图形认识初步讲义

第四单元 图形认识初步

第1课时 多姿多彩的图形

一【考点分析】

1.能够识别生活中的几何体，并会给它们分类；

2.理解并掌握立体图形的三视图与展开图；

3.了解几何图形是由点、线、面、体构成的.认识到点动成线、线动成面、面动成体. 二【重难点分析】

1.重点：（1）明确物体的平面和曲面，知道平面图形，并能把简单的平面图形进行组合；

（2）初步感受点、线、面、体之间的关系；

（3）经历展开与折叠等活动，发展空间概念，积累数学活动经验.

2.难点：（1）能正确绘出立体图形的三视图与展开图；

（2）理解并应用点动成线、线动成面、面动成体解决问题.

三【知识点回顾】

㈠ 小学学过的立体图形及特征：

①长方体：____个面,____个顶点,_____条棱 ②正方体：____个面,____个顶点,_____条棱 ③圆柱体：两个面都是_____,侧面展开图是____ ④圆锥体：一个底面是_____,侧面展开图是____ ㈡ 长方体、正方体、圆柱的体积公式：

①长方体：h b a V ⨯⨯=（长⨯宽⨯高） ②正方体：a a a V ⨯⨯=（棱长⨯棱长⨯棱长）

③圆柱体：h S V ⨯=底（底面积⨯高） ④圆锥体：h S V ⨯⨯=底31(31

底面积⨯高)

四【新知识点精讲】 知识点一： 几何图形.

1、概念：一般地，把从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形.

柱体：（棱柱）底面为多边形，侧面为长方形或正方形. 圆柱：两底面为圆，侧面展开图为矩形.

立体图形： 锥体：（棱锥）有一个面为多边形，其余名面共顶点的三角形，

棱锥.包括：三棱锥、四棱锥、五棱锥等.

2、几何图形 圆锥：有一个底面是圆，侧面展开图是扇形.

球体：以半圆的直径所旋转绕成的几何体.（区别：圆）

平面图形：（小学学过），直线、线段、角、三角形、矩形、圆等.

例题1 将图中几何体的名称填在相应的横线上.

(1)________ (2)__________ (3)___________ (4)_________ (5)_________ 例题2 将图中几何图形的名称填在相应的横线上.

(1)_________ (2)_______ (3)________ (4)________ (5)_______

例题3 与下列实物相类似的立体图形按从左则到右的顺序依次是（）

A．圆柱圆锥正方体长方体 B．圆柱球正方体长方体

C．棱柱球正方体棱柱 D．棱柱圆锥棱柱长方体

例题4 请你分别找出组成下列图案的平面图形.

知识点二：三视图的概念.

从正面、左面、上面三个不同方向看一个物体，然后用平面图形描绘所看到的图.

从正面看到的图形叫主视图；

从上面看到的图形叫俯视图；

从侧面看到的图形叫侧视图，即左视图和右视图；

从下面看到的图形叫做仰视图.

注意：同一个图形，不同的视觉看会出现不同的结果，平时要多观察多思考.

例题1 如图中几何体的左视图是（）

A. B. C. D.

例题2 如图所示，为某立方体图形从上面看到的图形，该物体可能是什么形状.

例题3 用棱长为a的小正方形，摆成如图所示的形状

（1）如果这一物体摆放成如图所示的上下三层，请你求该物体的表面积；

（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积；

例题4 用小正方体搭一个几何体，使得它从正面、上面看所得到的图形如图所示，搭成这样的一个几何体，至少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？并分别画出所对应情况的几何体从左面看所得到的图形.

从正面看从上面看

知识点三：展开图——做出一定结构的模型，剪开模型展成平面图形.

注：立体图是同一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展成几个不同的图形. （1）圆柱的侧面展开图是一个长方形；

（2）棱柱和棱锥是由平面图形围成的多面体，沿它们某条棱剪开，所得到的平面图形就是它们的平面展开图；

（3）根据展开图判断立方体图形的规律：

①如果展开图全是长方形或正方形，应考虑长方体或正方体；②若展开图中含有三角形，应考虑棱锥或棱柱；③若展开图中含有含和长方形，一般考虑圆柱；④若展开图中含有扇形，应考虑圆锥. 例题1 下列图形中，不是正方体的展开图的是（）

A. B. C. D.

变式题1 下列图形中可能是正方体展开图的是（）

A. B. C. D.

变式题2 经过折叠不能围成一个正方体的图形的是（）

A. B. C. D.

例题2 下列选项是某同学画的一个三棱柱的展开图，其中正确的是（）

变式题1 如左边的立体图形展开图正确的是（）

A. B. C. D.

变式题2 在正方体的表面上画有如图1所示的线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的的粗线画入图2中，画确的是（）

A

⇒

⇒

⇒

⇒

图2

图1

绿

蓝

紫

蓝

橙

绿

红黄

2

4

-1

c

b

a

A. B. C. D.

例题3 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是（）

A. B. C. D.

例题4 如图1是一正方体的展开图，其外部涂有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种色，将它折合成如图2后，阴影部分会呈现哪一种颜色（颜色在外部）

A.黄

B.紫

C.红

D.橙

例题5 如图所示是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式

a

b

c

-的值等于

A.

3

4

- B.6- C.

3

4

D.6

思考题两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们按不同方式叠放在一起分别组成的长方体，在这些长方体中，表面积最大的是（）

A.158平方厘米

B.178平方厘米

C.164平方厘米

D.188平方厘米

知识点四：点、线、面、体.（关系：点动成线，线动成面，面动成体）

点拨：①点的运动可形成一条直线或曲线；

②一条线（有直线、曲线之分）运动可以形成一个面（有平面、曲面之分）

③一个面绕着某一条线旋转，所经过的区域是一个几何体，即几何图形是由点、线、面、体

组成的.