第二章 理想光学系统

记住喽，做题时先判 断光组的正负！
2013-8-1 黑工程电子系测控教研室
§2-3 理想光学系统的物象关系
一、图解法求像 ※ 已知一个理想光学系统的主点和焦点的位 置，利用光线通过它们后的性质，对物空间 给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求 像，称为图解法求像。
这可是 重点！
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求焦点、焦距和主点的位置
2013-8-1
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小结：
一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基面、 基点
物方焦距 物方主点 像方主点 像方焦距
F
H -f
H’
f’
F’
物方主平面 像方主平面
一对共轭面： 两个主平面。
提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？
不是！！!
两对共轭点： 无限远轴上物点与F ’，F与无限远轴上像点。 它们构成了一个光学系统的基本模型。
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理想光学系统，物像关系具有以下性质：
B
P
C
•A O1 Ok
P’
B’
C’
•A’
（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这 种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭 点。 （2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应 直线，这两条直线称为共轭线。
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（d）物在焦平面上
B
A
2F F H H’ F’ 2F ’
成像于像方无限远, 两侧
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(e) 物在一倍焦距内
B’
B 2F A’ F A H H’ F’ 2F ’
实物成放大正立虚像，同侧
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（四）正光组、虚物成像
(a )虚物在一倍焦距内
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如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
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※ 若 f ’ >0，为正光组（会聚光组） 若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
正 光 组
H
F
H’
F’
负 光 组F’
H
H’ F
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（三）无限远轴外物点发出的光线
无限远轴外物点发 出的能够进入光学 系统的光线总是相 互平行的，光线与 光轴有一定的夹角， 用 w 表示。
F' -w
这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像 方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点 的共轭像。
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可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过 像方焦点。
H
H’
F’
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（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
F
H
H’
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（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于 像方焦平面上某一点。
B
B’
H
F’
H’ A’
F
A
缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧
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(b)虚物在一倍焦距之外，二倍焦 距之内
B B’
H
F’
H’ A’
F
A
2F ’
成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），
物像同侧
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(c)虚物在二倍焦距之外
B B’
B
A’ A F H H’
F’ B’
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方法4： 利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光线。利 用像方焦平面上发出的光线过光组后平行射出的性质。然 后作平行辅助光线的出射光线。
N
A’ A
F
H
H’
F’
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也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅 助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后 交于像方焦平面。
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（五）物方主平面与像方主平面之间的关系
A 光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
入射高度为 h 的 AE1 的延长线与Pk F ’的反向延长线决定了Q’
根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的 BEk 的延长线和 P1F 的反向延长线交于Q。 由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q’点必是共轭点，QH 与Q’H’也是一对共轭面
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A
光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F -f
O1
OK f’
F'
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
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只要一对主点、一对焦点的相对位置一定，一个 光学系统的理想模型就定了。 单个折射球面、球面镜和薄透镜都相当于两个主面重 合在一起的情况。
F
H
H’
F’
F F’
H
H’
F
H H’
F’
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(六)实际光学系统的基点位置和焦距的位置
三片型照相物镜的结构参数
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实际光学系统
ຫໍສະໝຸດ Baidu
§2.1 理想光学系统与共线成像理论
为了揭示物、像、成像系统三者之间的内 在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构 （r，d，n），将一般仅在光学系统近轴区 存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意 宽光束都能完善成像的理想模型，即称为理 想光学系统，又称为高斯光学系统（1841年 由高斯提出）。
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基面
基点
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如果已知两对共轭面的位置和放大率，求O的像
O O1’ O1 O2 O’ O2’
M
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一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点 的位置，求O的像
O
O3 O1 O2
O1’ O’
O2’
O3’
M
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N’ A’ A F H H’
F’
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（三）正光组，实物成像
已知理想光组的物方焦点F和像方焦点F ’，求物 AB的像
（a）物在二倍焦距外
B A’ A 2F F H H’ F’ B’
2F ’
成倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距 内。物、像在两侧
