（2）点C （4，-2）不在该函数的图象上．理由：
当x=4 时，y=-1≠-2，
所以点C （4，-2）不在函数的图象上．
（3）在y=-x+3中，令y=0，则0=-x+3，
解得x=3，
则D 的坐标是（3，0），
所以S △BOD =12×3×2=3．
【 解析 】
（1）首先求得B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把C 的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；
（3）首先求得D 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）5÷90360=20（人），
20×54360=3（人），
20-11-8=1（人），
故答案为：1．
填表如下：
如下尚不完整的统计图表．
如图所示：
（2）甲校的平均分为=1
（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，
20
分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，
故中位数=1
（7+7）=7（分）；
2
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．
【解析】
（1）由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的人数；由于两
校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9分的人数；
（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数与中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【第 23 题】
【答案】
解：（1）由题意可得：y1=36x；
（2）当0≤x≤10时，y2=42x；
当x＞10时，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；
（3）若x＞10，则y2=33.6x+84，
①当y1=y2时，36x=33.6x+84，
解得：x=35；
②当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，
解得：x＞35；
③当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，
解得：x ＜35；
∵x ＞10，
∴10＜x ＜35，
答：若购买35个书包，选A ，B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算； 若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算．
【 解析 】
（1）直接利用购买A 品牌书包按原价的九折销售，进而得出函数关系式；
（2）分别利用当0≤x≤10时，当x ＞10时，分别得出函数关系式；
（3）分别利用①当y 1=y 2时，②当y 1＞y 2时，③当y 1＜y 2时，求出答案．
此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式进而分类讨论是解题关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵CE∥OD ，DE∥OC ，
∴四边形OCED 是平行四边形，
∵矩形ABCD ，∴AC=BD ，OC=12AC ，OD=12BD ，
∴OC=OD ，
∴四边形OCED 是菱形；
（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，
∴BC=2，
∴AB=DC=2√3，
连接OE ，交CD 于点F ，
∵四边形OCED 为菱形，
∴F 为CD 中点，
∵O 为BD 中点，
∴OF=12BC=1，
∴OE=2OF=2，
∴S 菱形OCED =12×OE×CD=1
2×2×2√3=2√3．
【 解析 】
（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．
（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2√3，连接OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=12BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．
本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）一次函数y=-12x+b 的图象过点A （0，3），
3=-12×0+b ，
解得b=3．
故答案为：3；
（2）证明：过点P 分别作PM 垂直x 轴于点M ，PN 垂直y 轴于点N ，
∴∠OMP=∠PNO=∠MON=90°，
∴四边形PMON 是矩形，
∴PM=ON ，OM=PN ，∠MPN=90°．
∵PC=13MP ，MB=13OM ，OE=13ON ，NO=13NP ，
∴PC=OE ，CM=NE ，ND=BM ，PD=OB ，
在△OBE 和△PDC 中，
{OB =PD ∠O =∠CPD OE =PC
，
∴△OBE≌△PDC （SAS ），
BE=DC ．
在△MBC 和△NDE 中，
{MB =ND ∠M =∠N MC =NE
，
∴△MBC≌△NDE （SAS ），
DE=BC ．
∵BE=DC ，DE=BC ，
∴四边形BCDE 是平行四边形；
（3）设P 点坐标（x ，y ），
当△OBE≌△MCB 时，四边形BCDE 为正方形，
OE=BM ，
当点P 在第一象限时，即13y=13x ，x=y ．
P 点在直线上，
{y =−12x +3y =x
， 解得{x =2y =2
， 当点P 在第二象限时，-x=y
{y =−12x +3y =−x
， 解得{x =−6y =6
在直线y=-12x+b 上存在这样的点P ，使四边形BCDE 为正方形，P 点坐标是（2，2）或（-6，
6）．
【 解析 】
（1）根据待定系数法，可得b 的值；
（2）根据矩形的判定与性质，可得PM 与ON ，PN 与OM 的关系，根据PC=13MP ，MB=13OM ，OE=13ON ，NO=13NP ，可得PC 与OE ，CM 与NE ，BM 与ND ，OB 与PD 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BE 与CD ，BC 与DE 的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；
（3）根据正方形的判定与性质，可得BE 与BC 的关系，∠CBM 与∠EBO 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得OE 与BM 的关系，可得P 点坐标间的关系，可得答案．
本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质．。