第五章 敏感度与风险分析
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第五章 敏感度和风险分析
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感度分析 3. 按期望值进行决策 4. 方差对决策的影响 5. 决策树方法
• 项目投资决策中收益与风险的权衡
收益
投资 目标
风险
• 主要的不确定性分析方法 –盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点 –敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果 –概率分析：对项目风险作直观的定量判断
项目风险估计的图示法
1累 0.9 计 0.8 概 0.7 率 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 净现值
• 建设和开发风险 –自然资源和人力资源 –项目生产能力和效率 –投资成本 –竣工延期 –不可抗力
• 市场和运营风险 –市场竞争 –市场准入 –市场变化 –技术变化 –经营决策失误
• 金融风险 –汇率、利率变动 –通货膨胀 –贸易保护
• 政治风险 –体制变化 –政策变化 –法律法规变化
• 法律风险 –有关法律法规不完善 –对有关法律法规不熟悉 –法律纠纷及争议难以解决
0.08
7 A2 ∩ B3
0.12
8 A1 ∩ B2
0.08
9 A1 ∩ B3
0.04
NPV（j）
－170.90 －98.81 －26.71 117.48 261.67 351.88 405.86 622.15 838.44
累计概率
0.08 0.16 0.20 0.44 0.68 0.76 0.88 0.96 1.00
经营成本
NPV
产品价格
投资额
－变动率
－10％ 0 ＋10％
变动率＋
敏感度分析的局限性
在敏感度分析的过程中没有考虑到各因 素间的相关性。
在敏感度分析的过程中只考虑了不确定 因素对评价指标的影响程度，而没有考 虑各不确定因素在未来的发生概率。
敏感性分析与概率分析的关系
敏感性分析能够表明不确定因素对方案经济效益的影响， 得到维持技术方案可行所允许的不确定因素发生不利变动的 幅度，从而预测方案承担的风险，但是并不能表明这种风险 发生的可能性有多大。
利润= 21000X ½ - 1000X-100000
利润，= ½*21000X- ½ =0 X=110
利润= 21000X ½ - 1000X-100000=0
XBE=53
XBE=188
例：某垄断企业估计需求曲线为Q=4000-20P ，如果边际成本=20，在哪一产量水平上， 企业利润达到最大？
• 环境风险
项目投资决策中收益与风险的权衡
C
收益水平％
Yes
B
投资者的无差异曲线
A No
O
风险水平（达到希望收益率的概率）
1.盈亏平衡分析
收入 成本
成本与收入
BE
0
XBE
产量
销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(B)、产品价 总成本(C)、固定成本(Cf)、
格(P)与产品产量(Q)之 单位产品变动成本(Cv)和
P*
1600＋
3000 10 3104
4
2600 元 / 件
盈亏平衡单位 产品变动成本
Cv*
3000 104 3000 3104
2000 元 / 件
2 敏感性分析
定义：是一种常用的经济效益不确定分析方法，它用来研究和 预测不确定因素对方案经济效益的影响情况及影响程度。
目的：在经济评价中，方案包含的不确定因素可能有若干个 （例如：产品产量或销售量、产品价格、投资额、各种生产 费用要素等都可能发生变化），但是各个因素变化时，对方 案经济效益的影响程度是不相同的。图1-2所表示的就是某些 因素的变动对方案的投资收益率的影响。
项目投资风险类别
资产
风险
权益/债务
经营风险
财务风险
非系统风险
系统风险
内部风险
外部风险
• 非系统风险指随机发生的意外事件有关的风险； • 系统风险指与一般经营条件和管理状况有关的风险； • 内部风险指与项目清偿能力有关的风险； • 外部风险指与获取外部资金的能力有关的风险。
常见的项目风险因素
• 信用风险 –项目参与方的信用及能力
间的关系
产品产量(Q)之间的关系
B
B＝PQ
0
Q
C C＝Cf＋Cv Q
Cv Q Cf
0
Q
盈亏平衡分析图
