高中物理传送带与板块模型专题讲解

模型1 传送带模型
倾斜传送带 (1) 对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外， 还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系。 ①若μ≥tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动； ②若μ<tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体相对于传送带做匀 变速运动。 (2) 求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力 的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦 力有可能发生突变。
联立解得x＝50 m.
模型1 传送带模型
2.倾斜传送带问题 运动图示
滑块可能的运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以 a1 加速后以 a2 加速
模型1 传送带模型
倾斜传送带问题
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能一直匀速 (4)可能先以 a1 加速后以 a2 加速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速
模型1 传送带模型
[典例赏析] [典例 2] 如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带 AB(与水平面成 α＝37°)与一斜面 BC(与水平面成 θ＝30°)平滑连接， B 点到 C 点的距离为 L＝0.6 m，运输带运行速度恒为 v0＝5 m/s，A 点到 B 点的距离为 x＝4.5 m，现将一质量为 m＝0.4 kg 的小物体轻 轻放于 A 点，物体恰好能到达最高点 C 点，已知物体与斜面间的动 摩擦因数 μ1＝ 63，(g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空气 阻力不计)求：
答案：AC
两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型”
1．模型特点
涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。
2．两种位移关系
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移大小之差 等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长．
设板长为L，滑块位移大小为x1，滑板位移大小为x2 同向运动时：L＝x1－x2 反向运动时：L＝x1＋x2
a2＝μmm0g，木块与木板分离，则有
l＝12a1t2－12a2t2
得 t＝ a1－ 2l a2.若仅增大木板的质量 m0，木块的加速度不变，木板
的加速度减小，则时间 t 减小，故 A 错误；若仅增大木块的质量 m，
则木块的加速度减小，木板的加速度增大，则 t 变大，故 B 正确；
若仅增大恒力 F，则木块的加速度变大，木板的加速度不变，则 t
2021
传送带与板-块模型
高三物理专题
模型：滑块——滑板模型 (含传送带模型)
情形1：动力学中的传送带模型 情形2：能量中的传送带模型 情形3：动力学中的滑块——滑板模型 情形4：能量、动量中的滑块——滑板模型
模型1 传送带模型
对于传送带问题，分析清楚物体在传送带上的运动情况是解题关键，分析思路 是：
题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”
1.(滑块—木板模型)
如图7所示，质量为m1的足够长的木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块.物块与木板的 接触面是光滑的。从t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块
的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是
解析 工件的加速度 a＝v
解得a＝5 m/s2
t
(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；
解析 设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得：
图4
μmg＝ma
所以动摩擦因数 μ＝mmga＝ag＝0.5
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(3)解工析件从工水件平加传速送运带动的距左离端到x1＝达v2右t 端通过的距离.
工件匀速运动距离x2＝vt′
工件从左端到达右端通过的距离x＝x1＋x2
模型1 传送带模型
例1 如图4所示，水平传送带以不变的速度v＝10 m/s向右运动，将工件轻轻放在传 送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2 s，速度达到ｖ；
vvv
再经过时间ｔ′＝4ｓ 工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求： ｓ
(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；
(1)小物体运动到 B 点时的速度 v 的大小；
(2)小物体与运输带间的动摩擦因数μ； (3)小物体从 A 点运动到 C 点所经历的时间 t.
模型1 传送带模型
[审题指导]
模型1 传送带模型
[解析] (1)设小物体在斜面上的加速度为 a1，运动到 B 点的速 度为 v，由牛顿第二定律得
mgsin θ＋ μ1mgcos θ＝ma1 由运动学公式知 v2＝2a1L，联立解得 v＝3 m/s. (2)因为 v＜v0，所以小物体在运输带上一直做匀加速运动，设加 速度为 a2，则由牛顿第二定律知 μmgcos α－mgsin α＝ma2 又因为 v2＝2a2x，联立解得 μ＝78.
情形1 动力学中的传送带模型
在港口码头常用如图所示的传送带运送煤炭等货物，将物体无初速度 地放上传送带的A端，运动到B点时货物与传送带一起匀速运动，直到D点 后离开传送带。已知CD段水平，物体的质量是m，它与传送带之间的动摩 擦因数为μ，传送带倾斜部分与水平面的夹角是θ，传送带的速度大小始终 保持不变。设物体在AB段、BC段、CD段所受摩擦力的大小分别为Ff1、 Ff2、Ff3，则它们的大小分别为( )
题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”
解析：由题意，小物块向上做匀减速运动，木板向上做匀加速 运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速．设小物块 的加速度为 a，由牛顿第二定律得，mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，设木 板的加速度为 a′，由牛顿第二定律得，F＋μmgcos θ－Mgsin θ＝ Ma′，设二者共速时的速度为 v，经历的时间为 t，由运动学公式得 v＝v0－at，v＝a′t；小物块的位移为 s，木板的位移为 s′，由运动 学公式得，s＝v0t－12at2，s′＝12a′t2；小物块恰好不从木板上端滑 下，有 s－s′＝l，联立解得 l＝0.5 m.
模型1 传送带模型
(3)小物体从 A 点运动到 B 点经历的时间 t1＝av2， 从 B 点运动到 C 点经历的时间 t2＝va11 联立并代入数据得小物体从 A 点运动到 C 点所经历的时间 t＝t1 ＋t2＝3.4 s.
