1简谐运动及简谐运动的描述

1．物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹。
2．特点：简谐运动的图象是正弦（余弦）曲线。
3．简谐运动图象的应用：简谐运动的图象表示振动质点位移随时间的变化规律，从图象上可获取
以下信息： （ 1）图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移
—— 时间
函数图象。切
n 个周期后，能回复到原来的运
动状态，因此处理实际问 题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。千万不要用特解代替通解。
【例 5】轻质弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂物体
m，弹簧的劲度系数为
位 置向下拉开一段距离后释放，试证明物体的运动是简谐振动。
k，现将物体从平衡
图2
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三、简谐运动的图象及其理解
在 A ．沿负方向运动，且速度不断增大 C ．沿正方向运动，且速度不断增大
B．沿负方向运动，且位移不断增大 动，且加速度不断增大
D ．沿正方向运
【例 9】如图 7 所示，是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图象，则（
【例 2】关于简谐运动回复力的说法正确的是（
） A ．回复
力 F - kx 中的 x 是指振子相对于平衡位置的位移。 B．回复
力 F - kx 中的 x 是指振子从初位置指向末位置的位移 C．振
子的回复力一定就是它所受的合力 D．振子的回复力一定是恒
力
【例 3】关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（
t=0），
图线 是（ ）
图3
图4
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【例 7】如图 5 为一质点作简谐运动的图象，则在图中 是（ ） A ．加速度 B．位移 C．速度 D．回复力
t1 和 t2 两个时刻，振子具有相同的物理量
图6
图7
图5
【例 8】一质点做简谐运动，如图 6 所示， 0.2 s 到 0.3 s 这段时间内质点的运动情况是（ ）
（3）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置； 水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
2．回复力的理解 （1）回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物 体受到的合外力。 （ 2）性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。 （ 3）回复力的方向总是 “指向平衡位置 ”。
中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的） （ 3）周期 T：是描述振动快慢的物理量。频率
1 f＝ T 。
【例 1】下列属于机械振动选择完整的是（
）
①乒乓球在地面上的来回上下运动；②弹簧振子在竖直方向的上下运动；
③秋千在空中来回的运动；
④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
A ．①②
B ．②③
C．③④
D ．②③④。
不可将振动图象误解为物体的运动轨迹。
（ 2）从振动图象可以知道质点在任一时刻相对
平衡位置的位移； （ 3）从振动图象可以知道振幅； （ 4）从振动图象可以知道周期（两个相
邻正向最大值之间的时间间隔或两个相邻负向最大值之
间的时间间隔）； （ 5）从振动图象可以知道开始计时时（ t＝０）振动物体的位 置； （ 6）从振动图象可以知道质点在任一时刻的回复力和加速度的方向（指向平衡位 置）； （ 7）振动图象可以知道质点在任一时刻的速度方向。斜率为正值时速度为正，斜率为负值时速
（ 9）在简谐运动问题中，凡涉及到与周期有关的问题，可先画出振动图线，利用图线的物理 意 义及其对称性分析，求解过程简捷、直观。
【例 6】如图所示，一个弹簧振子在 A、B 间做简谐运动， O 是平衡位置，以某时刻作为计时零点（
1 经过 4 周期，振子具有正方向的最大加速度，那么四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的
（ 4）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。 3．简谐运动 （ 1）简谐运动的判定
在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式
F＝－
kx 。所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进 行 判定。
（ 2）简谐运动的特点 周期性：简谐运动的物体经过一个周期或
度为负。 （ 8）利用简谐运动图象可判断某段时间内振动物体的速度、加速度、回复力大小变化及动能、
势能的变化情况。
若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可为正也可为负），则质点的速度、动能均变大， 回复力、加速度、势能均变小，反之则相反。凡图象上与ｔ轴距离相同的点，振动物体具有相同的振 动动能和势能。
第 4 讲 简谐运动、简谐运动的表达式及其图象
【基本概念与基本规律】
一、简谐运动定义
1．机械振动 物体在平衡位置附近所做的往复运动 叫机械振动。
机械振动的条件是：（ 1）物体受到回复力的作用；（ 2）阻力足够小。
2．回复力 使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。回复力时刻指向平衡位置。回复力是以效果命名的力， 它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可 能 是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
3．简谐运动 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的 振动，叫简谐
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
运动。表达式为： F＝－ kx。
4．描述简谐运动的物理量 （ 1）位移 x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；
（2）振幅 A：是描述
振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程
x 轴在 B 、 C 间做简谐运动， O 为平衡位置，当振子从 B 点向 O
，振子的回复力为
，振子速度
（填“正”“负”或“零”）
图1
二、理解简谐运动重难点
1．平衡位置的理解 平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程 中回复力为零的位置。 （ 1）平衡位置是回复力为零的位置； （2）平衡位置不一定是合力为零 的位置；
）
A ．位移减小时，加速度增大，速度增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度
方向相同 C．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反。
D．物体
向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动。
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【例 4】如图所示，一个弹簧振子沿
点运动经过 P 点时振子的位移为
为
，振子的加速度为