• 销售收入、总成本和产品产量之间的关系
S,C BEP
亏损
S＝PQ
盈利 C＝Cf＋Cv Q
0
Q*
Q
(1)线性盈亏平衡分析
由 S＝C 即 PQ＝Cf CvQ 可导出：
盈亏平衡产量 盈亏平衡价格
Q*＝ C f P Cv
P*＝C f Q
Cv
盈亏平衡单位产品变动成本
百度文库
Cv*＝P
Cf Q
例：
某项目总产量为6000吨，单位产品售价为 1335元/吨，年固定成本为1430640元，单 位产品的可变成本为930.65元/吨，假定 为线性关系，则盈亏平衡点是时的产量为 ？
Q*＝ C f P Cv
1430640 =
= 3538吨
发生概率
PB1＝0.4 PB2＝0.4 PB3＝0.2
概率树
两种不确定因素影响项目现金流的概率树
PA1
A1
A2 PA2 A3
PA3
B1
PB1
B3
B2 PB2
PB3
B1
PB1
B3
B2 PB2
PB3
B1
PB1
B3
B2 PB2
PB3
1＝ A1 ∩ B1 ；P1＝ PA1·PB1 2＝ A1 ∩ B2 ；P2＝ PA1 ·PB2 3＝ A1 ∩ B3 ；P3＝ PA1 ·PB3 4＝ A2 ∩ B1 ；P4＝ PA2 ·PB1 5＝ A2 ∩ B2 ；P5＝ PA2 ·PB2 6＝ A2 ∩ B3 ；P6＝ PA2 ·PB3 7＝ A3 ∩ B1 ；P7＝ PA3 ·PB1 8＝ A3 ∩ B2 ；P8＝ PA3 ·PB2 9＝ A3 ∩ B3 ；P9＝ PA3 ·PB3
种类：单因素敏感性分析、双因素敏感性分析和多因素敏感性 分析。
敏感性分析的步骤
• 首先，确定敏感性分析指标。敏感性分析的对象是具体的技术方案及其反映 的经济效益。因此，方案的某些经济效益评价指标，例如息税前利润、投资 回收期、投资收益率、净现值、内部收益率等，都可以作为敏感性分析指标。
• 其次，计算该技术方案的目标值。一般将在正常状态下的经济效益评价指 标数值，作为目标值。
第五，求出目标值大于或等于零的累计概率。对于单个方 案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该 概率值的大小可以估计方案承受风险的程度，该概率值 越接近1，说明技术方案的风险越小，反之，方案的风 险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率。
项目净现值的概率描述
假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它 们分别有l、m、n 种可能出现的状态，且相互独立， 则项目现金流有 k＝l × m×n 种可能的状态。根据 各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。 设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（j）,第 j 种 状态发生的概率为 Pj , 则项目净现值的期望值与方 差分别为:
利润最大时，MR=MC
[ 4000-Q 20
Q=1800
Q ] = 20 ，
练习 :某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/
件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，
成本与产量呈线性关系。
单位产品变动成本 盈亏平衡产量 盈亏平衡价格
Cv
7800
3000 3
1600 元/件
Q* 3000104 21400 件 3000 1600
4 A2∩ B1
0.24 －1000 310 117.48
5 A2∩ B2
0.24 －1000 350 261.67
6 A2∩ B3
0.12 －1000 390 405.86
7 A3∩ B1
0.08 －1000 230 －170.90
8 A3∩ B2
0.08 －1000 250 －98.81
9 A3∩ B3
第五，找出敏感因素，进行分析和采取措施，以提高方案的抗
风险的能力。
敏感性分析分析举例
敏感性分析
结论：由图1-2可知销售收入的变化对投资收益率的影响较
大，而投资额的变动对投资收益率的影响较小；也就是说， 投资收益率对销售收入变化的反映敏感，投资收益率对投资 额变化的反映不敏感。 通常，我们将那些使经济效益评价产生强敏感反映的不确定 因素称之为敏感因素，如销售收入。反之，称之为不敏感
各种状态组合的净现金流量及发生概率