[答案]
(1)3 m/s
7 (2)8
(3)3.4 s
模型1 解体传送带题型的思维模板
模型1 传送带模型
水平传送带
(1) 当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。 (2) 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。静摩擦力达 到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发 生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突 变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)。
情形2 能量中的传送带模型
解析： 物块运动过程中，只有摩擦力对它做功，根据动能定理得：摩擦力
对物块做的功为：Wf＝12mv2－0＝0.5mv2，故 A 正确；在物块与传送带相对静止 之前，两者之间有相对位移，所以物块对传送带做功与传送带对物块做功并不相 等。由于传送带相对于地的位移大于物块相对地的位移，所以物块对传送带做功 大于 0.5mv2，故 B 错误；设物块匀加速运动的时间为 t，则物块与传送带相对位 移大小为 Δx＝vt－12vt＝0.5vt，此过程中物块的位移为 x 物＝0.5vt，则有 Δx＝x 物； 系统摩擦生热为 Q＝Ff·Δx＝Ffx 物＝12mv2，故 C 正确；电动机多消耗的能量转化 成了物块的动能和系统的内能，所以电动机多消耗的能量为 W 机＝12mv2＋Q＝ mv2，故 D 错误。
两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型”
解题步骤
两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型”
滑块滑板类模 型的思维模板
题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”
1.(2019·吉林调研) (多选)如图所示，在光滑的水平面上放置质量为m0的木板，在木板的左端有一质量 为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时 间t分离．下列说法正确的是( )
题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”
3，(2019·河南中原名校联考) 如图所示，质量M＝1 kg的木板静置于倾角θ＝37°、足够长的固定光滑斜面底 端．质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)以初速度v0＝4 m/s从木板的下端冲上木板，同 时在木板上端施加一个沿斜面向上的F＝3.2 N的恒力．若小物块恰好不从木板的上端 滑下，求木板的长度l为多少？已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速 度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
变小，故 C 错误；若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则木块的
加速度减小，木板的加速度增大，则 t 变大，故 D 正确．]
题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”
2．(2019·黑龙江大庆一模) 如图，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的 质量m＝1 kg，木板的质量m0＝4 kg，长l＝2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的 动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F＝20 N拉木板，g取10 m/s2，求：
A．若仅增大木板的质量m0，则时间t增大 B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大 C．若仅增大恒力F，则时间t增大 D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数μ，则时间t增
大
题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”
解析：BD
[根据牛顿第二定律得，木块的加速度
a1＝F
－μ m
m
g＝
F m
－μ
g，木板的加速
度
弄清物体与传送带的相对运动——确定所受摩擦力的方向——确定物体的运动 情况，具体分析见下表：
1．水平传送带问题
运动图示
滑块可能的运动情况
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
模型1 传送带模型
(1)v0＞v 时，可能一直减速，也可 能先减速再匀速 (2)v0＜v 时，可能一直加速，也可 能先加速再匀速 (1)传送带较短时，滑块一直减速到 达左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送 带传回右端，其中 v0＞v 返回时速 度为 v，当 v0＜v 返回时速度为 v0
(1)木板的加速度； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时
间．
题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”
解析：(1)木板受到的摩擦力为 Ff＝μ(m0＋m)g＝10 N 木板的加 速度为 a＝F－m0Ff＝2.5 m/s2.
(2)设拉力 F 作用 t 时间后撤去，木板的加速度为 a′＝－mFf0 木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且有 a＝－a′＝2.5 m/s2 则有 2×12at2＝l 联立并代入数据解得 t＝1 s，即 F 作用的最短时间是 1 s.
A．Ff1＝Ff2＝μmgcos θ，Ff3＝μmg B．Ff1＝Ff2＝mgsin θ，Ff3＝μmg C．Ff1＝μmgcos θ，Ff2＝mgsin θ，Ff3＝0 D．Ff1＝mgsin θ，Ff2＝μmgcos θ，Ff3＝0
情形1 动力学中的传送带模型
解析： 依据摩擦力产生的条件：物体相互接触，且发生弹性形变，两接触面 粗糙有相对运动或相对运动趋势，物体之间存在摩擦力，因此物体在AB段受到的 是滑动摩擦力，而在BC段受到的是静摩擦力，那么在CD段是不受摩擦力的；根据 滑动摩擦力公式Ff＝μFN，结合物体在AB段受力分析，则有：FN＝mgcos θ，那么滑 动摩擦力大小为Ff1＝μmgcos θ，而物体在BC段时，依据平衡条件，则有：Ff2＝ mgsin θ，那么在CD段时，则有：Ff3＝0；由以上分析可知，A、B、D错误，C正确。
情形2 能量中的传送带模型
(多选)如图所示，水平传送带由电动机带动并始终保持以速度v匀速运动。 现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过了一段时间物块能 保持与传送带相对静止并运动到了传送带上的右端。设物块与传送带间的动 摩擦因数为μ，对于这一过程下列说法正确的是( )
A．摩擦力对物块做功为0.5mv2 B．传送带克服摩擦力做功为0.5mv2 C．系统摩擦生热为0.5mv2 D．电动机多消耗的能量为0.5mv2