高中数学学业水平考试试题(附答案)

高中数学学业水平考试试题

(满分：100 时量：120分钟)

一、选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、如果集合{}

1->=x x P ，那么

A ．P ⊆0

B ．{}P ∈0

C ．P ∈∅

D ．{}P ⊆0

2、6

5cos

π的值等于 A ．23 B ．2

3- C ．21 D ．21- 3、数列0，0，0，0…，0，…

A ．是等差数列但不是等比数列

B ．是等比数列但不是等差数列

C ．既是等差数列又是等比数列

D ．既不是等差数列又不是等比数列

4、下列函数中与y=x 是同一个函数的是

A ．2

)(x y = B ．x

x y 2

= C ．33x y = D ．2x y =

5、点（0，5）到直线y=2x 的距离是

A ．25

B ．5

C ．23

D ．2

5

6、直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是 A ．21-

和－3 B ．21和－3 C ．21-和23 D ．21-和2

3-

7、已知下列四个命题

①垂直于同一条直线的两条直线平行 ②垂直于同一条直线的两个平面平行

③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行 ④垂直于同一平面的两条直线平行

其中真命题有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8、若x f x

=)10(，则f （3）等于 A ．lg3 B ．log 310 C ．103 D ．310

9、函数x y -=112

的值域为 A ．{}

0>y y B ．{}10≠>y y y 且

C ．R

D ．{}0≠∈y R y y 且

10、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 A ．30° B ．45°

C ．60°

D ．90°

11、满足a=4，b=3和A=45°的△ABC 的个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无穷多个

12、若log 2a+log 2b=6，则a+b 的最小值为 A ．62 B ．6 C ．28 D ．16

13、关于x 的方程ax 2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是 A ．0≤a ≤1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ≤1且a ≠0

14、83)x

12

x (-的展开式中的常数项为

A ．–28

B ．–7

C ．7

D ．28

15、平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1:2，则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为

A ．1:2

B ．1:2

C ．)12(-:1

D ．1:4

16、点A 分有向线段所成的比为2

1-

，则点B 分有向线段所成的比为

A ．

2

1 B ．

2 C ．1 D ．–1

17、将函数)6

x 2

1cos(y π+=的图象经过怎样的平移，可以得到函数x 2

1cos y =的图象

A ．向左平移

6π个单位 B ．向左平移3

π个单位

C ．向右平移3π个单位

D ．向左平移

12

π个单位 18、若不等式02

<++b ax x 的解为1＜x ＜2，则不等

式ax 2+bx+1＜0的解为 A ．1＜x ＜3

B ．x ＞1或x ＜–

31 C ．–

3

1＜x ＜1 D ．x ＜–1或x ＞3

1 19、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为 A ．144

B ．24

C ．36

D ．120

20、圆心在曲线x 2=2y(x>0)上，并且与抛物线x 2=2y 的准线及y 轴都相切的圆的方程是

A ．04

1y 2x y x 22=---+ B ．01222=+-++y x y x

C ．01222=+--+y x y x

D ．04

1y x 2y x 22=+--+

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。

21、不等式0129>---x x 的解集为 。

22、球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的 倍。

23、一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为 。

24、经过圆42

2

=+y x 上任一点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，则线段PQ 中点轨迹的普通

方程为 。

25、变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+≤+≤01y 1y x x y 则2x+y 的最大值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26、已知α、β为锐角，且10

10sin ,55sin =β=

α，求α+β的值。（8分）

27、已知a=(3,4),b=(2,–1)。求使得（a+xb ）与（a –b ）垂直的实数x 。（8分）

28、某人存入银行a 元钱，三个月后本利和为b 元钱，若每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），求：

①银行的月利率； ②一年后的本利和。（6分）

29、已知函数)1a ,0a (x

1x 1log )x (f a

≠>-+= ①求f(x)的定义域；

②判断f(x)的奇偶性，并予以证明； ③求使f(x)>0的x 的取值范围。（8分）