序号
状态组合
发生概率 Pj
现金流量(万元) 0 年 1－5 年
NPV（j） (i＝12%)
1 A1∩ B1
0.08 －1000 375 351.88
2 A1∩ B2
0.08 －1000 450 622.15
3 A1∩ B3
0.04 －1000 510 838.44
假定项目净现值服从正态分布，可求出 该项目净现值大于或等于0的概率为
P NPV 0 0.83
各种状态组合的净现值及累计概率
序号 状态组合 发生概率 Pj
1 A3 ∩ B1
0.08
2 A3 ∩ B2 3 A3 ∩ B3 4 A2 ∩ B1
0.08 0.04 0.24
5 A2 ∩ B2
0.24
6 A1 ∩ B1
因素，如投资额。
敏感性分析
• 例:不确定因素变动对项目NPV的影响
变动率 投资额 经营成本 产品价格
－20％ －10％ 14394 12894 28374 19884 －10725 335
0 11394 11394 11394
＋10％ 9894 2904 22453
＋20％ 8394
－5586 33513
k
ENPV NPV j Pj j 1
k
DNPV
NPV j ENPV 2 Pj
j 1
概率分析示例
不确定因素状态及其发生概率
产品市场状态 畅销（A1）一般（A2）滞销（A3）
发生概率
PA1＝0.2 PA2＝0.6 PA3＝0.2
原料价格水平 高（B1） 中（B2） 低（B3）
第三，分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率。 各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等 于1。
第四，计算目标值的期望值。可根据方案的具体情况选择适 当的方法。假若采用净现值为目标值，则一种方法是，将 各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情况下的 数值与其概率分别相乘后再相加，得到各年净现金流量的 期望值，然后求得净现值的期望值。另一种方法是直接计 算净现值的期望值。
1335-930.65
例：某厂建成时总投资为5000万元，年 产某种设备1000台，总成本为4000万元 ，其中固定成本1500万元，设备的销售 价格为每台5万元，试求盈亏平衡点时的 产量
XBE=
1500 5-（4000-1500）/1000
= 600台
（2）非线性盈亏平衡分析
例：销售收入=21000X ½ ，成本=1000X+100000， 求盈亏平衡点时产量，求利润最大时的产量？
实践表明，对于不同的技术方案其各个不确定因素发生相 对变动的概念是不同的。因此两个同样敏感的因素，在一定 的不利的变动范围内，可能一个发生的概率很大，另一个发 生的概率很小。很显然，前一个因素给技术方案带来的影响 会很大，而后一个因素的影响就很小。这个问题是敏感性分 析所解决不了的。 为此，还需要进行风险和不确定条件下的投资分析，即概率分 析。
3 概率分析
• 定义：概率分析是使用概率研究预测不确定因素和风险因素 对技术方案经济效益指标影响的一种定量分析方法。 概率分析的步聚与方法： 首先，列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销售 量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。需要注意的 是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。 其次，设想各各不确定因素可能发生的情况，即其数值发生 变化的几种情况。
• 第三，选取不确定因素。在进行敏感性分析时，并不需要对所有的不确定因 素都考虑和计算，而应视方案的具体情况选取几个变化可能性较大，并对经 济效益目标值影响作用较大的因素。例如：产品售价变动、产量规模变动、 投资额变化等；或是建设期缩短，达产期延长等，这些都会对方案的经济效 益大小产生影响。
• 第四，计算不确定因素变动时对分析指标的影响程度。若进 行单因素敏感性分析时，则要在固定其它因素的条件下，变 动其中一个不确定因素；然后，再变动另一个因素（仍然保 持其它因素不变），以此求出某个不确定因素本身对方案效 益指标目标值的影响程度。
0.04 －1000 270 －26.71
投资项目风险估计
上例中项目净现值的期望值及标准差
9
ENPV NPV j Pj 228.51 j 1
