概率论与数理统计浙江工商大学试卷A答案

浙江工商大学概率论与数理统计考试试卷（A ）参考答案

一、填空题（每空2分，共20分） 1.57

；2.0.3；3.2e -；4.18.4；；(2,43)； 7. (,)(,){,}{,}F b c F a c P a X b Y c P X a Y c --<≤=+=<；8.34≥

； 9.2222/21/2(1)(1),(1)(1)n S n S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪--⎝⎭

；10. 18

二、选择题（每题2分，共10分）

；；；；

（注：如果第2小题的各个选项中的x,y 均改为z ,则选C ）

三（10分）

解：设B 表示黑球，i A 表示从第i 个盒子取球（i=1,2,3）则--------------1分

1231231714()()(),(|),(|),(|)310625

P A P A P A P B A P B A P B A ====== 显然，123,,A A A 构成样本空间的一个划分，-----------------2分

（1）112212()()(|)()(|)()(|)

171114770.342231036325225P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯==----------------7分

（2）222()(|)1/18(|)0.1623()77225P A P B A P A B P B =

==---------------10分 四、（10分）

解：（1）0011111()cos sin |sin 2222A A f x dx xdx x A +∞-∞====⎰

⎰---------1分 A π⇒= --------------2分

(2) 2220021()()cos sin |22222

x x P f x dx dx πππππξ-<====⎰⎰------------4分 (3)0,0()sin ,021

,x x F x x x ππ≤⎧⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩ ----------------6分 （4）()2EX xf x dx π+∞-∞=

=-⎰ -------------8分

222()8EX x f x dx π+∞

-∞==-⎰--------------9分

()2

2412DX EX EX π=-=---------------10分

五、（10分）

解：（1）{1,3}{1}{3}P X Y P X P Y =====--------1分 11111()()18918189α=+++；16

α⇒= -------------------2分 1111191839αβ+++++=；29

β⇒=--------------------3分 （2）{}113,023

P X Y <<<<= -------------4分 （3）X 1 2 Y 1 2 3

P 13 23 P 12 13 16

---------------6分 （4）X+Y 2 3 4 5

P

16 49 518 19

------------------------8分 (5)111(1|2);(2|2);(3|2)236P Y X P Y X P Y X =========---------------10分

六、（6分）

解：设ξ表示用电的用户数，需要至少有k 千瓦发电量，则).,(~9010000b ξ， 90010901000090009010000=⨯⨯==⨯=..,.ξξD E ，-------------2分

由中心极限定理得：95020..≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧

≤

k P ξ，-----------4分 即950900900059009000

.≥⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-≤-k P ξ ---------5分 9509009000

5.)(≥-Φk 6519009000

5.≥-⇒

k 91809.≥⇒k 即需要供应（或1810）千瓦的电才能保证供应。---------------6分

七、（8分）

解：（1）2112141(,)21

x c f x y dxdy dx cx ydy -===⎰⎰⎰⎰--------------------2分

214

c ⇒= -------------------3分 （2）212242121(1),11(),480,x X x ydy x x x f x else ⎧=--<<⎪=⎨⎪⎩

⎰---------------5分

522217,01()420,Y x ydx y y f y else

⎧=<<⎪=⎨⎪⎩⎰------------------7分 （3）(,)()()X Y f x y f x f y ≠⇒不独立 ------------------8分

八、（10分）

解： （1）矩估计：10()1EX xf x dx x dx ββββ+∞

-∞===+⎰⎰-----------------1分 令11n i i EX X X n ===∑，即1

X ββ=+，得： ------------2分 ˆ1X X

β=- -------------3分 (2 ) 似然估计：

似然函数为：1121()()()n n i

n i L f x x x x βββ-===∏L ----------------------------5分

取对数：1ln ()ln (1)ln n

i

i L n x βββ==+-∑----------------------6分 求导：1

d ln ()ln 0d n

i i L n x βββ==+=∑------------------------8分 得到极大似然估计值为：1

ˆln n i i n

x

β==-∑-----------------------9分

故极大似然估计量为 1ˆln n i

i n

X

β==-∑-----------------------10分 九、（12分）解： 在05.0=α下检验：

设两种产量分别为,x y ，且设221122~(,),~(,)x N y N μσμσ