高中数学渐开线与摆线阶段测试高考专项训练B4

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页

高中数学渐开线与摆线阶段测试高考专项训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．以平面直角坐标系的原点为极点，

x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐

标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是1{

3

x t y t =+=-（t 为参数），圆C 的极

坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．参数方程()()

sin {

1cos x a t t y a t =-=- （0,a t >为参数）所表示的函数()y f x =是（ ）

A ． 图像关于原点对称

B ． 图像关于直线x π=对称

C ． 周期为2a π的周期函数

D ． 周期为

2a

π

的周期函数 3．已知曲线C 的参数方程是2cos 2sin x a y θ

θ

=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，则曲线C 不经过第二象限

的一

个

充

分

不

必

要

条

件

是

（ ）

A ． a ≥2

B ． a ＞3

C ． a ≥1

D ． a ＜0 4．曲线25()12x t

t y t =-+⎧⎨

=-⎩

为参数与坐标轴的交点是（ ）

A ．21(0,)(,0)5

2

、

B ．11(0,)(,0)52、

C ．(0,4)(8,0)-、

D ．5

(0,)(8,0)9

、 5．曲线5cos ()5sin 3x y θπ

θπθ=⎧≤≤⎨

=⎩

的长度是（ ）

． A ．5π B ．10π C ．

35π D ．3

10π ()4R π

θρ=

∈12cos 22sin x y α

α=+⎧⎨=+⎩

14 2

14

15

2

15

7．直线l 的参数方程为()x a t

t y b t

=+⎧⎨

=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与

(,)P a b 之间的距离是（ ）

A ．1t

B ．12t C

1 D

1

二、填空题

8

．求直线11:()5x t

l t y =+⎧⎪⎨

=-+⎪⎩为参数

和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P 与(1,5)Q -的距离。

9．直线122

()112

x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨

⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。 10．圆的摆线上有一点(π,0),在满足条件的所有摆线的参数方程中,使圆的半径最大的摆

线上,参数对应的点的坐标为________

11．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵

坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线

的交点为，求的面积.

第3页共4页◎第4页共4页

参考答案

1．D

【解析】:40

l x y

--=，圆C：()2

222

4,24

x y x x y

+=-+=，所以直线l被圆C截得的弦长为=，选D.

2．C

【解析】由题意得，此参数方程为摆线的参数方程，

此时摆线的图象关于x a

π

=垂直，且周期为2

T a

π

=的周期函数，故选C.

3．B

【解析】将参数方程化为普通方程，得22

()4

x a y

-+=，所以曲线C表示以点(a，0)为圆心，半径为2的圆.由图知，曲线C不经过第二象限的充要条件是a≥2，故选B.

4．B

【解析】当0

x=时，

2

5

t=，而12

y t

=-，即

1

5

y=，得与y轴的交点为

1

(0,)

5

；

当0

y=时，

1

2

t=，而25

x t

=-+，即

1

2

x=，得与x轴的交点为

1

(,0)

2

5．D．

【解析】本题考查圆的参数方程

由

5cos

()

5sin3

x

y

θπ

θπ

θ

=

⎧

≤≤

⎨

=

⎩

得

()

()

2

2

2

2

5cos

()

3

5sin

x

y

θπ

θπ

θ

⎧=

⎪

≤≤

⎨

=

⎪⎩

则2225()

3

x y

π

θπ

+=≤≤

则曲线

5cos

()

5sin3

x

y

θπ

θπ

θ

=

⎧

≤≤

⎨

=

⎩

圆2225()

3

x y

π

θπ

+=≤≤上的中心角为2

33

ππ

π-=的一段弧，如图示.

其长度为

2210

5

333

L R

πππ

==⨯=

故正确答案为D