DNPV 9 NPV j 228.51 2 Pj 59430.12 j 1
NPV DNPV 59430.12 243.78
1. 盈亏平衡分析 2. 敏感度分析 3. 按期望值进行决策 4. 方差对决策的影响 5. 决策树方法
• 项目投资决策中收益与风险的权衡
收益
投资 目标
风险
• 主要的不确定性分析方法 –盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点 –敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果 –概率分析：对项目风险作直观的定量判断
项目风险估计的图示法
1累 0.9 计 0.8 概 0.7 率 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 净现值
• 建设和开发风险 –自然资源和人力资源 –项目生产能力和效率 –投资成本 –竣工延期 –不可抗力
• 市场和运营风险 –市场竞争 –市场准入 –市场变化 –技术变化 –经营决策失误
• 金融风险 –汇率、利率变动 –通货膨胀 –贸易保护
• 政治风险 –体制变化 –政策变化 –法律法规变化
• 法律风险 –有关法律法规不完善 –对有关法律法规不熟悉 –法律纠纷及争议难以解决
0.08
7 A2 ∩ B3
0.12
8 A1 ∩ B2
0.08
9 A1 ∩ B3
0.04
NPV（j）
－170.90 －98.81 －26.71 117.48 261.67 351.88 405.86 622.15 838.44
累计概率
0.08 0.16 0.20 0.44 0.68 0.76 0.88 0.96 1.00
经营成本
NPV
产品价格
投资额
－变动率
－10％ 0 ＋10％
变动率＋
敏感度分析的局限性
在敏感度分析的过程中没有考虑到各因 素间的相关性。
在敏感度分析的过程中只考虑了不确定 因素对评价指标的影响程度，而没有考 虑各不确定因素在未来的发生概率。
敏感性分析与概率分析的关系
敏感性分析能够表明不确定因素对方案经济效益的影响， 得到维持技术方案可行所允许的不确定因素发生不利变动的 幅度，从而预测方案承担的风险，但是并不能表明这种风险 发生的可能性有多大。
利润= 21000X ½ - 1000X-100000
利润，= ½*21000X- ½ =0 X=110
利润= 21000X ½ - 1000X-100000=0
XBE=53
XBE=188
例：某垄断企业估计需求曲线为Q=4000-20P ，如果边际成本=20，在哪一产量水平上， 企业利润达到最大？
• 环境风险
项目投资决策中收益与风险的权衡
C
收益水平％
Yes
B
投资者的无差异曲线
A No
O
风险水平（达到希望收益率的概率）
1.盈亏平衡分析
收入 成本
成本与收入
BE
0
XBE
产量
销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(B)、产品价 总成本(C)、固定成本(Cf)、
格(P)与产品产量(Q)之 单位产品变动成本(Cv)和
P*
1600＋
3000 10 3104
4
2600 元 / 件
盈亏平衡单位 产品变动成本
Cv*
3000 104 3000 3104
2000 元 / 件
2 敏感性分析
定义：是一种常用的经济效益不确定分析方法，它用来研究和 预测不确定因素对方案经济效益的影响情况及影响程度。
目的：在经济评价中，方案包含的不确定因素可能有若干个 （例如：产品产量或销售量、产品价格、投资额、各种生产 费用要素等都可能发生变化），但是各个因素变化时，对方 案经济效益的影响程度是不相同的。图1-2所表示的就是某些 因素的变动对方案的投资收益率的影响。
项目投资风险类别
资产
风险
权益/债务
经营风险
财务风险
非系统风险
系统风险
内部风险
外部风险
• 非系统风险指随机发生的意外事件有关的风险； • 系统风险指与一般经营条件和管理状况有关的风险； • 内部风险指与项目清偿能力有关的风险； • 外部风险指与获取外部资金的能力有关的风险。
常见的项目风险因素
• 信用风险 –项目参与方的信用及能力
间的关系
产品产量(Q)之间的关系
B
B＝PQ
0
Q
C C＝Cf＋Cv Q
Cv Q Cf
0
Q
盈亏平衡分析图
• 销售收入、总成本和产品产量之间的关系
S,C BEP
亏损
S＝PQ
盈利 C＝Cf＋Cv Q
0
Q*
Q
(1)线性盈亏平衡分析