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方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行， 交像方焦平面于N ’，则A点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过 N ’点， 与光轴交点即是A’。
N’ A’ A F H H’
F’
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方法３： 过A作垂直于光轴的辅助物AB， 按照前面的方法求出B’，由B’作光轴 的垂线，则交点A’就是A的像。
h
由三角关系：
h tgU L
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当 L 即物点向无限远处左移时，由于任何 光学系统口径有限，所以此时 U 0
h
－L
※ 即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行
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（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面； 像方焦距
§2.2 理想光学系统的基点与基面
共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统
前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特 性，对构成光学系统的每个球面都适用。 只要找到相邻球 面之间的关系，就可 以解决整个光学系统 的光路计算问题。
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问题就是这么 简单！
共轴理想光学系统的基点和基面
大家可要做 好笔记呦！
理想光组有一些特殊的点和平面，
利用它们来讨论光组的成像特性， 可以使问题大大的简化。
※ 表征光组特性的点、面称为基点和基面
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（一）无限远轴上物点发出的光线
h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度
A
－U －L
※ 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点
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A
E
Q’
E’
U’ F’
h
H’ f’
※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦 距，用 f ’ 表示 f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’ 根据三角关系，有：
h f' tgU '
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物象的大小之比称为放大率。对共轴理想光学系统来说， 垂直于光轴的同一平面上的各部分具有相同的放大率
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一个共轴理想光学系统，如果已知两对共 轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位 置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置， 则其他一切物点的像点都可以根据这些已知 的共轭面和共轭点来表示。 共轭面 共轭点
A
E E’ U’ F’
h
AE 是一条平行于光轴的入射光线
它通过理想光学系统后，出射光线E’F ’交光轴于F ’ ※ F ’ 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点
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A
E
Q’
E’
U’ F’
h
H’
※ 过F ’ 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面
它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面 将AE延长与出射光线E’F ’的反向延长线交于Q’ 通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，
H
-w
H’
F'
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（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成 倾斜于光轴的平行光束。
H
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等， 即一对主平面的横向放大率为＋1。
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（6）光轴上的物点其像必在光轴上。
（7）过主点光线方向不变。
B
D
P C
•A O1 Ok P’ D’ B’ C’ •A’
（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面， 这两个面称为共轭面。 （4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么 其在像空间的像D’也必位于BC的共轭线B’C’上。
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※ 把这种点对应点，直线对应 直线，平面对应平面的成像变 换称为共线成像，上述定义称 为共线成像理论。
B
B’ 2F ’ A
F’
A’ H H’ F
2F
像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内
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（c）物在一倍焦距内
B
B’
2F ’
F’
A’ A H
H’
第二章 理想光学系统
李静
2013-8-1
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单个折射球面（或反射球面）
对细小平面以细光束成完善像 单薄透镜 对具有一定大小的物（视场）
实际光学系统
以宽光束（孔径）
成像有缺陷
一个光学系统必须由若干元件组成，经反复精密计算， 使其成像接近完善 光学系统设计
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理想光学系统
(b) 物在二倍焦距上
B A 2F
F
H
H’
F’
A’ 2F ’ B’
实物成等大倒立实像，位于二倍像方 焦点上。分立两侧
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（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距之外
B
2F A F F’ A’ 2F ’
H
H’
B’
成放大倒立实像，像在二倍焦距外
两侧
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（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距
E F E’ B
－U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由 F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统 的物方焦点。
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E F －U H
Q
E’
B
h
- f
E’B的反向延长线与FE交于Q，
过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。 ※ 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。 ※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距， 用 f 表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f
H
F’
H’
F
A’
A
2F ’
成正立、缩小、实像（一倍焦距之内）， 物像同侧
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（五）负光组，实物成像
（a）物在二倍焦距外
B F’ A 2F ’
B’
A’ H H’ F 2F
像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内
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（b）物在一倍焦距外，二倍焦距内
H’
H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F
和像方焦点F ’的位置。
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（一）正光组轴上点作图
已知F 和F ’，求轴上点A的像
N A’ A F H H’ F’
方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于 N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经 过光组后交于像方焦点F ’，则AN光线过光组后与 辅助光线平行，与光轴的交点既是A’。