由 S＝C 即 PQ＝Cf CvQ 可导出：
盈亏平衡产量 盈亏平衡价格
Q*＝ C f P Cv
P*＝C f Q
Cv
盈亏平衡单位产品变动成本
百度文库
Cv*＝P
Cf Q
例：
某项目总产量为6000吨，单位产品售价为 1335元/吨，年固定成本为1430640元，单 位产品的可变成本为930.65元/吨，假定 为线性关系，则盈亏平衡点是时的产量为 ？
Q*＝ C f P Cv
1430640 =
= 3538吨
发生概率
PB1＝0.4 PB2＝0.4 PB3＝0.2
概率树
两种不确定因素影响项目现金流的概率树
PA1
A1
A2 PA2 A3
PA3
B1
PB1
B3
B2 PB2
PB3
B1
PB1
B3
B2 PB2
PB3
B1
PB1
B3
B2 PB2
PB3
1＝ A1 ∩ B1 ；P1＝ PA1·PB1 2＝ A1 ∩ B2 ；P2＝ PA1 ·PB2 3＝ A1 ∩ B3 ；P3＝ PA1 ·PB3 4＝ A2 ∩ B1 ；P4＝ PA2 ·PB1 5＝ A2 ∩ B2 ；P5＝ PA2 ·PB2 6＝ A2 ∩ B3 ；P6＝ PA2 ·PB3 7＝ A3 ∩ B1 ；P7＝ PA3 ·PB1 8＝ A3 ∩ B2 ；P8＝ PA3 ·PB2 9＝ A3 ∩ B3 ；P9＝ PA3 ·PB3
种类：单因素敏感性分析、双因素敏感性分析和多因素敏感性 分析。
敏感性分析的步骤
• 首先，确定敏感性分析指标。敏感性分析的对象是具体的技术方案及其反映 的经济效益。因此，方案的某些经济效益评价指标，例如息税前利润、投资 回收期、投资收益率、净现值、内部收益率等，都可以作为敏感性分析指标。
• 其次，计算该技术方案的目标值。一般将在正常状态下的经济效益评价指 标数值，作为目标值。
第五，求出目标值大于或等于零的累计概率。对于单个方 案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该 概率值的大小可以估计方案承受风险的程度，该概率值 越接近1，说明技术方案的风险越小，反之，方案的风 险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率。
项目净现值的概率描述
假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它 们分别有l、m、n 种可能出现的状态，且相互独立， 则项目现金流有 k＝l × m×n 种可能的状态。根据 各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。 设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（j）,第 j 种 状态发生的概率为 Pj , 则项目净现值的期望值与方 差分别为:
利润最大时，MR=MC
[ 4000-Q 20
Q=1800
Q ] = 20 ，
练习 :某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/
件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，
成本与产量呈线性关系。
单位产品变动成本 盈亏平衡产量 盈亏平衡价格
Cv
7800
3000 3
1600 元/件
Q* 3000104 21400 件 3000 1600
4 A2∩ B1
0.24 －1000 310 117.48
5 A2∩ B2
0.24 －1000 350 261.67
6 A2∩ B3
0.12 －1000 390 405.86
7 A3∩ B1
0.08 －1000 230 －170.90
8 A3∩ B2
0.08 －1000 250 －98.81
9 A3∩ B3
第五，找出敏感因素，进行分析和采取措施，以提高方案的抗
风险的能力。
敏感性分析分析举例
敏感性分析
结论：由图1-2可知销售收入的变化对投资收益率的影响较
大，而投资额的变动对投资收益率的影响较小；也就是说， 投资收益率对销售收入变化的反映敏感，投资收益率对投资 额变化的反映不敏感。 通常，我们将那些使经济效益评价产生强敏感反映的不确定 因素称之为敏感因素，如销售收入。反之，称之为不敏感
各种状态组合的净现金流量及发生概率
序号
状态组合
发生概率 Pj
现金流量(万元) 0 年 1－5 年
NPV（j） (i＝12%)
1 A1∩ B1
0.08 －1000 375 351.88
2 A1∩ B2
0.08 －1000 450 622.15
3 A1∩ B3
0.04 －1000 510 838.44
假定项目净现值服从正态分布，可求出 该项目净现值大于或等于0的概率为
P NPV 0 0.83
各种状态组合的净现值及累计概率
序号 状态组合 发生概率 Pj
1 A3 ∩ B1
0.08
2 A3 ∩ B2 3 A3 ∩ B3 4 A2 ∩ B1
0.08 0.04 0.24
5 A2 ∩ B2
0.24
6 A1 ∩ B1
因素，如投资额。
敏感性分析
• 例:不确定因素变动对项目NPV的影响
变动率 投资额 经营成本 产品价格
－20％ －10％ 14394 12894 28374 19884 －10725 335
0 11394 11394 11394
＋10％ 9894 2904 22453
＋20％ 8394
－5586 33513
k
ENPV NPV j Pj j 1
k
DNPV
NPV j ENPV 2 Pj
j 1
概率分析示例
不确定因素状态及其发生概率
产品市场状态 畅销（A1）一般（A2）滞销（A3）
发生概率
PA1＝0.2 PA2＝0.6 PA3＝0.2
原料价格水平 高（B1） 中（B2） 低（B3）
第三，分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率。 各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等 于1。
第四，计算目标值的期望值。可根据方案的具体情况选择适 当的方法。假若采用净现值为目标值，则一种方法是，将 各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情况下的 数值与其概率分别相乘后再相加，得到各年净现金流量的 期望值，然后求得净现值的期望值。另一种方法是直接计 算净现值的期望值。
1335-930.65
例：某厂建成时总投资为5000万元，年 产某种设备1000台，总成本为4000万元 ，其中固定成本1500万元，设备的销售 价格为每台5万元，试求盈亏平衡点时的 产量
XBE=
1500 5-（4000-1500）/1000
= 600台
（2）非线性盈亏平衡分析
例：销售收入=21000X ½ ，成本=1000X+100000， 求盈亏平衡点时产量，求利润最大时的产量？
实践表明，对于不同的技术方案其各个不确定因素发生相 对变动的概念是不同的。因此两个同样敏感的因素，在一定 的不利的变动范围内，可能一个发生的概率很大，另一个发 生的概率很小。很显然，前一个因素给技术方案带来的影响 会很大，而后一个因素的影响就很小。这个问题是敏感性分 析所解决不了的。 为此，还需要进行风险和不确定条件下的投资分析，即概率分 析。
3 概率分析
• 定义：概率分析是使用概率研究预测不确定因素和风险因素 对技术方案经济效益指标影响的一种定量分析方法。 概率分析的步聚与方法： 首先，列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销售 量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。需要注意的 是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。 其次，设想各各不确定因素可能发生的情况，即其数值发生 变化的几种情况。
• 第三，选取不确定因素。在进行敏感性分析时，并不需要对所有的不确定因 素都考虑和计算，而应视方案的具体情况选取几个变化可能性较大，并对经 济效益目标值影响作用较大的因素。例如：产品售价变动、产量规模变动、 投资额变化等；或是建设期缩短，达产期延长等，这些都会对方案的经济效 益大小产生影响。
• 第四，计算不确定因素变动时对分析指标的影响程度。若进 行单因素敏感性分析时，则要在固定其它因素的条件下，变 动其中一个不确定因素；然后，再变动另一个因素（仍然保 持其它因素不变），以此求出某个不确定因素本身对方案效 益指标目标值的影响程度。
0.04 －1000 270 －26.71
投资项目风险估计
上例中项目净现值的期望值及标准差
9
ENPV NPV j Pj 228.51 j 1
DNPV 9 NPV j 228.51 2 Pj 59430.12 j 1
NPV DNPV 59430.12 243.78